深圳市高级中学2018届高一上学期期中考试(数学).doc

深圳市高级中学2018届高一上学期期中考试
数 学

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. （ 　）
A. B. C. D.
2.已知集合 ( 　)
A. B. C. D.
3.已知函数，，则的值为　　　　 （　　）
A.5 　　　　B. 　　　　 C.5或 　　　 D.２或６
４.已知函数的值域是，则关于函数定义域的判断正确的是　　　　（　　）
Ａ．定义域是　Ｂ．定义域是　Ｃ．定义域是　Ｄ．以上都有可能
5. 下列四个函数：① ② ③　　④
其中值域为的函数有 　　　　　　　　　　　（ 　 ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
６. 下列函数在上单调递增的是 　　　（ 　）
A. B. C. D.
７.下列函数 ① ② ③
④ 为奇函数的有 　　（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.已知函数的定义域为，则函数的定义域为　　　　　（　　）
A. B. C. D.
9. 下列三个数的大小顺序是 （ ）
A. B. C. D.

1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
10. 函数的图像大致为 　　( )

11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 　( )[来源:Zxxk.Com]

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
12.已知函数，则函数的零点个数为（　　）
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3个

二．填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中横线上）
13.已知幂函数过点（４,２），则函数的单调递增区间为_______________.

14.已知是定义在上的偶函数，当时，则时
15.若关于的不等式在上有解．则实数的取值范围是____________________.
16.已知，关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的最大值是_______________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）[来源:Z§xx§k.Com]
17. （本小题满分10分）
已知三个集合：，，
.
(I) 求；
(II)已知，求实数的取值范围.

1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
－1
－2
x
y
o

18. （本题满分1２分）
已知函数
（1）在坐标系内画出函数大致图像；
（2）指出函数的单调递减区间．[来源:学科网]

19. （本小题满分12分）
光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，通过块玻璃以后强度为．
（1）写出关于的函数关系式；
（2）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.（lg3≈0.4771）

20. （本小题满分12分）
已知函数.
(1)判断函数的单调性和奇偶性；
(2)当求实数的取值范围．

21. （本小题满分12分）
有一种比较复杂的函数，我们定义其为复合函数．比如函数，可以令．关于其值域，
可以先求出；关于其单调性，很显然，在其定义域内，若的单调性的方向相同，则单调增，若方向相反，则单调减，可知该函数在上单调减，在上单调增.
依据以上方法解决下列问题：
设函数．
(1)求函数的值域；
(2)若在区间上单调递增，求实数的取值范围.

22. （本小题满分12分）
设二次函数满足下列条件：当时，的最小值为0，且
成立；当时，恒成立.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
(1)求的解析式；
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
(3)求最大的实数，使得存在实数只要当时，就有成立.

数学参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. （ B）
A. B. C. D.
2.已知集合 ( B)
A. B. C. D.
3.已知函数，，则的值为　　　　 （Ａ　）
A.5 　　　　B. 　　　　 C.5或 　　　 D.２或６
４.已知函数的值域是，则关于函数定义域的判断正确的是　　　　（　Ｄ）
Ａ．定义域是　Ｂ．定义域是　Ｃ．定义域是　Ｄ．以上都有可能
5. 下列四个函数：① ② ③　　④
其中值域为的函数有 　　　　　　　　　　（ Ｂ ）
B. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
６. 下列函数在上单调递增的是 　　（ Ａ）
A. B. C. D.
７.下列函数 ①　　　 ②　　③
④ 为奇函数的有 　（ B ）
B. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.已知函数的定义域为，则函数的定义域为　　　（C　　）
A. B. C. D.
9. 下列三个数的大小顺序是 （ A ）
A. B. C. D.
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
10. 函数的图像大致为 ( C )

11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 ( D )

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
12.已知函数，则函数的零点个数为（B　）
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3个

二．填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中横线上）
13.已知幂函数过点（４,２），则函数的单调递增区间为_______________.
【答案】
14.已知是定义在上的偶函数，当时，则时
【答案】
15.若关于的不等式在上有解．则实数的取值范围是____________________.
【答案】
16.已知，关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的最大值是_______________.
【答案】8
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）
已知三个集合：，，
.
(I) 求；
(II)已知，求实数的取值范围.
解：(I), . …………………………………2分
,. ……………………………………….4分
.…………………………………………………..………..5分
(II),
……………………………………………..…….…..6分
……………………………………………..…..7分
即解得……………………..……..9分
所以实数的取值范围是………………………………………..….10分
18.（本题满分1２分）
已知函数
（1）在坐标系内画出函数大致图像；
（2）指出函数的单调递减区间．

解：（1）函数大致图像如上； .……..6分
（2）由图知：函数的递减区间是. .……..12分
19. （本小题满分12分）
光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，通过块玻璃以后强度为．
（1）写出关于的函数关系式；
（2）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.（lg3≈0.4771）
解：(1)光线经过块玻璃后强度为
所以，　　…………………………………………………………5分
(2)由题意，
…………………………11分
答：通过11块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.…………………………12分
20. （本小题满分12分）
已知函数.
(1)判断函数的单调性和奇偶性；
(2)当求实数的取值范围．
解：(1)
同理可得，当 ………………4分
为R上的奇函数．
……………6分
………………12分
21. （本小题满分12分）
有一种函数，我们定义其为复合函数．比如函数，可以令．关于其值域，
一步可得；关于其单调性，很显然，在其定义域内，若的单调性相同，则单调递增，若相反，则单调递减．可知该函数在上单调递减，在上单调递增.
试依据上述方法解决下列问题：
设函数．
(1) 求函数的值域；
(2) 若在区间上单调递增，求实数的取值范围．
………………2分

………………6分

(2) 由题意，函数在上恒大于0且单调增，因为其零点为1和
………………12分
22. （本小题满分12分）
设二次函数满足下列条件：当时，的最小值为0，且
成立；当时，恒成立.
（1） 求的解析式；
（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
（3）求最大的实数，使得存在实数只要当时，就有成立.
解：（1）由题意，函数的顶点坐标为（-1,0）,解析式可设为
又
经检验，当时，恒成立．
　　　　　　　…………………………4分
(2)不等式变形为：
…………………………8分

…………………………12分

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

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