浙江省义乌市下骆宅初级中学八年级数学下册-5.6《三角形中位线》学案(无答案)-浙教版.doc

5.6 三角形的中位线 学案
姓名
学习目标：
1.了解三角形的中位线及其性质，并会简单运用.
2.通过三角形中位线性质的探究，培养学生的探索能力.
一、探索
【活动一】
★ 1.以小组合作的方式进行实验操作，主要从以下几个方面去尝试：
（1）需要把三角形剪成几块？
E
D
B
C
C (A’)
B
F
A
A
（2）如何将剪开的几个部分拼成一个平行四边形？
处理方式：

问题：（1）DE这两条线段的位置如何确定？

（2）将△ADE如何拼到△CFE的位置上？

★ 2.思考：这样拼出的图形为什么是一个平行四边形？你能用推理的方法给出证明吗？
【活动二】
在上面的剪裁过程中，线段DE叫做三角形的中位线.你能不能给三角形的“中位线”下一个定义？

C
B
E
D
A
★探究1：①如图，线段DE是△ABC的中位线，这条中位线与边BC有什么关系？

语言叙述： .

数学符号： .

②你能证明这个结论吗？
证明：

★探究2：①一个三角形有几条中位线？请你画出△ABC的所有中位线.

F
E
B
D
A
C
②三角形的三条中位线把原三角形分成四个小三角形，这四个小三角形有什么关系？有几个平行四边形？

二、当堂训练
1、在等腰直角三角形ABC中,斜边AC为2cm,D、F分别为AC和BC的中点,求 DF的长度.

2、 如图, △ABC的边长分别为a、b、c, 它的三条
中位线组成△A１B１C１，其周长为为l1, 面积为Ｓ１　
， △A１B１C１的三条中位线又组成△A２B２C２，其周长
为为l２, 面积为Ｓ２　；……
（１）用a、b、c表示△A６B６C６周长l６＝______
（２）△A６B６C６与△ABC的面积之比为_________
（3） 用a、b、c表示△AnBnCn周长ln＝________

3、已知：如图，AD是△ABC的中线，E、G分别是AB、AC的中点，GF∥AD交ED的延长线于点F。
⑴猜想：EF与AC有怎样的关系？
⑵试证明你的猜想。
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