【立体设计】2012高考数学-7.3-平面向量的数量积挑战真题-理(通用版).doc

2012高考立体设计理数通用版 7.3 平面向量的数量积挑战真题

1.（2010·辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设=a, =b,则△OAB的面积等于 （ ）
A. B.
C. D.

答案：C
2.（2010·全国Ⅰ）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为 （ ）
A.-4+ B.-3+ C.-4+2 D.-3+2
解析：设圆的方程为x2+y2=1,设A（x1,y1）， B（x1,-y1）,P（x0,0）,
因为OA⊥PA,

答案：D
3.（2009·福建）设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，|a|＝|c|，则|b·c|的值一定等于 (　　)
A．以a，b为两边的三角形的面积
B．以b，c为两边的三角形的面积
C．以a，b为邻边的平行四边形的面积
D．以b，c为邻边的平行四边形的面积
解析：本题考查的是平面向量的基本知识与数形结合思想，中等偏难题．由题意可作图．不妨设＝a，＝b，＝c，再作CE⊥OB，AF⊥OB，则可得△OCE≌△OAF，可得OE＝AF，|b·c|＝||b||c|cos θ|＝|OB|·|AF|，故又是以AF为高的平行四边形的面积，显然只有C符合题意．
3

答案：C
4.（2009·辽宁）平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于(　　)
A. B．2 C．4 D．12
解析：因为a＝(2,0)，|b|＝1，
所以|a|＝2，a·b＝2×1×cos 60°＝1，
故|a＋2b|＝＝2.
答案：B
5.（2008·天津）如图，在平行四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－3,2)，则·＝__ __.

解析：·＝·＝[(1,2)＋(－3,2)]·(1,2)＝(－1,2)·(1,2)＝3.
答案：3

2
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