山东省聊城市高考数学模拟(一)(2013聊城一模)文-新人教A版.doc

2 0 1 3年聊城市高考模拟试题
文科数学（一）
第1卷 【选择题 共6 0分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
(1)设，若，则倪的取值范围是
(A)a≤2 (B)a≤1 (C)a≥1 (D)a≥2

(2)已知夏数，则
(A) (B) (C)l (D)2
(3)一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示，则该几何体
的侧面积等于
(A) (B)6 (C) ( D)2
(4)下列说法错误的是
(A)在线性回归模型中，相关指数取值越大，模型的拟合效果越好
(B)对于具有相关关系的两个变量，相关系数r的绝对值越大，表明它们的线性相关性越强
(C)命题“．使得”的否定是“，均有”
(D)命题-若x=y，则sin.r=siny”的逆否命题为真命题
(5)若将函数的图象向左平移个单位后所得图象关于y辅对
称，则m的最小值为
(A) (B) (C) ( D)
(6)在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，且,c= 5,a=7’则△ABC的面积等于
(A) (B) (C) ( D)10
(7)在下列图象中，可能是函数的图象的是

(8)已知数列是等比数列，且，则
(A) (B) (C) (D)
(9)设曲线在点处的切线与直线垂直，则
(A)-2 (B)2 (C) ( D)
(10)在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是
(A) (B) (C) ( D)
(11)设分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个
公共点，且满足，则的最小值为
(A)3 (B) (C)4 ( D)
(12)定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数， 的“新驻点”分别为则的大小关系为
(A) (B) (C) ( D)
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共1 6分．）
(13)某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)：

声乐社
排球社
武术社
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个社团的活动效果里等抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果声乐社被抽出12人，则a= 。
(14)已知函数，则方程
的不相等的实根个数为 。

(15)已知某算法的流程图如图所示，输出的
(x，y)值依次记为，若程序运行中
输出的一个数组是，则t= ．
(16)定义 ，实数x、y满足约束条件
，设，则z的取值范围
是 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分．）
(17)（本小题满分12分）
已知函数．
(I)求函数在上的值域；
(Ⅱ)若对于任意的，不等式恒成立，求．
(18) （本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面是平行四边形，
，平面平面ABCD，，
，E、F分别为线段PD和BC的中点
(I)求证：平面PAF；
(Ⅱ)求三棱锥的体积。

(19)（本小题满分12分）
某校高三年级文科共有800名学生参加了学校组织的模块测试，教务处为了解学生学
习情况，采用系统抽样的方法，从这800名学生的数学成绩中抽出若干名学生的数学成绩．
并制成如下频率分布表：

(I)李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽取的概率P;
(Ⅱ)为了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分
层抽样方法抽取6名学生的成绩，并从这6名学生中再随机抽取2名，与心理老师面谈，求
第七组至少有一名学生与心理老师面谈的概率’
(Ⅲ)估计该校本次考试的数学平均分，
(20)（本小题满分12分）
已知正项数列的前n项和为，且
(I)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设,数列的前项n和为,求证：
(21)（本小题满分12分）
已知函数
(I)若a>0，求函数的最小值
(Ⅱ) 若函数在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；
(22)（本小题满分12分）
如图，已知椭圆的离心率为，以
原点O为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
(I)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)设，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个
不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明动直线AE与x轴交于一定点Q。

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