高中数学竞赛讲义-向量与向量方法-新人教A版.doc

10向量与向量方法（一）1（2004年上海春季高考题）在ABC中，有命题；若，则ABC为等腰三角形；若，则ABC为锐角三角形.上述命题正确的是 ( ) A B C D 2已知O为坐标原点，(1，1)，(5，5)，集合A|RN|2，、A，则_.3已知向量1+32+23，4162+23，31+122+113，问能否表示成1+2的形式？若能，写出表达式；若不能，说明理由4已知，是两非零向量，若+3与75垂直，4与72垂直，试求，的夹角5设向量，满足|1及|32|3. 求|3+|的值.引申 已知向量，满足|r，R，试求的值.6设A、B、C、D是坐标平面上的四点，它们的坐标分别为：A(，)，B(，)，C(，)，D(，)，且它们中任意三点不共线试证明：四边形ABCD为正方形的充要条件为 (，)(，)，OPP1P4P3且()()+()()0. 7如图，设四边形P1P2P3P4是圆O的内接正方形，P是圆O上的任意点. 求证：为定值.8如图，设P1，P2，P3，Pn，是圆O内接正n边形的顶点，P是圆O上的任意点，求证：为定值.9空间有十个点A1，A2，A10，试求一个点P，使为最小.10如图，空间四边形ABCD中，点E分及点F分所成的比均为，则. yxO11一个物体受到同一个平面内三个力、的作用，沿北偏东45的方向移动了8m，其中|2N，方向为北偏东30；|4N，方向为东偏北30；|6N，方向为西偏北60，求合力所作的功.PFBCDENMA12设M、N分别是正六边形ABCDEF的对角线AC、CE的内分点，且，若B、M、N共线，求的值. 13如图，在OAB中，AD与BC交于M点，设，. (1)用，表示；(2)已知线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设，求证：.DABCEFOM14（2002年高考试题）已知两点M(1，0)，N(1，0)，且点P使，成公差小于零的等差数列(1)点P的轨迹是什么曲线？(2)若点P的坐标是(，)，为与的夹角，求tan