浙江省杭州市萧山区2012-2013学年八年级数学12月月考试题-浙教版.doc

浙江省杭州市萧山区2012-2013学年八年级数学12月月考试题 浙教版
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1、一个直棱柱有8个面，则它的棱的条数为（ ）
A、12 　　 B、14 　　 C、18　　 D、22c
2、把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b。这两条直线之间的距离是（ ）A、1.5cm 　 B、3cm 　　 C、0.75cm 　　D、cm
第5题

3、已知一等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的面积为（ ）
A、 　　 B、16 　　 C、6或16 D、3或
4、图中同旁内角有（ ）个A、4 　　 B、5 　　 C、6 　　 D、7
5、将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，当∠1：∠2=2：3，则∠2的度数为（ ）A、22.50 　　 B、450 　　 C、67.50 　　 D、300
6、2条直线y1=ax+b与y2=-bx+a在同一坐标系中的图像可能是下列图中的（ ）

7、下列说法中,正确的有（ ）
①腰相等的两个等腰三角形全等 ②;三角之比为3：4：5的三角形是直角三角形 ③在中，AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是3<x<6; ④要了解一批灯管的使用寿命，从中选取了20只进行测试，在这个问题中20支灯管是样本容量;⑤已知的三边长分别是a,b,c,且，则一定是底边长为a的等腰三角形
A、0个 　　 B、1个 　　 C、2个 　　 D、3个
8、一个底面为正六边形的直六菱形的主视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ）A、8 　B、8+8 　　 C、16 　 D、2+2

9、设三角形ABC为一等腰直角三角形，角ABC为直角，D为AC中点。以B为圆心，AB为半径作一圆弧AFC，以D为中心，AD为半径，作一半圆AGC，作正方形BDCE。月牙形AGCFA的面积与正方形BDCE的面积大小关系（ ）
A、S月牙=S 正方形B、S月牙=S 正方形　C、S月牙=S 正方形　D、S月牙=2S 正方形
10、直线y=和x轴、y轴分别相交于点A，B.在平面直角坐标系内，A、B两点到直线a的距离均为2，则满足条件的直线a的条数有（ ）
A、1条 　　 B、2条　　 C、3条　　 D、4条
二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11、已知点M(3a-9,1-a),将M点向右平移3个单位后落在y轴上则a=_______
12、数据x，0，x，4，6，2中，中位数恰好是x，则整数x可能的值是_______.
13、已知P点到x轴正半轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 。
14、若不等式组有5个整数解，则a的取值范围是
15、线段AB其中点A（1，-4）点B（5，-4），将线段AB绕中点C逆时针旋转300后，得到新的线段,则线段的解析式为 。
16、已知中，，，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则的值为 ．
三. 全面答一答 (本题有7小题, 共66分)
17、解下列不等式（组）（本小题满分6分）
（1） （2）
18、（本小题满分8分）如图，点A、E、F、C在一条直线上，AE=CF,过点E、F分别作DE垂直AC，BF垂直AC ，若AB=CD ，那么BD平分EF，请说明理由。

19、（本小题满分8分）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：
男生序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
身高
163
171
173
159
161
174
164
166
169
164
根据以上表格信息，解答如下问题：
（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；
（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；
（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？
20、（本小题满分10分）某中学八年(1)班利用70元钱的班费，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加校“元旦会演”活动的同学。已知购买乙种纪念品件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了70元钱，问可有几种购买方案？每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品各有多少件？
21、（本小题满分10分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到新华书店买书，学校与书店的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达书店，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在新华书店买书的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系;
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

22、（本小题满分12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
23、（本小题满分12分）如图，已知一次函数y =  -  x +7与正比例函数y  =   x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

2012年12月份八年级质量调研数学试卷(参考答案)
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
D
C
B
A
A
C
D
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11、2 12、2或3或4
13、（3,2）或（3，-2） 14、
15、 16、
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
19、：（1）平均数为：
163+171+173+159+161+174+164+166+169+164
10
=166.4（cm），-------------1分
  中位数为：（166+164）÷2=165cm-----------1分
  众数为：164cm；--------------1分
（2）三个标准任选一个，总3分
选平均数作为标准：
       身高x满足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%），
       即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，
       此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，
       选中位数作为标准：
       身高x满足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%），
       即161.7≤x≤168.3时为“普通身高”，
       此时①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；
       选众数作为标准：
       身高x满足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%），
       即160.72≤x≤167.28时为“普通身高”，
       此时①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”，
（3）三个标准任选一个，总2分
以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：   280×0.4=112（人）
       以中位数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为： 280×0.4=112（人），
      以众数数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为： 280×0.5=140（人）．

21、解(1)：30-15=15分钟-----------------1分 4÷(45-30)=4/15 千米/分钟------------------1分
小聪在买书的时间是( 15 )分钟，小聪返回学校的速度为（4/15）千米/分钟
(2)：小明的速度=4÷45=4/45 千米/分钟---------------1分
小明离开学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系S=(4/45)t------------------1分
(3)：设小聪返回时与学校的距离S（千米)与他离开学校的时间t(分钟)的函数关系式为： S=kt+b (其中k, b为常数) 因为函数S=kt+b经过点(30, 4)和点(45，0)
所以，分别把t=30, S=4; t=45, S=0代入S=kt+b得关于k, b的方程组：
30k+b=4
45k+b=0------------------------1分
解方程组，得：k=-4/15, b=12--------------------2分
所以，S=(-4/15)t+12----------------1分
联立S=(4/45)t, S=(-4/15)t+12 解得：S=3-------------------2分
当小聪与小明迎面相遇时，离学校的路程是3千米。
22、（1）、根据题意知：△BOC≌△ADC 所以CO＝OD，ΔABC为等腰三角形-------2分
因为∠COD＝60° 所以△ADO是等边三角形---------------1分
（2）、由△ADO是等边三角形知∠ODC＝60°
由旋转知∠ADC＝∠BOC=150O 所以∠ADO=150-60=90O--------------1分
所以三角形AOD为直角三角形------------1分

3)当CO＝CD时
因为CD＝BO 所以CO＝BO
因为AO＝AO，AB＝AC 所以△ABO≌△ACO
所以∠AOB＝∠AOC 所以∠AOB＝(360°－110°)/2＝125° 即x＝125°----2分
综上所述，当x＝140°或x＝110°或x＝125°时△DOC是等腰三角形--- -----1分
23、解：（1）根据题意，得，解得 ，∴A(3，4) . …………………2分
令y=-x+7=0，得x=7．∴B（7，0）. ……………………2分
（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4.
由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得
(3+7)×4- ×3×(4-t)- t(7-t)- t×4=8
整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍） ……2分
当P在CA上运动，4≤t＜7.
由S△APR= ×(7-t) ×4=8，得t=3（舍）……2分
∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.
当P在CA上运动时，4≤t＜7. 过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.
设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t.P点坐标（t-4,4）
点Q的横坐标为7-t,带入到直线y  =   x中，得点Q的纵坐标为 （7-t）
AQ==(t-4)
PQ=
当AP=AQ时，7-t = (t-4)，解得t = . 
当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE= AP 得t-4= (7-t)，解得t =5.
当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F AF= AQ = ×(t-4).
即 ×(t-4)= ×(7-t)，解得t= .
∴综上所述，t=1或 或5或  时，△APQ是等腰三角形. …………4个答案各1分
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