四川省2012年高考数学-解答题定时训练(13).doc

解答题训练（十三）
1、已知函数．
(I)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)当时，函数的最小值为，求实数的值．

2、如图，边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分别是线段、的中点．
(I)求证：平面平面；
(Ⅱ)求二面角的大小．

3、某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛，其规则如下：比赛共设有“常识关”和“创新关”两关，每个团队共两人，每人各冲一关，“常识关”中有2道不同必答题，“创新关”中有3道不同必答题；如果“常识关”中的2道题都答对，则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元，否则无奖励；如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对，则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元，否则无奖励．现某团队中甲冲击“常识关”，乙冲击“创新关”，已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为，乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为，且两关之间互不影响，每道题回答正确与否相互独立．
(I)求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率；
(Ⅱ)记此冲关团队获得的奖励总金额为随机变量，求的分布列和数学期望．

4、已知函数为实常数）．
(I)当时，求函数在上的最小值；
(Ⅱ)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；

解：(I) ……1分
…3分
．
的最小正周期 ……6分
(Ⅱ)当，即时，有，． ……8分
． ……10分
得到的最小值为．由已知，有．， ……12分

解：（Ⅰ）分别是的中点，．又，所以．
，……2分
四边形是平行四边形．．是的中点，.……3分
又，，平面平面……5分
(Ⅱ)取的中点，连接，则在正中，，又平面平面，平面平面，
平面. …6分
于是可建立如图所示的空间直角坐标系.
则有，，，，
，． …7分
设平面的法向量为，
由．
取，得．……9分
平面的法向量为. …10分
…11分
而二面角的大小为钝角，
二面角的大小为． …12分

解：(I)记“此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励”为事件E，事件E发生即“常识关”和“创新关”两关中都恰有一道题答正确．
． ……6分
(Ⅱ)随机变量取值为：0、900、1800、2700．
； …．．7分
； …8分
； ……9分
． …10分

0
900
1800
2700

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的分布

. 12分

解：（Ⅰ）当时，，，令，又，
在上单调递减，在上单调递增．当时，．的最小值为． …．4分
(Ⅱ) 在上有解在上有解在上有解．令，
，
令，又，解得：．
在上单调递增，上单调递减，
又．．即．故．……9分

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用心 爱心 专心