基于Bullet物理引擎的钢筋混凝土框架结构倒塌模拟.pdf

Jun.20232023年6 月Structural EngineersVol.39,No.3第3 9 卷第3 期师程构结基于Bullet物理引擎的钢筋混凝土框架结构倒塌模拟王恺祥1吴晓涵1*王俊？（1.同济大学结构防灾减灾工程系，上海2 0 0 0 9 2；2.德州大学奥斯汀分校，美国7 8 7 0 5）摘要地震作用下结构物的倒塌不但会使结构内部的财产遭受损失，而且会使周边道路产生堵塞，影响后续救援人员的进入，甚至危害生命，对社会造成巨大损失。提出了一基于Bullet物理引擎的结构倒塌模拟方法，通过非线性弹簧连接梁、柱、板等刚体单元，用弹簧的破坏来判断相应构件的破坏，从而进行结构的倒塌模拟。并对该方法进行构件上和结构上的验证，最后以一栋八层框架结构为例进行倒塌模拟。结果表明，该方法较为有效，八层混凝土框架结构在地震作用下倒塌后的废墟虽然大部分分布在原结构的周边，但是距离原结构最远可达到2 0.42 m，会导致相邻建筑的倒塌和周边道路的堵塞，影响后续救援。关键词离散单元法，倒塌模拟，物理引擎，结构抗震，废墟场景Collapse Simulation of Reinforced Concrete FrameStructures Based on Bullet Physics EngineWANG KaixiangWU Xiaohanl.*WANG Jun?(1.Department of Disaster Mitigation for Structures,Tongji University,Shanghai 200092,China;2.University of Texas at Austin,America 78705)AbstractThe collapse of structures under earthquake action not only causes damage to property and lifeinside the structure,but also causes blockage of surrounding roads due to structural collapse,affecting theentry of subsequent rescue personnel and causing huge losses to society.This paper proposes a structuralcollapse simulation method based on the Bullet physics engine,which uses nonlinear springs to connect rigidelements such as beams,columns,and plates.The failure of the corresponding components is judged by thefailure of the springs,thus conducting structural collapse simulation.The verification of the method carried onboth components and structures,and finally the simulation of the collapse of an eight-story frame structure isperformed as an example.The results indicate that this method is relatively effective.Although most of thecollapsed ruins of an eight-story concrete frame structure under earthquake action are distributed around theoriginal structure,the farthest distance from the original structure can reach 20.42 m,which can causeblockage of surrounding roads and affect subsequent rescue efforts.Keywordsdiscrete element method,collapse simulation,physics engine,seismic resistance,ruin scene收稿日期：2 0 2 3-0 4-17基金项目：国家自然科学基金项目（5 19 7 8 0 7 7）作者简介：王恺祥，男，硕士研究生，主要从事结构抗震数值分析。E-mail:*联系作者：吴晓涵，男，副教授，主要从事建筑结构抗震研究和建筑结构分析仿真软件开发应用研究。E-mail：x h w u t o n g j i.e d u.c n17结构工程师第3 9 卷第3 期结构分析0引言结构物的倒塌不但会使结构内部的财产遭受损失，还会对结构物的周边环境造成很大的影响，并且还有可能中断一个城市的正常运作，甚至危害生命。在当前高密度的建筑环境之下，地震灾害造成的建筑物的倒塌，尤其是道路两侧结构的倒塌会导致道路的堵塞，非常容易引起城市生命线工程的瘫痪，需要进行结构分析来判断结构物塌对抗震救灾以及防灾疏散通道的影响，采取必要措施确保城市危急时刻的生命线畅通，使损失最小化。通过对结构物的倒塌进行模拟，深入了解倒塌的机制，判断倒塌对环境和城市运作的影响，从而提出预防倒塌发生的有效措施。目前，对结构物的受力分析主要采用有限单元法，在倒塌模拟时，需要处理结构构件的开裂、破坏和碰撞等不连续性问题，有限单元法在处理不连续问题时有较大的难度。而离散单元法可以较为有效地处理这类不连续问题。本文用离散单元法进行钢筋混凝土框架倒塌模拟。已经有学者利用数值模拟手段对钢筋混凝土框架结构的倒塌性能进行研究。Li等2 、Kazemi等3 和于晓辉等4 采用OpenSEES对钢筋混凝土结构的倒塌性能进行了模拟。Yu等5 则编制了基于宏观单元的分析程序，以此模拟钢筋混凝土梁柱子结构的倒塌行为。任旭等6 引人计算机动画模拟技术并使用Python语言编写了软件接口，重新计算了有限元模拟中的消失单元的运动轨迹，再现了倒塌瓦砾完整分布范围。张锡成等7 采用扩展离散单元法用Wallstat软件对古建筑木结构进行倒塌易损性分析。杨帆8 对平面框架剪力墙结构进行了倒塌模拟，将离散单元法结构倒塌模拟的应用范围扩展到了剪力墙结构。宣纲等9 以及Xu等10 将楼层作为一个单元，进行倒塌模拟。许德峰等提出有限元（FEM）和有限-离散元（F-DEM)相结合的方法，并且使用该方法模拟了一栋混凝土框架结构在地震荷载下的倒塌。叶继红等12 提出DEM/FEM耦合计算模型，并对网格结构在冲击荷载作用下倒塌情况进行分析。近期在计算机图形学领域诞生的物理引擎采用了离散单元法对一些物理现象进行模拟，有着较为完善的离散单元法计算模块，不仅可以模拟刚体运动和碰撞，还可以进行软体、液体和气体的模拟以及结构的破坏和堆积效果模拟,因此，可以尝试借其来进行倒塌模拟。王希等13 运用Blender平台进行了结构倒塌过程可视化模拟。王俊14 基于Bullet物理引擎编写了离散元倒塌模拟程序，从简单的线性弹簧派生出了非线性弹簧的计算方法，并且从多个层面对程序进行了验证和应用。本文提出一个非线性弹簧模型，分别计算设置弹簧的轴向和切向刚度，并对该弹簧进行构件上和结构上的模拟验证，最后通过对一栋八层钢筋混凝土框架模型进行倒塌模拟，分析其倒塌的过程以及倒塌之后废墟的分布情况。1单元连接弹簧模型1.1连接弹簧模型在Bullet中,弹簧是约束(Constriant)的一种。除了弹簧以外,Bullet还自带多种其他的约束，比如点约束（Point to PointConstraint）、铰约束(HingeConstraint)等，通过不同的方式约束刚体的运动。每一种约束,在Bullet中都定义成一个类，弹簧对应的是btGeneric6DofSpring2Constraint类。Bullet里面的弹簧都是线性弹簧，为了模拟非线性弹簧，本文用btGeneric6DofSpring2Constraint类派生出一个StructureConstraint类来储存非线性弹簧的参数和模拟弹簧的非线性受力-变形滞回关系。在Bullet动力模拟计算过程中，计算每一步分析的刚体间的相对平动和转动，StructureConstraint类中的getlnfol（）函数进行弹簧变形计算，getInfo2()函数进行弹簧受力计算，本文对StructureConstraint类中的getlnfol（）和getlnfo2（）函数进行重构来实现如图2 和图3 所示的弹簧的非线性受力-变形滞回关系结构构件由刚体单元进行模拟，刚体单元通过混凝土弹簧和钢筋弹簧连接，如图1(a)所示。在模拟计算时，钢筋弹簧和混凝土弹簧的默认为2 x2的布置，如图1(b)所示（默认保护层厚度为3 5 mm）。Structural Analysis18Structural Engineers Vol.39,No.3钢筋弹簧混凝王弹簧口剪切弹簧(a)构件连接图3钢筋弹簧混凝土弹簧(b）弹簧布置截面图图1构件连接设置示意图（单位：mm）Fig.1Schematic diagram of member connection settings(Unit:mm)1.2弹簧参数1.2.1弹簧的滞回模型本文采用了如图2 所示的滞回模型作为混凝土材料的滞回模型。其中，混凝土弹性阶段的弹性模量取初始模量E，弹塑性阶段的弹性模量取0.0 1E，卸载时的弹性模量也等于Es,f.和f为混凝土的抗压屈服强度和极限强度，f为混凝土的抗拉强度，为抗压强度代表值为f时的峰值压应变，8.为极限压应变，为开裂应变，取8o=0.002,8.=0.0033。当混凝土拉应变超过开裂应变&后，弹簧轴力会变为零；当混凝土压应变超过极限压应变后，弹簧将被判定为破坏并删除。4EE&tu80&u图2混凝土滞回模型Fig.2Concrete hysteresis model本文所采用的钢筋和钢材的滞回本构模型如图3 所示。其中，J,和f为钢材的屈服强度和极限强度，,和为其屈服应变和极限应变，取=20ey。钢材屈服后弹性模量取其初始弹性模量的1%，卸载时其弹性模量均等于其初始弹性模量。当材料的应变超过其极限拉应变或者压应变后，弹簧会被判断为破坏并删除。&u&y&y&u图3 车钢筋和钢材的滞回模型Fig.3Hysteresis model of rebar and steel1.2.2弹簧的刚度本文分别计算弹簧的轴向刚度和切向刚度，其中轴向刚度按照表达式确定，本文将弹簧所代表的纤维长度定为如图4所示的截面两侧单元各一半长度之和，即为两侧单元长度的平均值。为了使计算结果更加具有准确性，在单个构件上多划分几个单元。弹簧在受力时产生的变形应等于其所代表的纤维受到相同大小的力时产生的变形,故其轴向刚度k,可按式(1)确定：AEk.=(1)1式中：A为弹簧代表的纤维的截面积;E为纤维材料的弹性模量；l为弹簧代表的纤维长度，按照1=进行计算。+22切向刚度k,按照式（2)15 计算：k,=kGA(2)G为剪切弹性模量，按照式（3）16 进行计算：EG=2(1+)(3)式中：E为纤维材料的弹性模量；u为泊松比，混凝土取0.13,钢结构取0.3。k为剪切系数，箱型截面取0.44，矩形截面取0.8 5。1.2.3阻尼和反力弹簧给单元的作用力按照恢复力和阻尼力来19结构分析结构工程师第3 9 卷第3 期1弹簧代表连接长度弹簧1-1截面1/211./212一连接弹簧1、12 一弹簧连接连接弹簧单元长度花表面积图4弹簧代表长度示意图Fig.4Schematic diagram of the length of the spring计算,如式(4)：F,+Fa=mdd(4)其中,F为弹簧的恢复力,按式(5)计算：F,=KI(5)因此，要得到弹簧的恢复力，需要弹簧的刚度K和弹簧的阻尼力F,F按照式（6)计算：Fa=cV(6)式中：V为弹簧所连接单元之间的相对速度；c为阻尼系数。要确定弹簧的阻尼力，首先要确定弹簧的阻尼系数c。本文采用的确定阻尼系数的方法是通过材料通常的阻尼比取值反算出弹簧的阻尼系数。按抗震规范17 的建议,结构的阻尼比在罕遇地震弹塑性分析时可取0.0 5,也可按式（7)计算：C20m(7)式中：为结构圆频率；m为结构质量。因此，可以用、和m计算阻尼系数c。由于离散单元法并不建立整体结构的平衡方程，所以可以对每一个弹簧计算其阻尼系数，让每一根弹簧的阻尼比都等于结构的阻尼比。因此,本文在计算每一根弹簧的阻尼系数时，取整体结构的阻尼比0.0 5,并按式(8)计算：K(8)Vm其中，m按照式(9)计算每个弹簧的质量：m.mBm=(9)mA+mB式中：mAvmB为弹簧两端单元的质量。最后，分别按照弹簧的轴向刚度k。和切向刚度k来计算弹簧在轴向和切向上的阻尼系数，最后确定弹簧的反向作用合力。2倒塌模拟验证2.1钢筋混凝土梁滞回模拟本文用所编程序对文献18 中进行的钢筋混凝土梁滞回加载试验做了数值模拟。试件尺寸底部地梁截面尺寸为40 0 mmx500mm，试验段梁截面尺寸为2 5 0 mmx350mm，试验段长度为1.5 m。试件的配筋情况见表1。试件纵筋采用HRB335级钢筋，箍筋采用HPB235级钢筋，混凝土设计强度等级为C30。表1配筋和加载表18 Table 1Reinforcement and loading tables试件箍筋配置单侧纵筋配置加载各阶段编号(配筋率）（配筋率）模式滞回数S16100(0.226%)3 16(0.766%)W110-13-6如图5 所示，模拟所采用的悬臂梁模型的尺寸、材料、配筋等参数均与文献18 中S1试件相同，其被均匀分为10 个单元，单元间的连接截面上的弹簧布置如图中剖面所示。加载模式采用了文献中的W1模式，即梁端位移为2 0 mm-40mm-60mm，由于计算条件所限，实际加载各阶段滞回数目少于文献中的数量，所采用的位移加载时程是2 0 mm-40mm-60mm各进行两次循环。模拟中位移输人的方法是建立一个用于施加位移的运动刚体，让其按位移加载时程运动，并将梁自由端刚体的水平位移与其绑定。使用该方法时，无法直接获取梁端加载的作用力，因此，本文将梁端开始第一个连接截面的所有弹簧轴力在位移加载方向上的分力相加，从而得出梁端加载的作用力。模拟所得的梁端力-位移滞回曲线如图6(a)所示,将其与图6(b)文献中试验所得的滞回曲线相比，梁端加载力的上限接近，都是6 0 kN左右，但是模拟出的滞回环没有表现出试验所得滞回环的捏拢现象，这应是由于模拟采用了类似钢材的较为接近理想弹塑性的本构关系作为混凝土本构关系的缘故。这可能会导致进行倒塌模拟计算时施加荷载时混凝土柱反向加载过程中反力过大，影响模拟结果的准确性。2.2结构模拟为了验证该计算方法的可靠性，本文采用文StructuralAnalysis20Structural Engineers Vol.39,No.325062.5512562.350500S I=SIXO11L1801-1截面混凝土弹簧钢筋弹簧图5钢筋混凝土梁尺寸和弹簧位置图（单位：mm）Fig.5Reinforced concrete beam dimensions andreinforcement diagram(Unit:mm)806040200-20-40-60-80-60-40-20020406080梁端位移/mm(a)模拟结果806040200-20-40-60-80-60-40-200204060 804/mm(b)试验结果18)图6梁端力-位移滞回曲线Fig.6Beam end force-displacement hysteresis curve献19 中试验提到的三层混凝土框架简化过后的模型进行模拟，立面图和平面如图7 所示。其中梁、柱采用C30混凝土，保护层厚度6 mm，板采用C30混凝土，厚3 0 mm，保护层4mm，模型配筋列于表2 中。取ElCentro波的X、Y和Z最大幅值比例为1:0.85：0.6 5 进行加载，直接进行文献19 中引起结构倒塌的工况5 进行加载，X向加速度峰值为0.93g。为该框架建立的三维离散元模型如图8 所10000001000000000100t3001500300图7模型立面图和平面图（单位：mm）Fig.7Model elevation and plan(Unit:mm)表2模型配筋表19 Table 2Model reinforcementtable部位模型配筋柱纵筋2x8*&1x10#柱柱箍筋16*20柱纵筋(上）4x8*梁柱纵筋（下）2x8*&210#柱箍筋16*20柱纵筋16#25板柱箍筋16#25备注8、10#、16 直径分别为4、3.5 和1.6 mm示，模型中有柱单元48 个、梁单元7 2 个、板单元108个、弹簧46 0 8 个，为了保证离散元计算的收敛性，根据弹簧的刚度和质量计算可得，计算所需时间步长为1/3 6 3 0 8 s。图8 三层混凝土框架模型图Fig.8Model drawing of a three-story concrete frame经过工况5 的加载后，发现模型的倒塌过程是底层柱端先产生塑性铰，二层以上基本保持整21结构工程师第3 9 卷第3 期结构分析体不变，随后结构发生旋转，二层及以上整体下落，随后撞击地面，发生破坏，最后完全倒塌。模拟倒塌过程如图9 所示，文献19 试验倒塌堆积如图10 所示。模拟倒塌过程和倒塌后发生的堆积和文献19 中的对比情况表明,本文方法对结构倒塌模拟具有有效性。(a)2.15 s(b)2.60 s(c)2.81 s(d)4.85 s图9模型倒塌过程图Fig.9 Diagram of the model collapse process图10文献19 中钢筋混凝土框架模型结构倒塌后堆积场景Fig.10 Stacking scene after the collapse of a reinforcedconcrete frame model structure in literature 193结构模拟与分析在对本文所建立的倒塌模型模拟验证的基础上，为了进一步验证倒塌模型的可应用性，本文对八层框架结构进行倒塌模拟，并分析倒塌引起的构件分布规律，以及对周边环境的影响通过PKPM设计的八层钢筋混凝土框架结构模型，基本抗震设计信息如下：地震设防烈度为7度，抗震等级三级，设计地震分组为第二组，类场地，场地特征周期为0.4s。建筑结构的平面图和立面图如图11所示，梁、柱混凝土保护层厚度30mm。楼板板厚12 0 mm，配筋率双层双向均为1%，板保护层厚度15 mm。楼板的标准层恒荷载4.5kN/m、屋面层恒荷载8.5 kN/m楼板的标准层活荷载2 kN/m、屋面层活荷载2 kN/m。将填充墙简化为分布荷载施加在梁上，内墙为7.0 kN/m，外墙为10 kN/m。采用的重力荷载加载方式为将荷载换算成相应的附加质量，以施加重力加速度的方式进行加载。00090006000660006.0006000(a)建筑结构平面图600060006000(b)建筑结构立面图图11建筑结构的平面图和立面图（单位：mm）Fig.11Floor plans and elevations of the building structure(Unit:mm)为该框架建立的三维离散元模型如图12 所示，模型中有柱单元3 8 4个、梁单元3 8 4个、板单元288个、弹簧145 9 2 个，计算时间步长为1/6 8 0 9 s。为避免重力荷载施加过快，对结构造成过大的冲击，分析时先将重力荷载用1s时间逐渐加载，然后再输人地震波。在Inteli7-12700的电脑上对该模型进行计算时，计算5 0 s的地震时程需要7.5 h。输人地震波采用El-Centro波，实际持续时间为5 0 s，模拟时地震波的加速度峰值按7 度罕遇2.2m/s,8度罕遇4.0 m/s,8.5度5.1m/s,9度罕遇Structural Analysis22Structural EngineersVol.39,No.36.2m/s调整，X向输人El-Centro南北向波，Y向输人El-Centro东西向波图12 八层框架结构模型图Fig.12Eight-story frame structure model diagram对于该钢筋混凝土框架模型的三向，Y向为主方向加载时，在7 度地震作用下结构未发生倒塌，结构发生一定程度的损伤，损伤结果如图13所示。随后一直提升地震波的加速度峰值，直至将地震波的加速度峰值提高到8.5 度对应的加速度时，该建筑结构发生倒塌，不同时刻的损伤和倒塌情况如图14所示。倒塌发生在3 2 5 s间。3.41s时首先出现底层柱底连接弹簧的失效4.03s时底层柱柱端的弹簧出现失效，其X向层间位移角明显大于其他楼层。9.5 4s时二层弹簧出现失效，底层和二层X向层间位移角继续增大。10.41s时二层柱大部分弹簧均已失效，同时，其X向层间位移角明显增加。17.6 6 s时，二层框架和底部刚体发生碰撞，使得框架撞击点部位的钢筋弹簧大量屈服。随后的17.6 6 2 4.14s间，剩余的结构一层一层因连续撞击而破坏，结构完全散落，最终在2 4.14s时完全倒塌。2 5 s之后结构基本没有产生太大的变化。该倒塌模拟的动画可在网页（https:/ 所示，初始模型的平面投影是以（0，0)点到(18,18)的一个矩形,以初始模型的平面投影为依据，判断构件是否散落在结构之外。从图15 中可以看出，构建散落X向最大距离是图1337度地震作用下结构损伤图Fig.13Structural damage diagram under 7 degreeearthquake(a)3 s(b)3.41 s(c)4.03 s(d)9.54 s(e)10.41 s(f)17.66 s(g)24.14 s图14八层框架结构倒塌模拟Fig.14Eight-story frame structure collapse simulation38.42m，距离原结构高达2 0.42 m，大部分结构还是散落在原结构周边的0 18 m之间；Y向的散落最大距离是2 4.7 2 m，距离原结构6.7 2 m，大部分散落在原结构周边的0 6 m之间模拟结果显示，如果在实际中遇到地震，该框架结构可能会导致该结构周围0 18 m的建筑或者道路受到该结构的影响，造成建筑的连续倒塌或者道路的大面积堵塞4结论本文提出了一种能反映混凝土和钢筋材料非线性的连接弹簧，用于结构构件离散单元的连接和建立结构倒塌分析模型。并在构件和结构层次23结构工程师第3 9 卷第3 期结构分析30241812原模型位置60612-18-12-6061218430364248各构件X向分布/m图15倒塌后构件散落位置图Fig.15Map of the scattered location of componentsafter collapse对该模型进行了验证，最后对一栋八层的钢筋混凝土框架结构进行地震作用倒塌分析模拟，并统计倒塌后构件的散落位置。结果表明：（1）本文提出的一个三维拉压弹簧组模型能够适用于从构件的滞回到整体结构倒塌的各种模拟。（2）经过与试验结果的对比，表明分析结果具有合理性，本文提出的模型可应用于预测结构物的倒塌反应（3）在地震作用下，八层混凝土框架结构倒塌后的构件分布距离较大，可能会引起相邻建筑的倒塌或者周边道路的堵塞。参考文献1李畅，王利刚，蒋建湘.高密度环境下的抗震避难通道规划研究C/2018中国城市规划年会，2 0 18.Li Chang,Wang Ligang,Jiang Jianxiang.Research onseismic refuge channel planning in high densityenvironmentsC/2018ChinaUrbanPlanningAnnual Conference,2018.(in Chinese)2 Menglu Li,Mehrdad Sasani.Integrity and progressivecollapse resistance of RC structures with ordinary andspecial moment frames J.Engineering Structures,2015,95:71-79.3 Ali Kazemi-Moghaddam,Mehrdad Sasani.Progressivecollapse evaluation of Murrah Federal Buildingfollowing sudden loss of column G20J.EngineeringStructures,2015,89:162-171.【4于晓辉，钱凯，吕大刚.考虑悬链线效应的钢筋混凝土框架结构抗连续倒塌能力分析J.建筑结构学报,2 0 17,3 8(4):2 8-3 4.Yu Xiaohui,Qian Kai,Lu 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