北师大版-八年级上册数学知识点及习题.docx

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八年级上册数学知识点总及其复习巩固
第一章勾股定理
1、勾股定理
(1)直角三角形两直角边 a，b的平方和等于斜边 c的平方，即a
+ b = c
2
2
2
（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄
图、总统证法„„（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）
（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形
2、勾股定理的逆定理
+ b = c
如果三角形的三边长 a，b，c有关系a
，那么这个三角形是直角三角形。
2
2
2
+ b = c
3、勾股数：满足a
的三个正整数，称为勾股数。
2
2
2
常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）
„„
4、 勾股数的规律：
（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，
两边之和是短直角边的平方。即当 a为奇数且 a＜b时，如果 b+c=a2， 那么 a,b,c
就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）„„
（2）大于 2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1
（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）„„
如：
第一章 勾股定理
一、基础达标:
1. 下列说法正确的是（
）
A.若 a、b、c 是△ABC 的三边，则 a ＋b ＝c ；
2
2
2
B.若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边，则 a ＋b ＝c ；
2
2
2
C.若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边，Ð =
，则 a ＋b ＝c ；
2
2
2
A 90o
D.若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边，Ð =
，则 a ＋b ＝c ．
2
2
2
C 90o
a
c
2. △ABC的三条边长分别是 、 、 ，则下列各式成立的是（
b
）
A． a + b = c
B.
a + b > c
a + b < c
C.
D. a
+ b = c
2
2
2
3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，则△ABC的周长为（
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
）
）
5．斜边的边长为17cm ，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是
．
6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a 、 、c 之间应满足
b
，其中
边

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是直角所对的边；如果一个三角形的三边a 、 、c 满足
b
，那么这个三角形
2
a
+ c = b
2
2
是
三角形，其中 边是
b
边， 边所对的角是
b
．
7．一个三角形三边之比是10:8: 6
，则按角分类它是
三角形．
8． 若三角形的三个内角的比是1: 2:3，最短边长为1cm，最长边长为2cm
形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．
，则这个三角
B
DABC中，ÐC = 90° BA =15 AC =12
BC
9．如图，已知
，
，
，以直角边
为直径作半圆，
则这个半圆的面积是
．
10． 一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2
二、综合发展:
．
C
，那么它的一条对角线长是
A
11．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．
15cm 20cm 25cm
12.一个三角形三条边的长分别为
，
，
，这个三角形最长边上的高是多少？
13．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高 3m，长 20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，
不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.
3m
4m
20m
14．如图，有一只小鸟在一棵高 13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 8m
的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以 2m/s 的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟
至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？
15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h.
如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪

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正前方30m 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了
吗？
小汽车
小汽车
A
观测点
第二章实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
零
有理数
实数
有限小数和无限循环小数
无限不循环小数
负有理数
正无理数
无理数
负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如 7,3 2 等；
π
（2）有特定意义的数，如圆周率π ，或化简后含有π 的数，如 +8 等；
3
（3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等；
（4）某些三角函数值，如 sin60o等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是
零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，
则有 a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对
值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。
3、倒数

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如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有
倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素
缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算
三、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x =a，那么这个正数 x 就
2
叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。
表示方法：记作“ a ”，读作根号 a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x =a，那么这个数 x 就叫做 a 的
2
平方根（或二次方根）。
表示方法：正数 a 的平方根记做“± a
”，读作“正、负根号 a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
a ³ 0
注意 a 的双重非负性：
a ³
0
3、立方根
一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x =a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三
3
次方根）。
表示方法：记作 a
3
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
- a = - a
注意：
，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
3
3
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所
表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设 a、b 是实数，
a - b > 0 Û a > b,

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a - b = 0 Û a = b,
a -b < 0 Û a < b
a
a
a
> 1 Û a > b; = 1 Û a = b; < 1 Û a < b;
（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数，
b
b
b
> b Û a < b
（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 a
。
> b Û a < b
（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则a
。
2
2
五、算术平方根有关计算（二次根式）
1、含有二次根号“
2、性质：
”；被开方数 a 必须是非负数。
= a(a ³ 0)
（1）( a)2
a(a ³ 0)
= a =
（2） a2
- a(a < 0)
= a · b(a ³ 0,b ³ 0)
a · b = ab(a ³ 0,b ³ 0)）
（3） ab
（
a
（4）
b
a
a
a
b
= (a ³ 0,b > 0)
=
(a ³ 0,b > 0)
）
（
b
b
3、运算结果若含有“
”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整
a
式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
六、实数的运算
（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方
（2）实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律
a
+ b = b + a
加法交换律
加法结合律
(a
+ b) + c = a + (b + c)
= ba
乘法交换律
乘法结合律
ab
(ab)c
= a(bc)
+ c) = ab + ac
乘法对加法的分配律 a(b
第二章 实数
一．选择题(每小题 3 分，共 24 分)
1.
的值等于
（ ）
9

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A．3
B．-3
C．±3
D． 3
2. 在-1.414，
，π，2+ 3 ，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).
2
A.5
B.2
C.3
D.4
3. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数 2 ；②任何一个无理数都能用数轴上的点
表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结
论是( ).
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
4. 下列计算正确的是（
）
A、 20 =2 10 B、 2 × 3 = 6
5. 下列说法中，不正确的是（ ）．
C、
4 - 2 = 2
- = -
D、 ( 3)2 3
A 3 是(-3)
的算术平方根
B±3 是(-3) 的平方根 C －3 是(-3)
的算术平方根 D.－
2
2
2
3 是(-3)3的立方根
-b2 =0，则 b－a的值为
6. 若 a、b 为实数，且满足│a－2│+
A．2
B．0
C．－2
D．以上都不对
- 3) = a
7. 若 (a
2 -3，则 的取值范围是( ).
a
A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ＜3
D. a ≤3
x -1
8. 若代数式
有意义，则 的取值范围是
x
x - 2
>1且x ¹ 2
x ³1
x ¹ 2
x ³1且x ¹ 2
D．
A． x
B．
C．
二．填空(每题 3 分，共 24 分)
1
9．若 x 的立方根是－ ，则 x＝___________．
4
10．已知 x＜1，则
+ 化简的结果是
x 2 - 2x 1
．
11．1－ 2 的相反数是_________，绝对值是__________．
12．一个实数的平方根大于 2 小于 3，那么它的整数位上可能取到的数值为__________．
+1) + b -1
a + b
2004 =_______.
13．已知(2a
2
=0，则-
2
-2y | + y + 2 = 0
14．若若| x
，则 的值为_______.
xy

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-18 = 0
15．如果2a
，那么a 的算术平方根是
．
．
16．若 a<m = 40 - 4 <b，则 a、b 的值分别为
三．解答题
-27
17. 16 + 3
+3 - (-3)
2
3
- a - b
18．实数a 、 在数轴上的位置如图所示，请化简： a
．
b
2
2
61
4
+ 2x) -
= 1
x = 26 -1
2
19．(1)\(1
(2)
3
64
9
20．若 a、b、c是△ABC的三边，化简：
(a + b + c) - (a -b - c) + (b -c - a) - (c - a -b)
2
2
2
2
第三章位置的确定
一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的
数轴叫做 x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y轴或纵轴，取向上为正方向；x
轴和 y轴统称坐标轴。它们的公共原点 O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，

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叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分
别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上x 轴、y 轴对应的数
a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、
¹ b
纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 a
是两个不同点的坐标。
时，（a，b）和（b，a）
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
（1）、各象限内点的坐标的特征
点 P(x,y)在第一象限Û x > 0, y > 0
点 P(x,y)在第二象限Û x < 0, y > 0
点 P(x,y)在第三象限Û x < 0, y < 0
点 P(x,y)在第四象限Û x > 0, y < 0
（2）、坐标轴上的点的特征
Û y = 0
点 P(x,y)在 x 轴上
点 P(x,y)在 y 轴上
，x 为任意实数
Û x = 0，y 为任意实数
点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上Û
x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）即原点
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x）上
Û
x 与 y 相等
点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上Û
x 与 y 互为相反数
（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
（5）、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征
点 P 与点 p’关于 x 轴对称Û
轴的对称点为 P’（x，-y）
横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x
纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y
横、纵坐标均互为相反数，即点 P（x，y）关于原点的
点 P 与点 p’关于 y 轴对称Û
轴的对称点为 P’（-x，y）
点 P 与点 p’关于原点对称Û

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对称点为 P’（-x，-y）
(6)、点到坐标轴及原点的距离
点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点 P(x,y)到 x轴的距离等于 y
（2）点 P(x,y)到 y轴的距离等于 x
+ y
（3）点 P(x,y)到原点的距离等于 x
2
2
三、坐标变化与图形变化的规律：
坐标（ x ， y ）的变化
x × a或 y × a
图形的变化
被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍
放大（缩小）为原来的 a倍
关于 y 轴或 x 轴对称
x × a， y × a
沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位
x +a， y+ a
沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单
位置的确定
一、填空题：（每小题 3分，共 24分）
1. 已知点Q(-8，6) ，它到 x轴的距离是__________，它到 y轴的距离是__________，它到
原点的距离是_____________.
2. 若点 P(-2，y)与Q(x，3）关于 y轴对称，则 x=_______，y=________.
3. 若点 M (3 + 2a，a -1) 在 x轴上，则点 M的坐标为_____________.
4. 已知点 A(3，2) 且 AB∥x轴，若 A B=4，则点 B的坐标为___________.
5. 如图，图书馆在大门北偏东___________距离处；操场在大门北偏西___________距离处；
车站在大门的______________方向距离___________处.
6. 在平面直角坐标系中，点(-1，m2 +1) 原点在第________象限.
7. P(x，y) 点在第三象限，且 P点到 x轴的距离为 3，到 y轴的距离为 2，则 P点的坐标为
_____________.
8. 若点 M (a，b)在第二象限，则点 N(-b，b - a) 在第________象限.

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二、选择题：（每小题 3分，共 18分）
9. 在平面直角坐标系中有 A、B两点，若以 B点为原点建立直角坐标系，则 A点的坐标为
(2，3) ；若以 A点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系x轴、y轴方向一致），则 B点
的坐标是（
）
A. (-2，- 3)
B. (-2，3)
C. (2，- 3)
D. (2，3)
10.将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以-1，横坐标不变，所得图形与原图
形的关系是（ ）
A. 关于 x轴对称 B. 关于 y轴对称 C. 关于原点对称
移 1个单位长度
D. 沿 y轴向下平
11.若 P(x，y) 的坐标满足 xy = 0 ，则 P点必在（
A. 原点上 B. x轴上 C. y轴上
12.已知□ABCD的对角线 AC与 BD相交于坐标原点 O，若点 A的坐标为(-3，-1) ，则点 C的
）
D. 坐标轴上
坐标为（
）
A. (3，1）
B.（- 3，1） C.（3,-1)
D. (1，3）
13.平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为 A(-1，- 2) ， B((4，- 2) ， C(4，3) ，
D((-1，3) ，则四边形 ABCD的形状是（
A. 梯形 B. 平行四边形 C. 正方形
14.若 xy > 0 ，且 x + y > 0 ，则点 P(x，y) 在（
）
D. 无法确定
）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
三、解答题：（15题 8分，其余各题每题 10分，共 58分）
15.如图，在一块草地上有三个蒙古包A、B、C，已知C在 A的正东 4米处，B在 C的正北 4
米处，那么 B位于 A的什么方向上？距离是多少米呢？
B
A
C
16.如图，在方格纸上用两种方法表示出每个花瓣上黑点的位置.

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17. 如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点坐标分别是 A(0，0) 、B(3 , 6) 、C(14 ,8 ) 、
D(16，0) ，求四边形
ABCD的面积.
第四章一次函数
一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，如果给定一个x 值，相应地就确定了一
个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。
二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体
实数），分式（分母不为 0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点
（1）关系式（解析）法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，
这种表示法叫做关系式（解析）法。
（2）列表法
把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫
做列表法。
（3）图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

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（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
= kx + b
¹
（k，b为常数，k 0）的形
一般地，若两个变量 x，y间的关系可以表示成 y
式，则称 y是 x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
= kx + b
y = kx ¹
）（k为常数，k 0），称 y是 x
特别地，当一次函数 y
的正比例函数。
中的 b=0时（即
2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
= kx + b
y = kx
的图像是经
一次函数 y
的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数
过原点（0，0）的直线。
函数图像
图像特征
y
图像经过一、二、三象限，y
随 x的增大而增大。
0
x
b>0
k>0
y
图像经过一、三、四象限，y
随 x的增大而增大。
b<0
0
x
y
图像经过一、二、四象限，y
随 x的增大而减小
K<0
b>0
0
x

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y
图像经过二、三、四象限，y
随 x的增大而减小。
b<0
0
x
注：当 b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
4、正比例函数的性质
= kx
一般地，正比例函数 y
有下列性质：
（1）当 k>0时，图像经过第一、三象限，y随 x的增大而增大；
（2）当 k<0时，图像经过第二、四象限，y随 x的增大而减小。
5、一次函数的性质
= kx + b
一般地，一次函数 y
有下列性质：
（1）当 k>0时，y随 x的增大而增大
（2）当 k<0时，y随 x的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 y
= kx
¹
（k 0）中的常数 k。确
= kx + b
¹
（k 0）中的常数 k和 b。解这类问
定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y
题的一般方法是待定系数法。
7、一次函数与一元一次方程的关系：
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数，k≠0）的形式．
而一
次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，•即 kx+b=0就与一
元一次方程完全相同．
结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以
解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．
从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b确定它与 x轴交点的横坐标值．
一、填空题（每题 2分，共 32分）
1．函数的三种表示方式分别是
、
、
。
1
2．在函数 y=
中，自变量 x的取值范围是______．
x +1
3．小明将 RMB1000元存入银行，年利率为 2%，利息税为 20%，那 么 年后的本息和 元
x
y

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与年数 x 的函数关系式是
.
= (k -1)x
k
4．已知一次函数 y
k +3，则 =
.
5．已知直线经过原点和 P(-3，2)，那么它的解析式为______．
= -x + 2
x
6．函数 y
中， y 的值随 值的减小而
，且函数图像与x 轴、 y 轴的
交点坐标分别是
.
= (m + 2)x +1
7．已知一次函数 y
，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值范
围是
.
8．已知函数 y=3x-6，当 x=0时，y=______；当 y=0时，x=______．
= x + 6 x
y
9．已知直线 y
10．已知自变量为 x的函数 y=mx+2-m是正比例函数，则 m=________，•该函数的解析
式为__ __．
与 轴， 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为
。
11．长沙向北京打长途电话，设通话时间 x（分），需付电话费 y（元)，通话 3分以内
话费为 3．6元．请你根据如图所示的 y随 x的变化的图象，找出通话 5分钟需付
电话费__ _元．
第 11 题图
12．若函数 y＝2x＋1 中函数值的取值范围是 1≤y≤3.则自变量 x 的取值范围
是
。
a
a
c
= - x -
13．若 ab＞0，bc＜0，则直线 y
经过第
象
b
限。
14．已知一次函数 y=-x+a与 y=x+b的图象相交于点（m，8），则 a+b=_________．
ì x - y - 3 = 0
15．已知直线 y=x-3与 y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组í
的解是
- y + 2 = 0
î 2 x
________．
16． 若 正 比 例 函 数 y＝ (1－ 2m)x 的 图 像 经 过 点 A(x , y ) 和 点 B(x , y ) ， 当
1
1
2
2
，则 m的取值范围是
．
二、解答题（每题 2分，共 32分）
= 2x, y = 2x - 3, y = 2x + 3
17．（4 分）在同一直角坐标系中，画出函数 y
的图像,并

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比较它们的异同.
18．（4 分）北京到天津的低速公路约240 千米，骑自行车以每小时20 千米匀速从北京
出发，t 小时后离天津 S 千米．
（1）写出 S 与 t 之间的函数关系式；
（2）回答：8 小时后距天津多远？
19．（4 分）如图一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A 和点 B．
（1）写出点 A 和点 B 的坐标并求出 k、b 的值；
3
（2）求出当 x= 时的函数值．
2
20．（6 分）根据下列条件，确定函数关系式：
（1）y 与 x 成正比，且当 x=9 时，y=16；
（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．
21．（5 分）已知
与 成正比例， 与 x－2 成正比例，当 x＝1 时，y
＝3.当 x＝－3 时，y＝4。求 x＝3 时，y 的值。

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22．（5 分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表
明，一般情况下人身高 h 是指距 d 的一次函数。下表是测得的旨距与身高的一组数
据：
指距 d(cm)
身高 h(cm)
20
21
22
23
160
169
178
187
（1）求出 h 与 d 之间的函数关系式（不要求写出自变量d 的取值范围）；
（2）某人身高 196cm，一般情况下他的指距应是多少？
23．（6 分）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示：
y
6
（1）求出该一次函数的表达式
5
4
（2）当 x=10 时，y 的值是多少？
3
2
1
（3）当 y=12 时，•x的值是多少？
-1
O
1
2
3
x
4
5
6
24．（8 分）已知一次函数
，求:
y
= (2m -1)x - (n + 3)
（1）当 为何值时， 的值随 的增加而增加；
m y x
（2）当 为何值时，此一次函数也是正比例函数；
n
（3）若
求函数图像与 轴和 轴的交点坐标；
x
y
m
= 1,n = 2,
（4）若
，写出函数关系式，画出图像，根据图像求 取什么值时，
y > 0。
m
=1,n = 2
x

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25．（6分）如图，一次函数 y＝kx＋b的图像经过 A、B两点，与 x轴交于点 C，求：（1）
一次函数的解析式；（2）△AOC 的面积。
二元一次方程组
1、二元一次方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
4二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
5、二元一次方程组的解法
（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法
6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：
（1）一次函数与二元一次方程的关系：
直线 y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解
（2）一次函数与二元一次方程组的关系：
a
1
b
1
c
1
b
1
y = - x +
二元一次方程组
a x b y c
=
+
的解可看作两个一次函数
ì
í
î
1
1
1
1
a x + b y = c
2
2
2
a
c
y = - x +
2
2
b
b
1
2
2

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和
的图象的交点。
当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无
交点时，说明相应的二元一次方程组无解。
二元一次方程组
一、选择题（每题 3分，共 24分）
1、表示二元一次方程组的是（
）
ìx + y = 3,
ìx + y = 5,
ìx + y = 3,
ìx = y +11,
A、 í
B、 í
C、 í
D、 í
+ x = 5;
=
îxy = 2;
- = +
îz
îy
4;
îx 2x y x
2
2
2
ì3x + 2y = 7,
2、方程组í
的解是（
）
î4x - y = 13.
ìx = -1,
ìx = 3,
ìx = -3,
ìx = -1,
A、 í
B、 í
C、 í
D、 í
= 3;
îy = -1;
îy = -1;
îy = -3.
îy
ìx = 3y,
( ) x
y ¹ 0 则 = （
3、设 í
）
+ 4z = 0.
z
îy
1
1
-
-12
.
A、12
B、
C、
D、
12
12
ìax - by =1,
ìx = 1,
4、设方程组í( )
的解是 í
那么a,b 的值分别为（
）
î a - 3 x - 3by = 4.
îy = -1.
- 2,3;
B、3,-2;
2,-3;
）
- 3,2.
D、
A、
C、
5、方程2x
A、4
+ y = 8的正整数解的个数是（
B、3
C、2
D、1
= x + mx + n x = 2时, y = 5; x = -3时, y = -5.则x = 3时，
中，当
y =
6、在等式 y
2
（
）。
A、23
B、-13
C、-5
D、13
ì2x - 3y = 11- 4m
7、关于关于 x、y
x + 3y + 7m = 20
的方程组 í
的解也是二元一次方程
î3x + 2y = 21- 5m
的解，则 的值是
m
1
D、
2
A、0
B、1
C、2
ì2x - y = 5
8、方程组í
，消去 y 后得到的方程是（
）
î3x - 2y = 8

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A、3x - 4x -10 = 0
3x - 4x +10 = 8
二、填空题（每题 3分，共 24分）
B、
3x - 4x + 5 = 8 C、3x - 2(5 - 2x) = 8
D、
3
11
2
1
= x +
x = -3 , y =
则 _______。
1、 y
中，若
7
2
2、由11x - 9y - 6 = 0,用x表示y,得y = _______， y表示x,得x = _______。
ìx + 2y = 1,
+ -
2x 4y 2 6x 9y
-
+
= _______。
3、如果 í
那么
î2x - 3y = 2.
2
3
- 3y
= 10
4、 如 果 2x
是 一 个 二 元 一 次 方 程 ， 那 么 数 a =______，
2a-b-1
3a+2b-16
b =______。
5、购面值各为20分，30分的邮票共 27枚，用款6.6元。购20分邮票_____枚，30分邮票
_____枚。
ìx = -2 ìx = 1
和
- ay - bx = 0
6、已知í
í
是方程 x
的两个解，那么a =
，b =
2
2
îy = 0
y = 3
î
与 - 4x y
7、如果2x y
是同类项，那么 a =
，b =
。
。
b+5 2a
2a 2-4b
1
8、如果(a - 2)x
- 3 = 6
是关于 x 的一元一次方程，那么
- a -
|a|-1
2 =
a
三、用适当的方法解下列方程（每题 4分，共 24分）
ì1
1
x - y =1
ï
ì4m - 2n + 5 = 0
ï
2
3
1、 í
2、í
î3n - 4m = 6
1
2
ï
- x - y =
ï
î
3
3
ì2
1
ì0.4x + 0.3y = 0.7
ï x - y +1 = 0
3、 í
4、í5
3
î11x -10y = 1
ï
2x + 2y = 7
î
四、列方程解应用题（每题 7分，共 28分）
1、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每
辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。

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2、某校举办数学竞赛，有１２０人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为６６分，合格生平
均成绩为７６分，不及格生平均成绩为５２分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少
人，不及格的学生有多少人。
3、有一个两位数，其数字和为 14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大 18 则这个两
位数是多少。（用两种方法求解）
4、甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，两
小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离
甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。
平行线的证明
一、命题 :判断一件事情的句子。
如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。每个命题都由
条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项