高考对题专讲.doc

高 考 对 题 专 讲
高考大题三角函数专讲（1）
纵观近几湖北数学高考题，以及全国各地的数学高考题，三角函数相关知识是大题目前主要考的内容之一，通常出现在高考数学的第十六大题、第十七大题、第十八大题，其主要考法通常有二种形式，一种是直接给出三角函数解析式或用某种关系间接给出其解析式，例如：(2006年湖北卷)设函数，其中向量，，，
或给出已知行列式，
这种考法是湖北近来主要考法，其通常会出现在第十六大题，一般都是首先将三角函数化归为一个三角函数的形式，然后利用基本三角函数的性质特点来解决了问题，所我们只需要回归基本型就可以轻松解决问题。
其常用公式有：（对公式的外在形式要敏感）

asinθ+bcosθ=sin(θ+)
，
，
以下为性质特点：
只要搞清清基本函数的图象及性质特点，只需要回归基本位，问题都迎刃而解。

定义域
R
R
值域

周期性

奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
上为增函数；
上为减函数.
（）
上为增函数;
上为减函数.
（）

以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象.
函数的图像和性质以函数为基础,通过图像变换来把握.如①②(A>0,>0)相应地，
①的单调增区间
的解集是②的增区间.
注:⑴或（）的周期;
⑵（对称轴为最值位，对称中心为零点位和无意义点位）
的对称轴方程是（），对称中心；
的对称轴方程是（），对称中心；
的对称中心（）.
近几年湖北考题及2009全国考题中的三角函数大题问题
1、（2009年重庆卷）设函数．
（Ⅰ）求的最小正周期．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．
解：（Ⅰ）
===
故的最小正周期为T = =8
(Ⅱ)解法一：在的图象上任取一点，它关于的对称点 .由题设条件，点在的图象上，从而 ==
当时，，因此在区间上的最大值为

　　解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值由（Ⅰ）知＝
当时，
因此在上的最大值为 .
2、(2009年山东卷)设函数。
（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。
解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx=
所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）==－, 所以,
因为C为锐角, 所以,
又因为在ABC 中, cosB=, 所以 ,
所以
3、（2009年广东卷）已知向量互相垂直，其中．
（1）求的值；
（2）若，求的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，
∴.
（2）∵，，∴，
则，
∴.
4、（2009年江苏卷）
设向量
（1）若与垂直，求的值；
（2）求的最大值;
（3）若，求证：∥.
【解析】由与垂直，，
即，；

，最大值为32，
所以的最大值为。
由得，即，
所以∥. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
5、(2006年湖北卷)设函数，其中向量，，，。
（Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像
关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。
解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx)
＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).
所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是＝.
（Ⅱ）由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z，
于是d＝（，－2），k∈Z.
因为k为整数，要使最小，则只有k＝1，此时d＝（―，―2）即为所求.
6、(2007年湖北卷)已知的面积为，且满足，设和的夹角为．
（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值．
解：（Ⅰ）设中角的对边分别为，
则由，，可得，．
（Ⅱ）
．
，，．
即当时，；当时，．
7、(2008年湖北卷)
已知函数f(t)=
（Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；
（Ⅱ）求函数g(x)的值域.
解：（Ⅰ）

＝
（Ⅱ）由得
在上为减函数，在上为增函数，
又（当），
即
故g(x)的值域为
9、(2009年湖北卷)已知向量
（Ⅰ）求向量的长度的最大值；
（Ⅱ）设，且，求的值。
解析：（1）解法1：则
，即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当时，有所以向量的长度的最大值为2.
解法2：，，
当时，有，即，
的长度的最大值为2.
（2）解法1：由已知可得
。
，，即。
由，得，即。
,于是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解法2：若，则，又由，得

，，即
，平方后化简得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解得或，经检验，即为所求

细心揣摸，认真领会，实打实的拿分到手。