广东省江门二中高三数学10月月考试卷-理.doc

江门二中2012届高三10月月考试卷理科数学
本试卷共4页，20小题，满分150分， 考试用时120分钟

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，答案请写在答题卷上）
1、已知集合，则=
A． 　B． 　C． D．
2、在△ABC中，“”是“A=”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、定义运算ab=，则函数f(x)=12 的图象是
图1
x
y
o
1
x
y
o
1
x
y
o
1
x
y
o
1
A
B
C
D
D

4、若某空间几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积是
A．2 B．1
C． D．
5、下列命题中，真命题是
A．
B．
C．
D．
6、已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为
A． 　B． 　 C．2 D．
7、已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=
A． B． C． D．2
8、已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是
A．[0,) B． C． D．

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分，答案请写在答题卷上。）
9、 函数在 处取得极小值.
10、 已知，则函数的最小值为____________ .
11、 已知幂函数___________
12、 函数的最小正周期 ．最大值_______
13、 若变量、满足约束条件则的最大值为
14、 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……

试用 n表示出第n个图形的边数 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15、（本小题满分12分）
已知是公差d不为零的等差数列，且成等比数列
(1) 求数列的通项公式
(2) 若，求数列的前n项和.

16、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求的值；
（2）设求的值．

17、 （本小题满分14分）
用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…依次类推,每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块,到第十层恰好把砖块用完，问共用了多少块砖?

18、（本小题满分14分）
已知函数，
（1）求的单调区间；
（2）求在区间上的最小值。

19、(本小题满分14分)
已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c.向量满足∥.
(1) 求sinA＋sinB的取值范围；
(2) 若，且实数x满足，试确定x的取值范围．

20、（本小题满分14分）
已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为．
（1） 求，的值；
（2） 是否存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由；
（3） 求证：（，）

江门二中2012届高三10月月考理数答题卷
一、 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
B
A
D
B
D

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9、 2 10、 —2

11、 12、_____(3分) , __3____（2分）

13、 14、

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15、（本小题满分12分）
解：(1)由题设可知公差

16、（本小题满分12分）
解：（1）

（2）

故

17、 （本小题满分14分）
解：设从上层到底层砖块数分别为,则,
易得,即
因此,每层砖块数构成首项为2,公比为2的等比数列,则 (块)
答:共用2046块.

18、（本小题满分14分）
解：（I），令；所以在上递减，在上递增；
（II）当时，函数在区间上递增，所以；
当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；
当时，函数在区间上递减，所以。
19、(本小题满分14分)
解：(1)因为m∥n ∴，＝，即ab＝4cosAcosB.
因为△ABC的外接圆半径为1，由正弦定理，得ab＝4sinAsinB. …………2分
于是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A＋B)＝0.
因为0＜A＋B＜π.所以A＋B＝.故△ABC为直角三角形．…………4分
sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)， 因为＜A＋＜，
所以＜sin(A＋)≤1，故1＜sinA＋sinB≤. ………………6分
(2)x＝. ………………7分
设t＝sinA-cosA()，则2sinAcosA＝，………………9分
x＝，因为x′＝，故x＝在()上是单调递增函数． ………………12分
所以所以实数x的取值范围是（）…14分
20、（本小题满分14分）
解：（1） ，
依题意，得，即，.
∵ ， ∴ . ……………………4分
（2）令，得. …………………………5分
当时，；当时，；
当时，. 又，，，. 因此，当时，.…8分
要使得不等式对于恒成立，则.
所以，存在最小的正整数，使得不等式对于
恒成立. …………………………9分
（3） 解：由（Ⅱ）知，函数在 [-1，]上是增函数；在[,]上是减函数；在[，1]上是增函数.又，，，.
所以，当x∈[-1，1]时，，即.
∵ ，∈[-1，1]，∴ ，.
∴ .…………11分
又∵，∴ ，且函数在上是增函数.
∴ . …………………13分
综上可得，（，）.……………14分

9
用心 爱心 专心