高中数学-4.1.1定积分的背景——面积和路程问题素材-北师大版选修2-2.doc

4.1.1 定积分的背景——面积和路程问题
1．求绕旋转一周的旋转体体积.

2．求绕旋转一周的旋转体体积.

3．在曲边上点处引该曲线的法线，由该法线、轴及该曲线所围成的区域为，求绕轴旋转一周，所形成的旋转体体积的表达式. （不必计算）

4．已知一平面图形由抛物线及所围成，求
（1）求此平面图形的面积；
（2）求此平面图形绕轴旋转一周，所形成的旋转体体积.

5．过上一点做切线，问为何值时所作切线与抛物线所围区域的面积最小？

参考答案
1.解：

2.解：

3.解： 法线方程为 ，
所求体积为

4.解：（1）所求平面图形的面积

（2） 旋转体体积为 时，

5.解：易得两曲线交点

易知时

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