初三期末复习相似.doc

初三期末复习——相似
一、选择题
1. 下面给出的图形中，不是相似的图形的是　　　　　　　　　　　　　　（　　）
　　A．刚买的一双手套的左右两只　　B．仅仅宽度不同的两个长方形木板
　　C．一对羽毛球球拍　　　　　　　D．复印出来的两个“学”字
2.过三角形一边上一点画直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是 （ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
3.如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为 （ ）
A
D
B
C
E
F
M
(第6题图)
第4题图

A． B． C． D．2
第3题图
A
D
B
E
C

第5题图
4．如图，五边形和五边形是位似图形，，则为（ ）
Ａ．　 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5.如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，
则△DCB的面积为（ ）
A．6S B．2S C．3S D．4S
6.直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为 （　　）
A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4

（第7题）A
D
B
C
E
F
M
A
D
B
C
E
F
M
(第14题图)
A
D
B
C
E
F
M
(第14题图)
A
D
B
C
E
F
M
(第14题图)
（第8题） （第9题） （第10题）
A
D
B
C
E
F
M
(第14题图)
A
D
B
C
E
F
M
(第14题图)
A
D
B
C
E
F
M
(第14题图)
7.如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于 （ ）
A. B. C. D.
8.如图，为一个四边形ABCD，其中AC与BD交于E点，且两灰色区域的面积相等．若AD＝11，BC＝10，则下列关系正确的是 （　　）
A．∠DAE＜∠BCE B．∠DAE＞∠BCE C．BE＞DE D．BE＜DE
9.如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高 （　　）
A、2m B、4m C、4.5m D、8m
10.如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R．下面五条结论：①△AOB≌△COB；②当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP；③当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x=0或x=10时，都有△PQR∽△CBO；⑤当x=时，△PQR与△CBO一定相似．正确的共有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题
11.有一个多边形的边长分别是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么这个多边形的周长是________cm
12.如图,中,∥∥,且,则 .
13. 如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为________
第12题

（第13题） （第14题） （第16题） （第17题）
14.正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=　　时，四边形ABCN的面积最大．
15.已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是　 　．
17.点D．E分别在等边△ABC的边AB．BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1．EB1分别交边AC于点F．G．若∠ADF=80°，则∠CGE=　 　．
18.菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是 　

（第18题） （第19题） （第20题）
19.如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE=　　　　　时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
20.如图，在直角三角形ABC中（∠C＝900）,放置边长分别3,4,的三个正方形，则x的值
三、解答题
21. 如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BE·CE.

22.如图，有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
A
E
C

G
B
F
D

23.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）．
（1）△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（2）设＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BCF相似，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．

24.在Rt△ABC中，∠C=90， BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，
DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F
（1）求证:AC是⊙O的切线;（2）连接EF，求的值.

25. 如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．
（1）若BK＝KC，求的值；
（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE＝AD时，猜想线段AB．BC．CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE＝AD（n＞2），而其余条件不变时，线段AB，BC，CD三者之间又有怎样的等量关系？请证明你的结论

26.如图，甲、乙两人分别从A（1，）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．
（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．
（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA？
（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2，求s与t之间的
函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．

27.在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB= ∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．
（1）当AB=AC时，（如图1），①求证：∠EBF= 22.5°；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；
（2）当AB=kAC时（如图2），=　　　　（用含k的式子表示．请直接写出你的答案．）