达兰贝尔原理.pptx

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,#,动静法,理论力学,第九章 达兰贝尔原理,91,惯性力的概念,92,达兰贝尔原理,93,刚体惯性力系的简化,第九章 达兰贝尔原理,本章重点：,刚体惯性力系的简化，质点系的达兰贝尔原理。,本章难点：,如何求加速度，如何虚加惯性力系的主矢和主矩。,4,动力学普遍定理，是解决动力学问题的普遍方法，在一定条件下也是简捷而有效的方法。,本章介绍解答动力学问题的另一种方法,达兰贝尔原理,或译为,达朗伯原理,。应用这一原理，就将动力学问题从形式上转化为静力学问题，从而根据关于平衡的理论来求解。这种解答动力学问题的方法，因而也称,动静法,。,5,9-1,惯性力的概念,由于物体的惯性，当其运动状态因受力而发生改变时，产生的作用于施力物体上的力称为,惯性力。,力 是由于小车具有惯性，力图保持原来的运动状态，对于施力物体,(,人手,),产生的反抗力。称为小车的惯性力。,例如人用力 推车，使车产生加速度 ，同时，车也给人手一个反作用力 ：,6,惯性力作用在使质点产生加速度的其他施力物体上。,大小：,F,J,=ma,方向：与 相反,按不同坐标系，惯性力可分解为：,切向惯性力,法,.,定义：质点惯性力,加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。,7,9-2,达兰贝尔原理,非自由质点,M,：质量,m,，受主动力 ，约束反力 作用，、的 合力为,由牛顿第二定律：,假象地将 作用在,M,上，则,即：,一、质点的达兰贝尔原理,表明：在质点运动的每一瞬时，假象地加上此质点的惯性力，则惯性力与质点的主动力、约束反力在形式上组成一平衡力系，这就是,质点的达兰贝尔原理。,8,这样，质点的动力学问题就可以用静力学的方法来解。但要注意：该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，而实际上惯性力并不作用在质点上，质点并不平衡。采用动静法解决动力学问题的最大优点，就是可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一种统一的解题格式。也就是：,对于动力学问题，假想地加上惯性力，就可以用平衡方程求解,。,9,对整个质点系,，,如果在每一个质点上都假象地加上惯性力，则主动力系、约束反力系、惯性力系在形式上构成平衡力系,。这就是,质点系的达兰贝尔原理,。可用方程表示为：,设有一质点系由,n,个质点组成，对任一质点，虚加惯性力，则有,二、质点系的达兰贝尔原理,对于每一个研究对象，平面问题有三个平衡方程，空间问题有六个平衡方程。,10,9-3,刚体惯性力系的简化,一般质点系，在应用动静法时，可在每一质点上虚加相应的惯性力，但对于刚体这样由无穷多质点组成的质点系，则不可能逐个质点虚加惯性力。怎么办？可以采用静力学中的力系简化的理论，求出各质点惯性力所组成的惯性力系的主矢和主矩，来代替惯性力系。这样，在刚体上虚加了惯性力系的主矢和主矩，就相当于在刚体上的各个质点上虚加了惯性力。,11,一、刚体作平动,惯性力系向质心,C,简化：,故刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。,作用在质心,12,直线,i,各点加速度相同，故其惯性力可以合成为 过对称,点,M,i,的一个力：,这样，空间惯性力系,质量对称面的平面惯性力系。,向转轴,与对称平面的交点,O,点简化,：,主矢：,二、定轴转动刚体,设刚体具有垂直于转轴的质量对称平面。,O,主矩：,13,即：向,O,点简化：,作用在,O,点,作用在,C,点,若向质心,C,简化，同理可得,实际应用时可将惯性主矢分解,：,14,讨论：,若,e,=0,，转轴不通过质点,C,，向转轴简化，则,若转轴过质点,C,，且,0,，则,若,e,=0,且转轴过质心,C,，则,三、刚体作平面运动,假设刚体具有质量对称平面，并且平行于该平面作平面运动。此时，刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的平面力系。,15,刚体平面运动可分解为,随基点（质点,C,）的平动：,绕通过质心轴的转动：,作用于质心,C,无论刚体作平动、定轴转动还是平面运动，惯性力系,向质心简化,，都得到一个力,（惯性力系的主矢）,：大小等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用在质心；及一个力偶,（惯性力系的主矩）,：大小等于刚体对质心的转动惯量与刚体角加速度的乘积，方向与角加速度方向相反,。,16,根据动静法，可以用静力学平衡方程的形式来建立动力学方程。应用动静法既可求运动，例如加速度、角加速度；也可以求力。,应用动静法可以利用静力学建立平衡方程的一切形式上的便利。例如，矩心可以任意选取，二矩式，三矩式等等。因此当问题中有多个约束反力时，应用动静法求解它们时就方便得多。,动静法的应用,17,选取研究对象,。原则与静力学相同。,受力分析。,画出全部主动力和外约束反力。,运动分析。,主要是刚体质心加速度，刚体角加速度，,标出,方向。,应用动静法求动力学问题的步骤及要点：,虚加惯性力。,在受力图上画上惯性力和惯性力偶，一定要,在 正确进行运动分析的基础上。熟记刚体惯,性力系的简化结果。,18,列动静方程。,选取适当的矩心和投影轴。,建立补充方程。,运动学补充方程（运动量之间的关系）。,求解未知量。,注意,的方向及转向已在受力图中标出，建立方程时，只需按 计算即可,。,19,例,1,质量为,m,1,和,m,2,的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为,r,1,和,r,2,并装在同一轴的两鼓轮上，,已知两鼓轮对于转轴,O,的转动惯量为,J,，,系统在重力作用下发生运动，,求鼓轮的角加速度及,O,处反力。,取系统为研究对象,解：,方法,1,用动静法求解,请看动画,20,返 回,21,虚加惯性力和惯性力偶：,则：,运动学关系：,重物,1,：,重物,2,：,轮：,22,x,y,23,方法,2,用动量矩定理求解,根据动量矩定理：,取系统为研究对象,24,取系统为研究对象，任一瞬时系统的动能,两边除以,d,t,，得,方法,3,用动能定理求解,方法,2,、,3,须用质心运动定理求,O,处反力,当轮逆时针转过,d,j,时，所有力的元功：,25,例,2,在图示机构中，,均质圆柱体,A,、,O,重分别为,P,和,Q,，半径均为,R,，,A,作纯滚动。,绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角,，如在,O,上作用一常力偶矩,M,，试,求：,(1),圆柱体,O,的角加速度？,(2),绳子的拉力？,(3),轴承,O,处的反力？,(4),圆柱体,A,与斜面间的摩擦力,（不计滚动摩擦）？,26,解,：,（,1,）,取轮,O,为研究对象，虚加惯性力偶,列平衡方程：,（,2,）取轮,A,为研究对象，虚加惯性力。,27,列出平衡方程：,运动学关系：，,将 及运动学关系代入到,(1),和,(4),式并联立求解得：,28,代入,(2),、,(3),、,(5),式，得：,29,方法,2,用动力学普遍定理求解,(1),求鼓轮角加速度。,取系统为研究对象,两边对,t,求导数：,T,1,=,C,（常数）,当轮,O,顺时针转过,j,角时：,30,由刚体定轴转动微分方程：得,(2),求绳子拉力,取轮,O,为研究对象，,(3),求轴承,O,处支反力,取轮,O,为研究对象，根据质心运动定理：,31,(4),求,A,与斜面间的摩擦力,取圆柱体,A,为研究对象，,根据刚体平面运动微分方程,32,例,3,均质圆柱体重,P,，半径,R,，自,O,点无滑动地沿倾斜板由静止开始滚动。板与水平成,角,，试,求,OA,=,S,时板在,O,点的约束反力,。板重略去不计。,解,：圆柱体作平面运动，设其质心加速度为,a,，虚加惯性力,P,（,1,）取圆柱体为研究对象：,33,（,2,）取系统体为研究对象：,34,解,：绕线轮作平面运动,由,将,F,J,、,M,O,J,代入上式，可得,例,4,绕线轮重,P,，半径为,R,及,r,，对质心,O,的回转半径为,r,，且,r,2,=Rr,，,轮在常力,作用下作,纯滚动,，已知,，不计滚阻，,求：,(1),轮心的加速度；,(2),分析轮纯滚动的条件。,35,纯滚动的条件：,F,f N,36,解,：,BD,作平动，,A,相对于,BD,不动，所以：,例,5,重,W,2,的板,BD,由两根等长且平行的细绳悬挂，板上放置,重,W,1,且不计大小,的物块,A,。,系统从图示位置无初速开始运动，求此瞬时,A,物不在,BD,上滑动的接触面的静摩擦系数。,（,1,）以物,A,及,BD,为研究对象：,x,将,F,A,J,、,F,C,J,代入得,a,C,=g,sin,q,（,2,）以物,A,为研究对象：,A,在,BD,上不滑动，必须,FfN,，,38,解,（,1,）,以,AB,为研究对象：,设其质心加速度为,a,C,、角加速度为,e,AB,，则,例,6,图示系统，均质杆,AB,：,m,1,=2,m,，,l,；,均质圆,轮：,m,2,=2,m,，,r,；,物体,G,：,m,3,=,m,。系统开始静止，,AB,水平。,求,A,端绳突然断开的瞬时物体,G,和杆,AB,质心的加速度及,O,处反力。,39,（,2,）以物体,G,及轮,O,为研究对象：,设物体,G,的加速度为,a,G,、轮,O,的角加速度为,e,O,，虚加惯性力：,运动学关系：,将各惯性力及运动学关系代入（,1,）（,5,）式联立解得：,本章结束,