高中数学-4.1.1定积分的背景——面积和路程问题素材-北师大版选修2-2.doc

4.1.1 定积分的背景面积和路程问题1求绕旋转一周的旋转体体积.2求绕旋转一周的旋转体体积.3在曲边上点处引该曲线的法线，由该法线、轴及该曲线所围成的区域为，求绕轴旋转一周，所形成的旋转体体积的表达式. （不必计算）4已知一平面图形由抛物线及所围成，求 （1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形绕轴旋转一周，所形成的旋转体体积.5过上一点做切线，问为何值时所作切线与抛物线所围区域的面积最小？参考答案1.解： 2.解： 3.解： 法线方程为 ， 所求体积为 4.解：（1）所求平面图形的面积 （2） 旋转体体积为 时， 5.解：易得两曲线交点易知时- 2 -