资源描述
课时知能训练
一、选择题
1．(2012·汕尾质检)dx等于( )
A．－2ln 2 B．2ln 2 C．－ln 2 D．ln 2
【解析】 dx＝ln x＝ln 4－ln 2＝ln 2.
【答案】 D
2．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则－6f(x)dx等于( )
A．0 B．4 C．8 D．16
【解析】 原式＝－6f(x)dx＋f(x)dx，
∵原函数为偶函数，即在y轴两侧的图象对称．
∴对应的面积相等．即8×2＝16.
【答案】 D
3．(2011·湖南高考)由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为( )
A. B．1 C. D.
【解析】 由定积分的几何意义，曲线围成的面积为
S＝∫－cos xdx＝sin x＝sin －sin(－)＝.
【答案】 D
图2－13－3
4．(2012·潮州模拟)如图2－13－3所示，阴影部分的面积是( )
A．2 B．2－
C. D.
【解析】 设阴影部分面积为S，
则S＝－3[(3－x2)－2x]dx
＝(3x－－x2)＝.
【答案】 C
5．若a＝sin xdx，b＝cos xdx，则a与b的关系( )
A．a＜b B．a＞b
C．a＝b D．a＋b＝0
【解析】 ∵(－cos x)′＝sin x，(sin x)′＝cos x，
∴a＝sin xdx＝－cos x＝－cos 2，
b＝cos xdx＝sin 1.
∴b－a＝sin 1＋cos 2＝－2sin21＋sin 1＋1
＝－2(sin 1－)2，
∵0＜sin 1＜1，∴b－a＞0，a＜b.
【答案】 A
二、填空题
6．定积分dx＝________.
【解析】 ∵y＝表示以(0,0)为圆心，以4为半径的上半圆．
∴dx表示圆面积的，即×π×42＝4π.
【答案】 4π
7．已知力F和物体移动方向相同，而且与物体位置x有如下关系：F(x)＝那么力F使物体从x＝－1的点运动到x＝1的点做功大小为________．
【解析】 －1F(x)dx＝－1|x|dx＋0(x2＋1)dx
＝－1(－x)dx＋0(x2＋1)dx＝－＋(＋x)
＝(－1)2＋×13＋1＝.
【答案】
8．(2012·深圳模拟)如图2－13－4，圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sin x与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是________．
图2－13－4
【解析】 ∵S阴＝2sin xdx＝－2cos x＝4，S圆＝π3
∴P(A)＝＝.
【答案】
三、解答题
9．汽车从A处起以速度v(t)＝v0－at(m/s)(其中v0，a均为正的常数)开始减速行驶，至B点停止，求A，B之间的距离．
【解】 由v0－at＝0，得t＝，
则s＝∫0(v0－at)dt＝∫0v0dt－∫0atdt
＝v0t0－at20＝－a()2＝.
∴A，B之间的距离为.
10．已知f(x)在R上可导，f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，
试求f(x)dx的值．
【解】 ∵f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，
∴f′(x)＝2x＋2f′(2)，
∴f′(2)＝4＋2f′(2)，
∴f′(2)＝－4，
∴f(x)＝x2－8x＋3，
∴f(x)dx＝(x3－4x2＋3x)＝－18.
11．如图2－13－5所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．
图2－13－5
【解】 抛物线y＝x－x2与x轴两交点的横坐标为x1＝0，x2＝1，
所以，抛物线与x轴所围图形的面积
S＝(x－x2)dx＝(－x3)＝.
又得x2＋x(k－1)＝0.
抛物线y＝x－x2与y＝kx两交点的横坐标为x3＝0，
x4＝1－k，
所以，＝∫(x－x2－kx)dx＝(x2－x3)
＝(1－k)3.
又知S＝，
所以(1－k)3＝，
于是k＝1－ ＝1－.
3
用心 爱心 专心
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
