《神奇的莫比乌斯带》公开课教学设计.docx

数学游戏《神奇的莫比乌斯带》
一、教学内容：人教版四年级上册 70 页《神奇的莫比乌斯
带》
二、活动目标：
1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌
斯圈。
2、通过观察、猜测、验证莫比乌斯圈魔术般的变化，感受
数学的无穷魅力，拓展数学视野。
3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功
的体验。
三、活动准备：
每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水
彩笔（蜡笔）
四、活动过程：
谈话导入：今天老师给大家带来一节数学游戏课，同学们只
有做到这几点（课件出示要求）才能在这节课里学的开心玩
的快乐。同学们，你们准备好了吗？（同学们的声音真洪亮，
老师讲个故事作为奖励。）
活动一：听一听古代故事：
1、师：老师给同学们带来了一个故事请同学们仔细听。 从
前，有一个小偷，偷了一位很老实的农民的东西，并被当场

抓获，人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的亲侄
子。于是他动了私心 ,为了掩人耳目他在一张纸条的正面写
上：小偷应当放掉，在纸的反面写上：农民应当关押。县官
将纸条交给执行官，由他去办理。
问：他这样做合理吗？
接着讲：执行官他要秉公办事，但又不能更改县官的命令。
聪明的执行官想了一个巧妙的办法，救下了农民，关押了小
偷。
2、同学们想知道他用了一个什么巧妙的办法吗？学完这节
课之后，我们就能知道了。
3、出示课题。这节课我们就一起来学习、探究《神奇的莫
比乌斯带》。（课件显示）
那么看了这个课题你们有什么想法吗？ ······
师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这
张小小的纸条说起．
活动二：做一做，认识莫比乌斯带。
1．每个同学拿出一张长方形纸条。
看，这是张普通的纸条，但也是一张神奇的纸条呢。 先说
说它有几条边，几个面？（摸一摸，指一指）
2．同学们能迅速将它变为两条边两个面吗？
3．学生自己活动。同学们拿出①号纸条试着做一做。
4．学生汇报。

师：说说你是怎样对接的？摸一摸 看一看，现在它有几条
边，几个面？
师出示：有的同学们可能纳闷了，这不就是两条边两个面
的普通纸环吗？ 这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，
地球人都知道．那你能把它变成一条边，一个面吗？（留足
时间让让学生大胆尝试，经历挫折）
师：能做出来吗？老师会变魔术，所以我可以做出来，想不
想知道老师是怎么做的？
师：要想学到老师的这一本领，同学们不但要认真观察还要
仔细听。（微课演示，学生跟着一起做）
现在同学们请接着用 1 号纸条开始做，同学之间可以互相帮
助。同桌两个都不会做的可以求助老师。
这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？
5 、师：刚才我说它只有一个面，那么它是不是一个面
呢？ 我们怎样验证？让学生尝试说验证的方法。（一起来
动手验证，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直
画一圈，）
生：又回来了
师：说明了什么？
生：它只有一个面．
师：我们怎样验证它只有一条边？让学生说方法。（最好在
某处做记号我们用手指沿着纸圈的边走一圈），你又发现了

什么？（同学们真的很会观察发现）
6、师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书课
题：莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在 1858 年在偶
然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也
有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。（思想教
育：如果同学们在生活中、学习中善于观察，勇于探索，也
许会以你的名字命名某种数学现象，那样老师和同学们一定
会为你自豪的。）
活动三：剪一剪，研究莫比乌斯带。
1、莫比乌斯带到底有多好玩呢？下面我们就用“剪”的办
法来研究。（老师动手剪，学生观察验证。）老师先拿出平常
的纸圈，
2、问：现在老师拿出普通纸圈出来剪，如果沿着纸带的中
间剪下去，会变成什么样呢？
请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成 2 个分开的纸圈）
（一）1/2 剪莫比乌斯带
1、请同学们将 2 号纸条做成莫比乌斯带。
2、我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜
一猜会变成什么样子？同学们，让我们来猜一猜（启发学生
想象力）
学生大胆猜测。
师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样

做？ 生：剪剪看。
师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（示范第
一剪，强调注意安全）。
3、师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！
怎么会变成这个样子呢？
生：（因为莫比乌斯带是翻转了１８０度才粘在一起的，所
以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大圈）。
4、师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？
（补充课题“神奇的”）
师：这么神奇，大家还想不想继续研究？
（二）1/3 剪莫比乌斯带
1、师：莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续
体会。请拿出 3 号纸条，先将中间部分两面涂色（两面都涂，
师示范），比比看谁涂的又快又漂亮，再把它做成莫比乌斯
带。
2、师：这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分，我们可
以 沿 着 任 意 一 条 直 线 剪 下 去 ， 会 有 怎 样 的 结 果 呢 ？
（猜 剪 汇报）
师：大家看看现在是怎样的结果呢？
生：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，
剪完后连在一起，变成了这个大圈。
师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现。

3、刚才我们研究了莫比乌斯带的 1/2 和 1∕3 线剪
开后的情况，通过留心观察、大胆猜测和小心验证（并板书
这三个词）充分感受到了莫比乌斯圈的神奇。
现在我们回到开课的那个故事，哪位同学根据“莫比乌斯带”
的特点能想到执行官想了什么办法，救下了农民，关押了小
偷。 （聪明的执事官将纸条拧了个弯，用手指将两端捏在
一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押
小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上
给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，
也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。）
现实可能根本不会发生这样的故事，但是这个故事却很好地
反映出“莫比乌斯带”神奇的特点。
活动四：生活中应用。
师：老师常说：“数学来源于生活，同时又服务于生活。”那
么莫比乌斯带除了好玩有趣，它在生活中又有哪些应用？请
和老师一同来欣赏。（课件展示）
1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。
2、请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽
结．这个三叶纽结就是莫比乌斯带的原理设计的．它每天不
停地旋转着美妙的曲线，带给我们美的享受，让我们享受着
数学的神奇，带给我们无限的遐想；
3、莫比乌斯带不但很神奇，它在生活中还有许多用处呢？

有些机器上的传动带就做成莫比乌斯带形状的，这样就不会
只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍．
活动五：我的“怪圈”我做主。
一张普通长方形纸条，经过翻转、粘、剪，变成了这么多神
奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？
说一说。
活动六：布置作业。
有兴趣的同学可以在课下继续探索，研究。如果是你自创的
新的玩法以你自己的名字命名，将研究的结果写成数学日
记，下节课在全班交流，我期待着同学们会有更神奇的发现。
教学反思：
下面我对这节课作一些反思。
我设计这节活动课的初衷是想开阔学生的视野，拓宽学生的
知识面，让学生感受数学变幻莫测的无穷魅力。
关于莫比乌斯圈的知识，单纯从操作上来讲，学生肯定会在
愉悦、新奇、兴奋的情境中顺利接受的，但是如果专门学做
各种各样奇异的纸圈，而不渗透这种神奇的道理来源，未免
有上成手工操作课的嫌疑，而这种转换的道理对小学四年级
的孩子来说显得有些困难，于是我决定以“动手做数学，做
中学数学”的思路来进行设计，让学生在操作中进行研讨，
在研讨中进行分析，在分析中进行验证。
讲过《神奇的莫比乌斯带》这节课后，我产生了一种强烈的

感觉，就是老师必须把新课标的理念从内在的心理接受外化
为教学行动，让学生感受到上数学课是快乐的，学习数学是
有用的。
这节课教材上的内容很少，学生单靠课本学不到什么知识，
只能了解一些皮毛，而且很枯燥，所以，上这节课之前，我
把重点放在了让学生准备好学具上。上课时，我把重点放在
了让学生大胆猜测、然后动手实践上。
设计上，上课一开始，我从故事引入，把学生的注意力带到
一种神奇的数学世界。我用一张长方形纸条作教具，玩出了
几种花样，在做纸圈时先做一个普通的纸圈，然后将一端翻
转 180 度，再用胶水粘牢，让学生猜是几个面，是不是一条
边一个面呢？怎样验证呢？让学生思考后再带领学生一起
动手检验。再让学生思考，如果沿 1/2 线剪，剪完后会是什
么样？猜测后再动手。
在上这节课时，我感觉自己整个身心都融入了课堂里，和学
生一起好奇，一起探索，自己也觉得身心愉悦。

有些机器上的传动带就做成莫比乌斯带形状的，这样就不会
只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍．
活动五：我的“怪圈”我做主。
一张普通长方形纸条，经过翻转、粘、剪，变成了这么多神
奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？
说一说。
活动六：布置作业。
有兴趣的同学可以在课下继续探索，研究。如果是你自创的
新的玩法以你自己的名字命名，将研究的结果写成数学日
记，下节课在全班交流，我期待着同学们会有更神奇的发现。
教学反思：
下面我对这节课作一些反思。
我设计这节活动课的初衷是想开阔学生的视野，拓宽学生的
知识面，让学生感受数学变幻莫测的无穷魅力。
关于莫比乌斯圈的知识，单纯从操作上来讲，学生肯定会在
愉悦、新奇、兴奋的情境中顺利接受的，但是如果专门学做
各种各样奇异的纸圈，而不渗透这种神奇的道理来源，未免
有上成手工操作课的嫌疑，而这种转换的道理对小学四年级
的孩子来说显得有些困难，于是我决定以“动手做数学，做
中学数学”的思路来进行设计，让学生在操作中进行研讨，
在研讨中进行分析，在分析中进行验证。
讲过《神奇的莫比乌斯带》这节课后，我产生了一种强烈的

感觉，就是老师必须把新课标的理念从内在的心理接受外化
为教学行动，让学生感受到上数学课是快乐的，学习数学是
有用的。
这节课教材上的内容很少，学生单靠课本学不到什么知识，
只能了解一些皮毛，而且很枯燥，所以，上这节课之前，我
把重点放在了让学生准备好学具上。上课时，我把重点放在
了让学生大胆猜测、然后动手实践上。
设计上，上课一开始，我从故事引入，把学生的注意力带到
一种神奇的数学世界。我用一张长方形纸条作教具，玩出了
几种花样，在做纸圈时先做一个普通的纸圈，然后将一端翻
转 180 度，再用胶水粘牢，让学生猜是几个面，是不是一条
边一个面呢？怎样验证呢？让学生思考后再带领学生一起
动手检验。再让学生思考，如果沿 1/2 线剪，剪完后会是什
么样？猜测后再动手。
在上这节课时，我感觉自己整个身心都融入了课堂里，和学
生一起好奇，一起探索，自己也觉得身心愉悦。