运动学的计算机辅助分析基础.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020年4月15日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,#,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,1,运动学的计算机辅助分析基础,基本原理,坐标分离法,附加驱动约束法,冗余约束,奇异构型,刚体系运动学及其计算机辅助分析方法,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,2,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础,机械系统运动学分析的任务,已知部分构件的运动，求解系统各构件的运动学性态,求解系统中构件上兴趣点的位置，速度与加速度的变化,基本原理,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,3,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,运动学分析一般方法的策略,建立机械系统的刚体系力学模型,建立该力学模型的运动学数学模型,针对该数学模型，在已知一些构件运动的条件下，首先解决系统所有构件的运动性态,利用刚体给定点的运动与刚体运动的关系解决兴趣点的运动学性态,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,4,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,系统位置分析原理,数学模型：约束方程,数学问题：,s,个非线性代数方程,变量：,n,个位形坐标,q,(,t,),；参变量：时间,t,系统的自由度为,d,给定时间,t,归结为,求解,s,个方程组成的非线性代数方程组,求,解其余,s,个,位形坐标,已知,系统,d,个,位形坐标,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,5,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,系统速度分析原理,数学模型：,速度约束方程,数学问题：,s,个线性代数方程,系统的自由度为,d,变量：,n,个位形速度,给定时间,t,该时刻的位形坐标,已知,系统,d,个,位形速度,归结为求解,s,个方程组成的线性代数方程组,求,解其余,s,个,位形速度,参变量：时间,t,n,个位形坐标,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,6,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,系统加速度分析原理,数学模型：,加速度约束方程,数学问题：,s,个线性代数方程,系统的自由度为,d,变量：,n,个位形加速度,给定时间,t,该时刻的位形坐标与位形速度,已知,系统,d,个,位形加速度,求,解其余,s,个,位形加速度,归结为求解,s,个方程组成的线性代数方程组,参变量：时间,t,n,个位形坐标,n,个位形速度,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,7,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,对于,n,个位形坐标,q,，,有,s,个独立约束方程的系统，,坐标分离法,运动为已知的,d,个坐标：独立坐标,w,待求的,s,个坐标：非独立坐标,u,自由度为,d,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,8,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,位置分析,数学模型：约束方程,数学问题：,s,个非线性代数方程,变量：,s,个非独立坐标,u,(,t,),；参变量：时间,t,给定时间,t,求解方法：,Newton-Raphson,迭代法,预估迭代初值,逼近精确值,经过迭代,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,9,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,速度分析,数学模型：速度约束方程,数学问题：,s,个线性代数方程,给定时间,t,与,q,(,t,),求解方法：,Gass,消去法,变量：,s,个非独立坐标,参变量：时间,t,n,个位形坐标,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,10,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,加速度分析,数学模型：速度约束方程,数学问题：,s,个线性代数方程,求解方法：,Gass,消去法,变量：,s,个非独立坐标,给定时间,t,与,参变量：时间,t,n,个位形坐标,n,个位形速度,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,11,刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标,例,d,2,1,d,1,l,1,l,2,l,3,利用分离变量法分析,t,0,1,秒 杆2与杆3的方位,图示机构的参数为,l,1,=0.1m，,l,2,=0.4m，,l,3,=0.3m,d,1,=0.4m，,d,2,=0.1m,杆1以定角速度,w,=,2,p,(rad/s),逆时针旋转,杆1的初始方位,1,=,p,/4(rad),w,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,12,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,解,约束方程,系统,自由度,C,1,C,3,C,2,O,1,2,d,1,d,2,3,位形坐标,独立坐标：时间已知函数,非独立坐标,位置分析的数学模型：,特殊情况,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,13,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,速度约束方程,速度分析的数学模型：,分离变量,独立坐标：时间已知函数,非独立坐标,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,14,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,加速度约束方程,加速度分析的数学模型：,分离变量,独立坐标：时间已知函数,非独立坐标,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,15,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,位形坐标,独立坐标：时间已知函数,非独立坐标,分离变量法的运动学方程,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,16,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,求解,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,17,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,数值解,t,1,2,3,0.000,0.785,0.915,1.283,6.283,1.704,0.333,0.000,7.811,20.809,0.200,2.042,0.742,1.045,6.283,0.088,2.066,0.000,6.814,2.679,0.400,3.299,0.853,0.667,6.283,1.155,1.344,0.000,5.286,8.242,0.600,4.555,1.145,0.584,6.283,1.448,0.564,0.000,4.047,10.066,0.800,5.812,1.255,0.899,6.283,0.781,2.479,0.000,15.880,5.524,1.000,7.069,0.915,1.283,6.283,1.704,0.333,0.000,7.811,20.809,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,18,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,对于,n,个位形坐标,q,，,有,s,个独立约束方程的系统，,附加驱动约束方法,运动为已知的,d,个坐标：独立坐标,w,定义,自由度为,d,驱动约束,主约束,系统附加驱动约束方程,待求的,s,个坐标：非独立坐标,u,非定常约束,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,19,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,附加驱动约束方程,附加驱动速度约束方程,附加驱动加速度约束方程,附加驱动约束系统的自由度,由于是非定常约束，系统可以运动,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,20,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,位置分析,速度分析,加速度分析,给定,t,解,n,维非线性代数方程组,给定,t,与,解,n,维线性代数方程组,解,n,维线性代数方程组,给定,t,与,数值过程,给定,t,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,21,刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标,例,d,2,1,d,1,l,1,l,2,l,3,利用附加驱动约束法分析,t,0,1,秒 杆2与杆3的方位,图示机构的参数为,l,1,=0.1m，,l,2,=0.4m，,l,3,=0.3m,d,1,=0.4m，,d,2,=0.1m,杆1以定角速度,w,=,2,p,(rad/s),逆时针旋转,杆1的初始方位,1,=,p,/4(rad),w,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,22,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,解,主约束方程,系统,自由度,C,1,C,3,C,2,O,1,2,d,1,d,2,3,位形坐标,驱动约束方程,位置分析的数学模型：,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,23,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,主约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项,附加驱动约束方程,雅可比与速度、加速度约束方程右项（组集）,驱动约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,24,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,附加驱动约束方程,雅可比与速度、加速度约束方程右项（组集）,速度约束方程,加速度约束方程,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,25,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,求解,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,26,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,数值解,t,1,2,3,0.000,0.785,0.915,1.283,6.283,1.704,0.333,0.000,7.811,20.809,0.200,2.042,0.742,1.045,6.283,0.088,2.066,0.000,6.814,2.679,0.400,3.299,0.853,0.667,6.283,1.155,1.344,0.000,5.286,8.242,0.600,4.555,1.145,0.584,6.283,1.448,0.564,0.000,4.047,10.066,0.800,5.812,1.255,0.899,6.283,0.781,2.479,0.000,15.880,5.524,1.000,7.069,0.915,1.283,6.283,1.704,0.333,0.000,7.811,20.809,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,27,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,N-R,方法起始迭代值,方法,求解变量（方程个数）,参变量,程式化程度,适用,分离变量,非独立坐标,u,（,s,）,时间,t,独立坐标,w,（,d,）,低,手工（变量少的情况）,附加驱动约束,位形坐标,q,（,n,）,时间,t,高,计算机（变量,3N,情况）,数值解,时刻,t,i-,1,已知,数值解,时刻,t,i,的起始迭代值,两种分析方法的比较,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,28,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,约束方程组中相容的多余的约束方程称为,冗余约束,冗余约束,杆件个数：,N,=4,铰个数：,N,J,=6,n,=3,N,=12,s,=2,N,J,=12,自由度数：,d,=,n-s,=,0,杆件个数：,N,=3,铰个数：,N,J,=4,n,=3,N,=9,s,=2,N,J,=8,自由度数：,d,=,n-s,=1,有冗余约束,？,在运动学分析时要剔除这些冗余约束,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,29,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,首先对主约束方程进行判断,如何判断冗余约束的存在,如果某位形,q,为约束方程雅可比 的非孤立奇异点，那么约束方程有冗余约束，,冗余约束的个数为约束方程个数与其雅可比 秩的差,然后将驱动约束与剔除后的对主约束方程进行判断,如果有，剔除冗余约束,如果有，剔除冗余的驱动约束,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,30,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,讨论,在运动学,分析过程中,可能会出现的一种特殊情况,奇异构型,例,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,31,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,系统的运动学的力学模型,O,1,l,2,l,1,d,按时间的每一步，由,t,=0,增加，分析能正常进行,一一对应,讨论,位形坐标,系统的约束方程,约束方程,+,：,A,在,B,右,-,：,A,在,B,左,A,B,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,32,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,讨论,O,1,l,2,l,1,d,d,无解,时间继续增加，分析不能继续进行,为系统的,奇异构型,锁定构型,与,d,一一对应,分析能正常进行,按时间的每一步，由,t,=0,增加,当,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,33,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,讨论,O,1,l,2,l,1,d,d,有多解,为系统的,奇异构型,分叉构型,与,d,一一对应,分析能正常进行,按时间的每一步，由,t,=0,增加,时间继续增加,当,d,有两种可能的解,，分析不能继续进行,2024年11月19日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,34,如果某时刻，系统位形,q,(,t,),为约束方程雅可比 的孤立奇异点，那么位形,q,(,t,),为奇异构型,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,如何判断系统在某时刻存在奇异构型,运动学分析将中断,