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2011-2012学年度九年级第一学期期中联考
数学科试卷
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本题共7小题，每题3分，共21分）
1、化简的结果是 毛
A. -8 B. 8 C. ±4 D. ±8
2、方程(x-1)2=4的根是
A. 3, -3 B. 3, -2 C. 2, -3 D. 3, -1
3、与是同类二次根式的是
A. B. C. D.
4、设一元二次方程x2-2x－4＝0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是
A. x1＋x2 ＝－4 B. x1x2 ＝4 C. x1＋x2 ＝2 D. x1x2 ＝－2
5、下列计算错误的是
A. B. C. D.
6、在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是
A．
B．
C．
D．
7、在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断正确的是
①∠A=∠D时，两三角形相似； ②∠A=∠E时，两三角形相似；
③时，两三角形相似； ④∠B=∠E时，两三角形相似。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
8、当x_______时, 根式有意义。
9、。
10、已知梯形的中位线长为6，下底长为9，则该梯形上底的长为 。
11、当x＜1时,化简 的结果是 。
12、同一时刻，一竿高为2 m，影长为 1.2 m，某塔的影长为 18 m，
则塔高为 m。
13、一元二次方程x(x-3)-2(x-3)=0的根是________。
14、如图已知△ABC，P是AB上一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，
只需添加条件 （只要写出一种合适的条件）。
15、关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值为________。
16、若关于x的方程是一元二次方程，则m= 。
17、先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°，若AB＝4，
BC＝3，则图(1)中点C的坐标为 ；图(2)中点C的坐标为 。
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18、（本题满分7分）解方程：
19、（本题满分10分）化简:
（1）； （2）m÷n×
20、（本题满分8分）如图，图中的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上。
（1）画出位似中心点O；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比。
21、（本题满分9分）如图所示, 正方形ABCD中, AB=2, E是BC的中点, DF⊥AE于F.
(1)试说明△ABE∽△DFA;
(2)求四边形CDFE的面积.
22、（本题满分9分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2。求：
（1）该工程队第一天拆迁的面积；
（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数。
23、（本题满分10 分）已知关于x的一元二次方程x2-2x-m＝0
（1）若方程有一个根是，求m的值及另一个根？
（2）结论“无论m 取任何实数值时，原方程总有两个不相等的实数根”是否正确，若正确请证明；若不正确请举一个反例说明。
24、（本题满分12分）已知：△ABC中，AB＝10
（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
（2）如图②，若点A1、A2把AC边三等分，点B1、B2把BC边三等分，求A1B1＋A2B2的值；
（3）如图③，若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分，点B1、B2、…、B10把BC边十一等分，
根据你所发现的规律，直接写出A1B1＋A2B2＋…+A10B10= 。
25、（本题满分12分）如图，△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度移动。
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过时间t（秒）：（如图1）
① 当t＝2秒时，求PQ的长？
② 当t为何值时，使PQ∥AC？
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后继续沿BC边移动，Q到C后继续沿CA边移动，经过多长时间，点P移动到BC上，点Q移动到CA上，且使△PCQ的面积等于12.6cm2 ？（如图2）
26、（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y 轴分别交于A（3，0）、
B（0，）两点，点C为线段AB上的一点，过点C作CD⊥x轴于点D。
（1）求直线AB的解析式；
（2）若S梯形OBCD＝，求点C的坐标；
（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P、O、B为顶点的三角形与△OBA相似，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在请说明理由。
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