高三数学-极坐标与参数方程单元练习-人教版.doc

极坐标与参数方程单元练习
一、选择题
1、已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（ ）。
A. B. C. D.
2、直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是( )
A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心
3、在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（ ）[来源：高考%资源网 KS%5U]
4、曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（ ）
A、线段　　 B、双曲线的一支　　 C、圆　　 D、射线
5、实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（ ）A、 　　B、4 C、　 D、5
二、填空题
1、点的极坐标为 。
2、若A，B，则|AB|=___________，___________。（其中O是极点）
3、极点到直线的距离是________ _____。
4、极坐标方程表示的曲线是_______ _____。
5、直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为 。
6.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线极坐标方程是 .
7.在极坐标系中，曲线一条对称轴的极坐标方程 .
8.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点.则|AB|= .
9.已知三点A(5，)，B(-8，)，C(3，)，则ΔABC形状为 .
10.已知某圆的极坐标方程为：ρ2 –4ρcon(θ-π/4)+6=0
则：①圆的普通方程 ；②参数方程 ；
③圆上所有点（x,y）中xy的最大值和最小值分别为 、 .
11.直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是 .
12.经过点M0(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M0到动 点P的位移t为参数的参数方程
是 . 且与直线交于,则的长为 .
13.参数方程 (t为参数)所表示的图形是 .
14.方程(t是参数)的普通方程是 .与x轴交点的直角坐标是
15.画出参数方程（为参数）所表示的曲线.
16.已知动园：，则圆心的轨迹是 .
17.已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是 .
18.直线 (t为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是 .
19.直线(t为参数)的倾斜角是 .
20.设,那么直线与圆的位置关系是 .
21.直线上与点距离等于的点的坐标是 .
22.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是____.
23.若动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，则x2 + 2y的最大值为 .

三、解答题
1、求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程。

2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，
（1）写出直线l的参数方程。
（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。

3、求椭圆。

4、已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为．
（1）化直线的方程为直角坐标方程；
（2）化圆的方程为普通方程；
（3）求直线被圆截得的弦长．

5、已知直线和参数方程为 ,是椭圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值

6、在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C (2，)，半径R=，求圆C的极坐标方程.

7、求经过极点三点的圆的极坐标方程.

8、若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．

9、圆和圆的极坐标方程分别为．
（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过圆，圆两个交点的直线的直角坐标方程．
[来源：高考%资源网 KS%5U]
10．

11．已知方程。
（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；
（2）为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。

12．已知椭圆上两个相邻顶点为A、C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B、D分别在直线AC的两旁，求四边形ABCD面积的最大值。

13.已知过点P(1，-2)，倾斜角为的直线l和抛物线x2=y+m
(1)m取何值时，直线l和抛物线交于两点?
(2)m取何值时，直线l被抛物线截下的线段长为.
坐标系与参数方程试题答案
一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B
二、填空题：1、或写成。 2、5，6。 3、。
4、 5、。
6.ρcosθ= -1；7.；8.；9.等边三角形；10.(x-2)2+(y-2)2=2; [来源：高考%资源网 KS%5U]
;9、1；11.相交；12.
10+6；13.两条射线；14.x-3y=5(x≥2);(5, 0)；15.椭圆；16.；17.;
18.700；19.相切；20.（-1，2）或（-3，4）；21.；22.；23.
三、解答题
1、1、如下图，设圆上任一点为P（），则

而点O A符合
2、解：（1）直线的参数方程是
（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为

以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到 ①
因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2。

3、（先设出点P的坐标，建立有关距离的函数关系）

4.
5．解： 直线的参数方程为 为参数）故直线的普通方程为
因为为椭圆上任意点，故可设其中。
因此点到直线的距离是
所以当，时，取得最大值。
6．解法一：设P(ρ，θ)是圆上的任意一点，则PC= R=. ……………4分
由余弦定理，得ρ2+22－2×2×ρcos(θ－)=5. ………………8分
化简，得ρ2－4ρcos(θ－)＋1=0，此即为所求的圆C的方程. ……………………10分[来源：高考%资源网 KS%5U]
解法二：将圆心C (2，)化成直角坐标为(1，)，半径R=， …………………2分
故圆C的方程为(x－1)2＋(y－)2=5. ……………4分
再将C化成极坐标方程，得(ρcosθ－1)2+(ρcosθ－)2=5. ………6分
化简，得ρ2－4ρcos(θ－)＋1=0 ，此即为所求的圆C的方程. …………10分
7．解：将点的极坐标化为直角坐标，点的直角坐标分别为，
故是以为斜边的等腰直角三角形，圆心为，半径为，
圆的直角坐标方程为，即，…………5分
将代入上述方程，得，
即. ……………………………………………………………10分
8．解：由得， ……………2分
又
， ……… 4分

由得, ……… 8分
． …………10分
9．解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
（1），，由得．
所以．
即为圆的直角坐标方程．
同理为圆的直角坐标方程． ……………………………………6分
（2）由　　　　　　
相减得过交点的直线的直角坐标方程为． …………………………10分
10．解：把直线参数方程化为标准参数方程

11（1）把原方程化为，知抛物线的顶点为它是在椭圆上；（2）当时，弦长最大为12。12、13．(1)m＞,(2)m=3
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