北师大版八年级数学下册-第一章检测卷含答案.docx

第一章检测卷时间： 120 分钟满分： 120 分总分题号得分一二三四五六一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项 )1在 ABC 中， AB2，BC 3，AC 7，则 ABC 的形状是 (A锐角三角形 B直角三角形)C钝角三角形 D等腰直角三角形2如图， OP 平分 AOB， PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B.下列结论中不一定成立的是()APAPB B PO 平分 APBCAB 垂直平分 OP D OBA OAB第 2 题图第 3 题图第 4 题图l mABCBmBC m与直线 所夹锐角为 20，则 的3如图， ，等边度数为 (A 60 B 45 C 40 D 30的顶点 在直线 上，边)D ABCCD平分 ACB BE CDD ACE A ABE于点 ， .4如图， 为内一点， ，垂足为 ，交AC BCBDD若 5， 3，则 的长为A 2.5 B 1.5 C 2 D 1AO AB ACBCO的度数是 (5如图， 50，点 是 ， 垂直平分线的交点，则)A 40 B 50 C 60 D 70第 5 题图第 6 题图6如图，在 ABC 中， ABAC，BAC90，直角 EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE，PF 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 EF 交 AP 于点 G.给出以下四个结论： B C45；AECF； EPF 是等腰直角三角形；四边形 AEPF 的面积是 ABC 面积的一半其中正确的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)7 等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 高 相 等 ， 这 个 命 题 的 逆 命 题 是_ ，这个逆命题是真命题 8如图， ABC 中， ACBC，CD AB，若 ECD 36，则 B_.第 8 题图第 9 题图第 10 题图第 11 题图1 1如图，在 ABC 中， C90，AB10，AD 是 ABC 的一条角平分线若 CD 3，则ABD 的面积为 _121 2在等腰三角形 ABC 中， AD BC 交直线 BC 于点 D. 若 AD BC，则 ABC 的顶角的度数为_三、 (本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分 )1 3如图，在 ABC 中， ABAC， A40，BD 是 ABC 的平分线，求 BDC 的度数1 4如图，在长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，且 BE CF，EFDF，求证： BFCD.1 5如图， ABC 中， ACB90，AD 平分 BAC，DEAB 于点 E.求证：直线 AD 是线段CE 的垂直平分线 1 6如图， AD 平分 BAC，ADBD，垂足为点 D，DEAC.求证： BDE 是等腰三角形1 7如图，在 ABC 中， ABAC，直线 l 过点 A，且直线 lBC，E，F 是直线 l 上的两点，AEAF，请用无刻度的直尺作出 BC 边上的高 AD.四、 (本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分 )1 8如图， ABC 中， B 90，AB7， BC24，三角形内有一点 P 到各边的距离相等，PEAB， PFBC，PDAC，垂足分别为 E，F，D，求 PD 的长 (1)求证： BED CFD ；(2)若 A60，BE 1，求 ABC 的周长2 0如图， AD 是 ABC 的边 BC 上的高， B60， C45， AC6.(1)求 AD 的长；(2)求 ABC 的面积五、 (本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分 )2 1如图，在 ABC 中， BAC106，MP ，NQ 分别垂直平分 AB，AC.(1)当 ABAC 时， 1 的度数为 _；(2)若 ABAC，请问 (1)中的结论还成立吗？请通过计算说明 2 2如图， ABC 是等边三角形，点 D， E，F 分别是 AB，BC，CA 上的点(1)若 ADBECF，问 DEF 是等边三角形吗？试证明你的结论；(2)若 DEF 是等边三角形，问 ADBE CF 成立吗？试证明你的结论六、 (本大题共 12 分)2 3如图，在平面直角坐标系中，已知点点(不与原点 O 重合 )，以线段 AP 为一边在其右侧作等边三角形 APQ.(1)求点 B 的坐标；A(0， 2)， AOB 为等边三角形， P 是 x 轴上一个动(2)在点 P 的运动过程中， ABQ 的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由；(3)连接 OQ，当 OQAB 时，求 P 点的坐标 参考答案与解析1 B 2.C 3.C 4.D5 A 解析：连接 OA，OB. BAC 50， ABC ACB130.O 是 AB，AC 垂直平分线的交点， OAOB，OAOC， OAB OBA， OCA OAC，OBOC， OBAOCA OAB OAC50， OBC OCB (ABC ACB) (OBA OCA )1305 080.OB OC， BCO CBO40.故选 A.12(180 90)45，6D 解析： ABC 中，ABAC，BAC90， B C12正确； AB AC，BAC 90，直角 EPF 的顶点 P 是 BC 的中点， APBC，AP BC PC ，BAP CAP 45 C. APF FPC 90， APF APE90， FPC EPA.在EAP C，APE 和 CPF 中， APCP，EPA FPC ， APE CPF (ASA) ， AE CF ，正确；由APE CPF 可 得 PE PF. EPF 90， EPF 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 正 确 ；1 APE CPF，S S . BP CP S S ， SS S S ，APECPFAPC 2ABCAEPFAPEAPFCPF四边形1S S S ，正确；即正确的有 4 个故选 D.APFAPC 2ABC7如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形8 36 9.76 10.2 11.15真121 230或 150或 90 解析：若 BC 为腰， ADBC 于点 D，AD BC， ACD 30.如图， AD 在 ABC 内部时，顶角 C30，如图， AD 在 ABC 外部时，顶角 ACB1801230150；若 BC 为底， 如图 .ADBC 于点 D，AD BC，ADBDCD， B BAD，12C CAD ，BAD CAD 18090，顶角 BAC90.综上所述， 等腰三角形 ABC的顶角度数为 30或 150或 90.故答案为 30或 150或 90.180 A 70.(2 分)BD 是 ABC 的平分1 3解： ABAC， A40， ABC C2 12线， DBC ABC 35，(4 分) BDC 180 DBC C75.(6 分)1 4证明：四边形 ABCD 是长方形， B C90.(1 分)EFDF ， EFD 90， EFB CFD 90.又 EFB BEF 90， BEF CFD.(3 分)在 BEF 和 CFD 中，BEF CFD ，BECF， BEF CFD (ASA) ，(5 分)BF CD.(6 分)B C，1 5证明： DEAB， DEA ACB90.AD 平分 BAC， DECD.(2 分)又 ADAD， RtAEDRtACD ， AEAC.(4 分 )点 A，D 都在直线 AD 上，且它们到点 C，E 的距离相等，直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线 (6 分)1 6证明： DE AC， 1 3.(1 分 )AD 平分 BAC， 1 2， 2 3.(31 7解：如图所示， AD 即为所求 (6 分)1 8解：连接 AP，BP，CP.设 PEPF PDx.在 ABC 中， ABC90， AB7，BC1ABCB84.(5 分)又 S1ABPE ACPD1212BC 25，(4 分)S 24， AC AB22ABC 2ABC 2121256x28x， 28x84，解得 x3.故 PD 的长为 3.(8 分)BCPF (ABBCAC) x 1 9(1)证明： ABAC， B C. DEAB，DFAC， DEB DFC 90.D 是BC 的中点， BDCD.(3 分)在 BED 与 CFD 中， DEB DFC ， B C，BDCD， BED CFD (AAS) (4 分)(2)解： ABAC， A60， ABC 是等边三角形， ABBCCA， B60.(5 分)又DEAB， EDB30.在 RtBED 中， BD2BE2， BC2BD 4，(7 分) ABC 的周长为 ABBCCD 3BC12.(8 分)2 0解 ：(1) C45，AD 是 ABC 的边 BC 上的高， DAC 45，ADCD.(2 分) AC2AD2CD2， 622AD2， AD 3 2.(4 分)2 BD2 AD2，(2BD )2(2)在 RtADB 中， B60， BAD30， AB2BD.(5 分)AB 121212BD2AD2， BD 6.(6 分) ABC 的面积为 BC AD (BD DC ) AD ( 63 2)3 2 93 3.(8 分)2 1解： (1)32 (4 分)(2)成立 (5 分)理由如下： BAC106， ABP ACQ18010674.MP，NQ分别垂直平分 AB 和 AC，PBPA，QCQA， PAB ABP，QAC ACQ ，(7 分) PAB QAC ABP ACQ74， 1 BAC(PAB QAC)1067432.(9 分)2 2解 ：(1)DEF 是等边三角形 (1 分)证明如下： ABC 是等边三角形， A B C，ABBCCA.又 ADBECF， DBECFA， ADF BED CFE， DF EDFE，(3 分) DEF 是等边三角形 (4 分)(2)AD BECF 成立(5 分 )证明如下： 如图，DEF 是等边三角形， DEEF FD，FDE DEF EFD 60， 1 2120.(7 分 ) ABC 是等边三角形， A B C60， 2 3 120， 1 3.同理 3 4，易证 ADF BED CFE(AAS) ， AD BECF.(9 分)2 3解： (1) 如图，过点 B 作 BCx 轴于点 C. AOB 为等边三角形，且 OA2， AOB126 0，OBOA 2， BOC30.(2 分)又 OCB90， BC OB 1 OC 3 ， ，点B的坐标为 ( 3，1)(4 分 )(2)ABQ 90，始终不变 (5 分)理由如下： APQ，AOB 均为等边三角形， APAQ，APAQ，PAO QAB，AOAB，AO AB， PAQ OAB ， PAO QAB.(6 分)在 APO 与 AQB 中， APO AQB(SAS) ， ABQ AOP 90.(8 分)(3)当点 P 在 x 轴负半轴上时， 点 Q 在点 B 的下方， 如图 .ABOQ，ABQ90， BQO9 0， BOQ ABO 60.又 OBOA2， BQ 3，(10 分)由(2)可知， APO AQB，OPBQ 3，此时点 P 的坐标为 ( 3，0)(12 分)12线， DBC ABC 35，(4 分) BDC 180 DBC C75.(6 分)1 4证明：四边形 ABCD 是长方形， B C90.(1 分)EFDF ， EFD 90， EFB CFD 90.又 EFB BEF 90， BEF CFD.(3 分)在 BEF 和 CFD 中，BEF CFD ，BECF， BEF CFD (ASA) ，(5 分)BF CD.(6 分)B C，1 5证明： DEAB， DEA ACB90.AD 平分 BAC， DECD.(2 分)又 ADAD， RtAEDRtACD ， AEAC.(4 分 )点 A，D 都在直线 AD 上，且它们到点 C，E 的距离相等，直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线 (6 分)1 6证明： DE AC， 1 3.(1 分 )AD 平分 BAC， 1 2， 2 3.(31 7解：如图所示， AD 即为所求 (6 分)1 8解：连接 AP，BP，CP.设 PEPF PDx.在 ABC 中， ABC90， AB7，BC1ABCB84.(5 分)又 S1ABPE ACPD1212BC 25，(4 分)S 24， AC AB22ABC 2ABC 2121256x28x， 28x84，解得 x3.故 PD 的长为 3.(8 分)BCPF (ABBCAC) x 1 9(1)证明： ABAC， B C. DEAB，DFAC， DEB DFC 90.D 是BC 的中点， BDCD.(3 分)在 BED 与 CFD 中， DEB DFC ， B C，BDCD， BED CFD (AAS) (4 分)(2)解： ABAC， A60， ABC 是等边三角形， ABBCCA， B60.(5 分)又DEAB， EDB30.在 RtBED 中， BD2BE2， BC2BD 4，(7 分) ABC 的周长为 ABBCCD 3BC12.(8 分)2 0解 ：(1) C45，AD 是 ABC 的边 BC 上的高， DAC 45，ADCD.(2 分) AC2AD2CD2， 622AD2， AD 3 2.(4 分)2 BD2 AD2，(2BD )2(2)在 RtADB 中， B60， BAD30， AB2BD.(5 分)AB 121212BD2AD2， BD 6.(6 分) ABC 的面积为 BC AD (BD DC ) AD ( 63 2)3 2 93 3.(8 分)2 1解： (1)32 (4 分)(2)成立 (5 分)理由如下： BAC106， ABP ACQ18010674.MP，NQ分别垂直平分 AB 和 AC，PBPA，QCQA， PAB ABP，QAC ACQ ，(7 分) PAB QAC ABP ACQ74， 1 BAC(PAB QAC)1067432.(9 分)2 2解 ：(1)DEF 是等边三角形 (1 分)证明如下： ABC 是等边三角形， A B C，ABBCCA.又 ADBECF， DBECFA， ADF BED CFE， DF EDFE，(3 分) DEF 是等边三角形 (4 分)(2)AD BECF 成立(5 分 )证明如下： 如图，DEF 是等边三角形， DEEF FD，FDE DEF EFD 60， 1 2120.(7 分 ) ABC 是等边三角形， A B C60， 2 3 120， 1 3.同理 3 4，易证 ADF BED CFE(AAS) ， AD BECF.(9 分)2 3解： (1) 如图，过点 B 作 BCx 轴于点 C. AOB 为等边三角形，且 OA2， AOB126 0，OBOA 2， BOC30.(2 分)又 OCB90， BC OB 1 OC 3 ， ，点B的坐标为 ( 3，1)(4 分 )(2)ABQ 90，始终不变 (5 分)理由如下： APQ，AOB 均为等边三角形， APAQ，APAQ，PAO QAB，AOAB，AO AB， PAQ OAB ， PAO QAB.(6 分)在 APO 与 AQB 中， APO AQB(SAS) ， ABQ AOP 90.(8 分)(3)当点 P 在 x 轴负半轴上时， 点 Q 在点 B 的下方， 如图 .ABOQ，ABQ90， BQO9 0， BOQ ABO 60.又 OBOA2， BQ 3，(10 分)由(2)可知， APO AQB，OPBQ 3，此时点 P 的坐标为 ( 3，0)(12 分)