北师大版-八年级上册数学知识点及习题.docx

最新修正版八年级上册数学知识点总及其复习巩固第一章勾股定理1、勾股定理(1)直角三角形两直角边 a，b的平方和等于斜边 c的平方，即a+ b = c222（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理+ b = c如果三角形的三边长 a，b，c有关系a，那么这个三角形是直角三角形。222+ b = c3、勾股数：满足a的三个正整数，称为勾股数。222常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）4、 勾股数的规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当 a为奇数且 ab时，如果 b+c=a2， 那么 a,b,c就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）（2）大于 2的任意偶数，2n(n1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）如：第一章 勾股定理一、基础达标:1. 下列说法正确的是（）A.若 a、b、c 是ABC 的三边，则 a b c ；222B.若 a、b、c 是 RtABC 的三边，则 a b c ；222C.若 a、b、c 是 RtABC 的三边， =，则 a b c ；222A 90oD.若 a、b、c 是 RtABC 的三边， =，则 a b c 222C 90oac2. ABC的三条边长分别是 、 、 ，则下列各式成立的是（b）A a + b = cB.a + b ca + b 0 a b, 最新修正版a - b = 0 a = b,a -b 0 a 1 a b; = 1 a = b; 1 a b a b a b（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则a。22五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“2、性质：”；被开方数 a 必须是非负数。= a(a 0)（1）( a)2a(a 0)= a =（2） a2- a(a 0)=(a 0,b 0)）（bb3、运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整a式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律a+ b = b + a加法交换律加法结合律(a+ b) + c = a + (b + c)= ba乘法交换律乘法结合律ab(ab)c= a(bc)+ c) = ab + ac乘法对加法的分配律 a(b第二章 实数一选择题(每小题 3 分，共 24 分)1.的值等于（ ）9 最新修正版A3B-3C3D 32. 在-1.414，2+ 3 ，3.212212221，3.14这些数中，无理数的个数为( ).2A.5B.2C.3D.43. 已知下列结论：在数轴上只能表示无理数 2 ；任何一个无理数都能用数轴上的点表示；实数与数轴上的点一一对应；有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ).A.B.C.D.4. 下列计算正确的是（）A、 20 =2 10 B、 2 3 = 65. 下列说法中，不正确的是（ ）C、4 - 2 = 2- = -D、 ( 3)2 3A 3 是(-3)的算术平方根B3 是(-3) 的平方根 C 3 是(-3)的算术平方根 D.2223 是(-3)3的立方根-b2 =0，则 ba的值为6. 若 a、b 为实数，且满足a2+A2B0C2D以上都不对- 3) = a7. 若 (a2 -3，则 的取值范围是( ).aA. a 3 B. a 3 C. a 3D. a 3x -18. 若代数式有意义，则 的取值范围是xx - 21且x 2x 1x 2x 1且x 2DA xBC二填空(每题 3 分，共 24 分)19若 x 的立方根是 ，则 x_410已知 x1，则+ 化简的结果是x 2 - 2x 1111 2 的相反数是_，绝对值是_12一个实数的平方根大于 2 小于 3，那么它的整数位上可能取到的数值为_+1) + b -1a + b2004 =_.13已知(2a2=0，则-2-2y | + y + 2 = 014若若| x，则 的值为_.xy 最新修正版-18 = 015如果2a，那么a 的算术平方根是16若 am = 40 - 4 0, y 0点 P(x,y)在第二象限 x 0点 P(x,y)在第三象限 x 0, y 0, y 0 ，且 x + y 0 ，则点 P(x，y) 在（）D. 无法确定）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限三、解答题：（15题 8分，其余各题每题 10分，共 58分）15.如图，在一块草地上有三个蒙古包A、B、C，已知C在 A的正东 4米处，B在 C的正北 4米处，那么 B位于 A的什么方向上？距离是多少米呢？BAC16.如图，在方格纸上用两种方法表示出每个花瓣上黑点的位置. 最新修正版17. 如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点坐标分别是 A(0，0) 、B(3 , 6) 、C(14 ,8 ) 、D(16，0) ，求四边形ABCD的面积.第四章一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为 0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 最新修正版（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念= kx + b（k，b为常数，k 0）的形一般地，若两个变量 x，y间的关系可以表示成 y式，则称 y是 x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。= kx + by = kx ）（k为常数，k 0），称 y是 x特别地，当一次函数 y的正比例函数。中的 b=0时（即2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：= kx + by = kx的图像是经一次函数 y的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数过原点（0，0）的直线。函数图像图像特征y图像经过一、二、三象限，y随 x的增大而增大。0xb0k0y图像经过一、三、四象限，y随 x的增大而增大。b00xy图像经过一、二、四象限，y随 x的增大而减小K00x 最新修正版y图像经过二、三、四象限，y随 x的增大而减小。b0时，图像经过第一、三象限，y随 x的增大而增大；（2）当 k0时，y随 x的增大而增大（2）当 k 0。m=1,n = 2x 最新修正版25（6分）如图，一次函数 ykxb的图像经过 A、B两点，与 x轴交于点 C，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOC 的面积。二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：直线 y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解（2）一次函数与二元一次方程组的关系：a1b1c1b1y = - x +二元一次方程组a x b y c=+的解可看作两个一次函数1111a x + b y = c222acy = - x +22bb122 最新修正版和的图象的交点。当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。二元一次方程组一、选择题（每题 3分，共 24分）1、表示二元一次方程组的是（）x + y = 3,x + y = 5,x + y = 3,x = y +11,A、 B、 C、 D、 + x = 5;=xy = 2;- = +zy4;x 2x y x2223x + 2y = 7,2、方程组的解是（）4x - y = 13.x = -1,x = 3,x = -3,x = -1,A、 B、 C、 D、 = 3;y = -1;y = -1;y = -3.yx = 3y,( ) xy 0 则 = （3、设 ）+ 4z = 0.zy11-12.A、12B、C、D、1212ax - by =1,x = 1,4、设方程组( )的解是 那么a,b 的值分别为（） a - 3 x - 3by = 4.y = -1.- 2,3;B、3,-2;2,-3;）- 3,2.D、A、C、5、方程2xA、4+ y = 8的正整数解的个数是（B、3C、2D、1= x + mx + n x = 2时, y = 5; x = -3时, y = -5.则x = 3时，中，当y =6、在等式 y2（）。A、23B、-13C、-5D、132x - 3y = 11- 4m7、关于关于 x、yx + 3y + 7m = 20的方程组 的解也是二元一次方程3x + 2y = 21- 5m的解，则 的值是m1D、2A、0B、1C、22x - y = 58、方程组，消去 y 后得到的方程是（）3x - 2y = 8 最新修正版A、3x - 4x -10 = 03x - 4x +10 = 8二、填空题（每题 3分，共 24分）B、3x - 4x + 5 = 8 C、3x - 2(5 - 2x) = 8D、31121= x +x = -3 , y =则 _。1、 y中，若722、由11x - 9y - 6 = 0,用x表示y,得y = _， y表示x,得x = _。x + 2y = 1,+ -2x 4y 2 6x 9y-+= _。3、如果 那么2x - 3y = 2.23- 3y= 104、 如 果 2x是 一 个 二 元 一 次 方 程 ， 那 么 数 a =_，2a-b-13a+2b-16b =_。5、购面值各为20分，30分的邮票共 27枚，用款6.6元。购20分邮票_枚，30分邮票_枚。x = -2 x = 1和- ay - bx = 06、已知是方程 x的两个解，那么a =，b =22y = 0y = 3与 - 4x y7、如果2x y是同类项，那么 a =，b =。b+5 2a2a 2-4b18、如果(a - 2)x- 3 = 6是关于 x 的一元一次方程，那么- a -|a|-12 =a三、用适当的方法解下列方程（每题 4分，共 24分）11x - y =14m - 2n + 5 = 0231、 2、3n - 4m = 612- x - y =33210.4x + 0.3y = 0.7 x - y +1 = 03、 4、5311x -10y = 12x + 2y = 7四、列方程解应用题（每题 7分，共 28分）1、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐人，那么有个学生没有座位；如果每辆汽车坐人，那么空出辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。 最新修正版2、某校举办数学竞赛，有人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为分，合格生平均成绩为分，不及格生平均成绩为分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。3、有一个两位数，其数字和为 14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大 18 则这个两位数是多少。（用两种方法求解）4、甲乙两地相距千米，从甲地向乙地方向前进，同时从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后就返回甲地，仍向甲地前进，回到甲地时，离甲地还有千米，求、二人的速度。平行线的证明一、命题 :判断一件事情的句子。如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项