江苏省2010届高三数学基础知识过关测试(3)：导数新人教版.doc

江苏省2010届高三数学基础知识过关测试导 数1垂直于直线2x+6y1=0且与曲线y = x33x5相切的直线方程是 。2设f ( x ) = x3x22x5，当时，f ( x ) 7 3、4 -11 4、 5、 6、7、 8、9解答：（I）假设方程有异于的实根m，即则有成立 因为，所以必有，但这与1矛盾，因此方程不存在异于c1的实数根方程只有一个实数根（II）令，函数为减函数又，当时，即成立（III）不妨设，为增函数，即又，函数为减函数，即，即，说明：本题考查导数的定义及应用，不等式的证明，考查学生的分析问题解决问题的能力，综合运用知识的能力10 解：（1） 由题设，得 由代入得，得或 将代入中，得 由、得；（2）由（1）知，的判别式：方程有两个不等的实根，又，当或时，当时，函数的单调增区间是，由知函数在区间上单调递增，即的取值范围是；（3）由，即，或由题意，得，存在实数满足条件，即的最小值为说明：三次函数是导数应用的热点问题，考试大纲对导数和函数都有较高的要求，又有“在知识交汇点设计试题”作后盾，跟其它数学知识综合的试题应运而生，解答这类问题的关键在于灵活地运用函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转换等数学思想方法来分析11 解：（1）由函数在区间0，1）单调递增，在区间1，2）单调递减， （2）点，点A关于直线x1的对称点B也在函数f（x）的图象上（3）函数的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，等价于方程个不等实根是其中一个根，有两个非零不等实根