北师大版七年级上册数学-第四章单元检测-试题.docx

数学北师版七年级上第四章 基本平面图形单元检测
参考完成时间：90 分钟
实际完成时间：______分钟
一、选择题(本题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分)
1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出(
总分：100 分
得分：______
)．
A．三条
B．四条
C．五条
D．六条
2．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，
只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从 A 地到 B 地架设天线，总是
尽可能沿着线段 AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线
段最短”来解释的现象有(
A．①②
)．
B．①③
C．②④
D．③④
)．
3．平面上有三点 A，B，C，如果 AB＝8，AC＝5，BC＝3，那么(
A．点 C 在线段 AB 上
C．点 C 在直线 AB 外
4．下列各角中，是钝角的是(
B．点 C 在线段 AB 的延长线上
D．点 C 可能在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外
)．
1
2
2
1
A. 周角
B. 周角
C.
平角
D.
平角
4
3
3
4
5．如图，O 为直线 AB 上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝(
)．
A．153°30′
B．163°30′
C．173°30′
D．183°30′
6．在下列说法中，正确的个数是(
)．
①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；
②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；
③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；
④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；
⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．
A．1
B．2
C．3
D．4
)．
7．如图 ，C 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点，下面等式不正确的是(
A．CD＝AC－DB
B．CD＝AD－BC
1
1
D．CD＝ AB
3
C．CD＝ AB－BD
2
8．如图，C，D 是线段 AB 上两点，若 CB＝4 cm，DB＝7 cm，且 D 是 AC 的中点，则
AC 的长等于( )．
A．3 cm
B．6 cm
C．11 cm
D．14 cm
9．A，B，C，D，E 五个景 点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a(km)及行驶的
平均速度 b(km/h)用(a，b)表示，则从景点 A 到景点 C 用时最少的路线是(
．．．．
)．
A．A→E→C
B．A→B→C
C．A→E→B→C
D．A→B→E→C
10．如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A，B，C 各区分别住有职工 30 人，15 人，10
人，且这三点在金斗大道上(A，B，C 三点共线)，已知AB＝100 米，BC＝200 米．为了方便
职工上下班，该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点
的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在(
)．

A．点 A
B．点 B
C．AB 之间
D．BC 之间
二、填空题(本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
11．如图所示，线段 AB 比折线 AMB__________，理由是：____________________.
12．如图，点 C 是线段 AB 上的点，点 D 是线段 BC 的中点，若 AB＝10，AC＝6，则
CD＝__________.
13．现在是 9 点 20 分，此时钟面上的时针与分针的夹角是_______ ___．
14． 如图所示，由泰山到青 岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——
济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种．
三、解答题(本题共 4 小题，共 54 分)
15．(12 分)计算：
(1)将 24.29°化为度、分、秒；
(2)将 36°40′30″化为度．
16．(7 分)请以给定的图形“ ”(两个圆，两个三角形，两条线段)构思独
特而且又有意义的图形，并且写上一句贴切的解说词．
17．(8 分)已知线段 a，b(如图)，画出线段 x，使 x＝a＋2b.
18．(8 分)已知在平面内，∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，求∠AOC 的度数．
1
1
19．(9 分)如图，已知 AB 和 CD 的公共部分 BD＝ AB＝ CD.线段 AB，CD 的中点 E，
3
4
F 之间的距离是 10 cm，求 AB，CD 的长．
20．(10 分)某摄制组从 A 市到 B 市有一天的路程，由于堵车，中午才赶到一个小镇，
只行驶了原计划的三分之一(原计划行驶到 C 地)，过了小镇，汽车赶了400 千米，傍晚才停
下来休息，司机说，再走从C 地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B 两市相距
多少千米？

参考答案
1 答案：D
2 答案：D
3 答案：A
2
2
2
4 答案：C 点拨：因为 平角＝ ×180°＝120°，所以 平角是钝角，故选 C.
3
3
3
5 答案：A 点拨：∠1＝180°－26°30′＝153°30′.
6 答案：C 点拨：说法①④错误．
7 答案：D
8 答案：B
9 答案：D 点拨：分别计算各选项中的用时可知，从景点A到景点 C 用时最少的线路
是 A→B→E→C，故选 D.
10 答案：A
11 答案：短 两点之 间，线段最短
12 答案：2 点拨：∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB－AC＝10－6＝4.又∵点 D 是线段
BC 的中点，
1
∴CD＝ BC＝2.
2
13 答案：160° 点拨：可画出钟表的示意图帮助解答(如图)．观察图可知，9 点 20 分
时，时针和分针的夹角是 5 个大格加时针从 9 点开始转过的角度，所以 9 点 20 分时，时针
和分针的夹角是 5×30°＋20×0.5°＝160°.
14 答案：10 点拨：由泰山到青岛的某一次列车的车票的种数是：泰山——济南，泰
山——淄博，泰山——潍坊，泰山——青岛；济南——淄博，济南——潍坊，济南——青岛；
淄博——潍坊，淄博——青岛；潍坊——青岛，共 10 种．
15 解：(1)先将 0.29°化为 17.4′，再将 0.4′化为 24″.
24．29°＝24°＋0.29×60′
＝24°＋17′＋0.4×60″＝24°＋17′＋24″
＝24°17′24″.
(2)先将 30″化为 0.5′，再将 40.5′化为 0.675°.
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1
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°，1″＝
¢
，
∵1′＝
ç ÷
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°×40.5＝0.675°.
∴30″＝
×30＝0.5′，40.5′＝
ç ÷
60
è ø
∴36°40′30″＝36.675°.
16 解：以下答案供参考．

17 答案：略
18 解：(1)当∠BOC 在∠AOB 的外部时，如图 1 所示，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°
＋40°＝110°；
(2)当∠BOC 在∠AOB 的内部时，如图 2 所示，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－40°＝
30°.
故∠AOC 的度数为 110°或 30°.
19 解：设 BD＝x cm，则 AB＝3x cm，CD＝4x cm.
因为 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点，
1
1
所以 EB＝ AB＝1.5x，FD＝ CD＝2x.
2
2
又 EF＝10 cm，EF＝EB＋FD－BD，
所以 1.5x＋2x－x＝10.
解得 x＝4.
所以 3x＝12,4x＝16.
所以 AB 长 12 cm，CD 长 16 cm.
1
20 解 ：如图，设小镇为 D，傍晚汽车在 E 处休息，由题意知，DE＝400 千米，AD＝ DC，
2
1
1
1
1
EB＝ CE，AD＋EB＝ (DC＋CE)＝ DE＝ ×400＝200(千米)．
2
2
2
2
所以 AB＝AD＋EB＋DE＝600(千米)．
答：A，B 两市相距 600 千米．

参考答案
1 答案：D
2 答案：D
3 答案：A
2
2
2
4 答案：C 点拨：因为 平角＝ ×180°＝120°，所以 平角是钝角，故选 C.
3
3
3
5 答案：A 点拨：∠1＝180°－26°30′＝153°30′.
6 答案：C 点拨：说法①④错误．
7 答案：D
8 答案：B
9 答案：D 点拨：分别计算各选项中的用时可知，从景点A到景点 C 用时最少的线路
是 A→B→E→C，故选 D.
10 答案：A
11 答案：短 两点之 间，线段最短
12 答案：2 点拨：∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB－AC＝10－6＝4.又∵点 D 是线段
BC 的中点，
1
∴CD＝ BC＝2.
2
13 答案：160° 点拨：可画出钟表的示意图帮助解答(如图)．观察图可知，9 点 20 分
时，时针和分针的夹角是 5 个大格加时针从 9 点开始转过的角度，所以 9 点 20 分时，时针
和分针的夹角是 5×30°＋20×0.5°＝160°.
14 答案：10 点拨：由泰山到青岛的某一次列车的车票的种数是：泰山——济南，泰
山——淄博，泰山——潍坊，泰山——青岛；济南——淄博，济南——潍坊，济南——青岛；
淄博——潍坊，淄博——青岛；潍坊——青岛，共 10 种．
15 解：(1)先将 0.29°化为 17.4′，再将 0.4′化为 24″.
24．29°＝24°＋0.29×60′
＝24°＋17′＋0.4×60″＝24°＋17′＋24″
＝24°17′24″.
(2)先将 30″化为 0.5′，再将 40.5′化为 0.675°.
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°，1″＝
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∵1′＝
ç ÷
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°×40.5＝0.675°.
∴30″＝
×30＝0.5′，40.5′＝
ç ÷
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∴36°40′30″＝36.675°.
16 解：以下答案供参考．

17 答案：略
18 解：(1)当∠BOC 在∠AOB 的外部时，如图 1 所示，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°
＋40°＝110°；
(2)当∠BOC 在∠AOB 的内部时，如图 2 所示，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－40°＝
30°.
故∠AOC 的度数为 110°或 30°.
19 解：设 BD＝x cm，则 AB＝3x cm，CD＝4x cm.
因为 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点，
1
1
所以 EB＝ AB＝1.5x，FD＝ CD＝2x.
2
2
又 EF＝10 cm，EF＝EB＋FD－BD，
所以 1.5x＋2x－x＝10.
解得 x＝4.
所以 3x＝12,4x＝16.
所以 AB 长 12 cm，CD 长 16 cm.
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20 解 ：如图，设小镇为 D，傍晚汽车在 E 处休息，由题意知，DE＝400 千米，AD＝ DC，
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EB＝ CE，AD＋EB＝ (DC＋CE)＝ DE＝ ×400＝200(千米)．
2
2
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所以 AB＝AD＋EB＋DE＝600(千米)．
答：A，B 两市相距 600 千米．

参考答案
1 答案：D
2 答案：D
3 答案：A
2
2
2
4 答案：C 点拨：因为 平角＝ ×180°＝120°，所以 平角是钝角，故选 C.
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5 答案：A 点拨：∠1＝180°－26°30′＝153°30′.
6 答案：C 点拨：说法①④错误．
7 答案：D
8 答案：B
9 答案：D 点拨：分别计算各选项中的用时可知，从景点A到景点 C 用时最少的线路
是 A→B→E→C，故选 D.
10 答案：A
11 答案：短 两点之 间，线段最短
12 答案：2 点拨：∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB－AC＝10－6＝4.又∵点 D 是线段
BC 的中点，
1
∴CD＝ BC＝2.
2
13 答案：160° 点拨：可画出钟表的示意图帮助解答(如图)．观察图可知，9 点 20 分
时，时针和分针的夹角是 5 个大格加时针从 9 点开始转过的角度，所以 9 点 20 分时，时针
和分针的夹角是 5×30°＋20×0.5°＝160°.
14 答案：10 点拨：由泰山到青岛的某一次列车的车票的种数是：泰山——济南，泰
山——淄博，泰山——潍坊，泰山——青岛；济南——淄博，济南——潍坊，济南——青岛；
淄博——潍坊，淄博——青岛；潍坊——青岛，共 10 种．
15 解：(1)先将 0.29°化为 17.4′，再将 0.4′化为 24″.
24．29°＝24°＋0.29×60′
＝24°＋17′＋0.4×60″＝24°＋17′＋24″
＝24°17′24″.
(2)先将 30″化为 0.5′，再将 40.5′化为 0.675°.
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°，1″＝
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∵1′＝
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°×40.5＝0.675°.
∴30″＝
×30＝0.5′，40.5′＝
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∴36°40′30″＝36.675°.
16 解：以下答案供参考．

17 答案：略
18 解：(1)当∠BOC 在∠AOB 的外部时，如图 1 所示，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°
＋40°＝110°；
(2)当∠BOC 在∠AOB 的内部时，如图 2 所示，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－40°＝
30°.
故∠AOC 的度数为 110°或 30°.
19 解：设 BD＝x cm，则 AB＝3x cm，CD＝4x cm.
因为 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点，
1
1
所以 EB＝ AB＝1.5x，FD＝ CD＝2x.
2
2
又 EF＝10 cm，EF＝EB＋FD－BD，
所以 1.5x＋2x－x＝10.
解得 x＝4.
所以 3x＝12,4x＝16.
所以 AB 长 12 cm，CD 长 16 cm.
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20 解 ：如图，设小镇为 D，傍晚汽车在 E 处休息，由题意知，DE＝400 千米，AD＝ DC，
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EB＝ CE，AD＋EB＝ (DC＋CE)＝ DE＝ ×400＝200(千米)．
2
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所以 AB＝AD＋EB＋DE＝600(千米)．
答：A，B 两市相距 600 千米．

参考答案
1 答案：D
2 答案：D
3 答案：A
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2
2
4 答案：C 点拨：因为 平角＝ ×180°＝120°，所以 平角是钝角，故选 C.
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5 答案：A 点拨：∠1＝180°－26°30′＝153°30′.
6 答案：C 点拨：说法①④错误．
7 答案：D
8 答案：B
9 答案：D 点拨：分别计算各选项中的用时可知，从景点A到景点 C 用时最少的线路
是 A→B→E→C，故选 D.
10 答案：A
11 答案：短 两点之 间，线段最短
12 答案：2 点拨：∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB－AC＝10－6＝4.又∵点 D 是线段
BC 的中点，
1
∴CD＝ BC＝2.
2
13 答案：160° 点拨：可画出钟表的示意图帮助解答(如图)．观察图可知，9 点 20 分
时，时针和分针的夹角是 5 个大格加时针从 9 点开始转过的角度，所以 9 点 20 分时，时针
和分针的夹角是 5×30°＋20×0.5°＝160°.
14 答案：10 点拨：由泰山到青岛的某一次列车的车票的种数是：泰山——济南，泰
山——淄博，泰山——潍坊，泰山——青岛；济南——淄博，济南——潍坊，济南——青岛；
淄博——潍坊，淄博——青岛；潍坊——青岛，共 10 种．
15 解：(1)先将 0.29°化为 17.4′，再将 0.4′化为 24″.
24．29°＝24°＋0.29×60′
＝24°＋17′＋0.4×60″＝24°＋17′＋24″
＝24°17′24″.
(2)先将 30″化为 0.5′，再将 40.5′化为 0.675°.
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°，1″＝
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∵1′＝
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°×40.5＝0.675°.
∴30″＝
×30＝0.5′，40.5′＝
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∴36°40′30″＝36.675°.
16 解：以下答案供参考．

17 答案：略
18 解：(1)当∠BOC 在∠AOB 的外部时，如图 1 所示，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°
＋40°＝110°；
(2)当∠BOC 在∠AOB 的内部时，如图 2 所示，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－40°＝
30°.
故∠AOC 的度数为 110°或 30°.
19 解：设 BD＝x cm，则 AB＝3x cm，CD＝4x cm.
因为 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点，
1
1
所以 EB＝ AB＝1.5x，FD＝ CD＝2x.
2
2
又 EF＝10 cm，EF＝EB＋FD－BD，
所以 1.5x＋2x－x＝10.
解得 x＝4.
所以 3x＝12,4x＝16.
所以 AB 长 12 cm，CD 长 16 cm.
1
20 解 ：如图，设小镇为 D，傍晚汽车在 E 处休息，由题意知，DE＝400 千米，AD＝ DC，
2
1
1
1
1
EB＝ CE，AD＋EB＝ (DC＋CE)＝ DE＝ ×400＝200(千米)．
2
2
2
2
所以 AB＝AD＋EB＋DE＝600(千米)．
答：A，B 两市相距 600 千米．