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五年级第二单元《小数除法》整理和复习
知识框架：
1、 小数除以整数 *计算法则：按整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被
2、一个数除以小数 除数的小数点对齐。如果有余数，要添0再除。（整数部分不够除，商0，点上小数点。（一位一位落数，不够商1就用0占位。）
3、商的近似数。四舍五入法(结合生活实际，具体问题具体分析)
有限小数
4、循环小数：小数 无限不循环小数
无限小数
无限循环小数
5、用计算器探索规律
6、解决问题
小数除法
小数除以整数
一、基础操练
知识点一：小数除法的意义
小数除法的意义：已知两个因数的（ ）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
知识点二：小数除以整数的计算方法
小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写上0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
【练习】
58.89÷13 96÷15 0.465÷15 16.32÷51
二、感悟与实践
例题1：学校买了13盒白粉笔和10盒彩色粉笔，共付64.5元。每盒白粉笔2.5元，每盒彩色粉笔多少元？
变式练习：一支钢笔的价钱是一支圆珠笔价钱的4倍。王小东买了一支钢笔和3支圆珠笔，一共花了17.5元。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？
例题2：服装厂做校服。原来每套服装用布2.2米，现在每套用布节省0.2米。原来做800套这种服装的布，现在可以做多少套？
变式练习：工程队要铺设一条长4.8千米的地下管道，计划用15天完成，实际每天比计划多铺设3.2千米，实际多少天完成任务？
变式练习：西平乡修一条长2.1千米的河堤，前15天平均每天修0.086千米。余下的要9天完成，平均每天修多少千米？
三、巩固练习
练习1
一、口算。
23.6÷10= 10÷4= 0.36÷3=
8.4÷2= 40÷50= 6.6÷33 =
二、填空。
1、下面各题的商哪些是小于1的在（ ）里面“√”
3.6÷2 （ ） 15.87÷20（ ）
7.98÷8（ ） 4.95÷11（ ）
2、（ ）×15=7.5 （ ）×8=90 40.5÷（ ）=15
3、60时=（ ）日 84分=（ ）时
三、计算下面各题。
6÷24= 52.95÷75=
84.01÷31= 89.1÷11=
110.45÷47= 40.3÷13=
62.5÷25= 75.45÷15=
四、解决问题
1、一瓶饮料2.25千克，正好倒满15杯，平均每杯有多少克饮料？
2、3千克香蕉16.2元，5千克西红柿4.8元
(1)一千克香蕉多少钱？
(2)一千克西红柿多少钱？
3、我国跳水名将郭晶晶在今年世界跳水锦标赛上的一个跳水动作6个裁判分别打分是：9.37分、9.45分、9.66分、9.15分、9.28分和9.34分。去掉一个最高分，去掉一个最低分，请你算一算她的平均得分是多少？
练习2
一、根据25×5=125，直接写出下列各题得数。
2.5×5=( ) 125÷5=( ) 12.5÷25=( )
1.25÷5=( ) 0.125÷5=( ) 1250÷5=( )
二、确定下列各式商的最高位是什么位？然后列式计算。
4.95÷11= 3.01÷7=
280.8÷24= 0.646÷19=
三、解决问题
1、两个筑路队，甲队8天修路6.48千米，乙队9天修路10.35千米，先说说哪个队的工作效率高些？再计算一下你说的对不对。
2、一个六层塔，每一层点灯的盏数都是它的上一层的3倍，已知最顶层点了2盏灯，求这座塔共点了多少盏灯？
一个数除以小数
一、基础操练
知识点一：除数是小数的除法的计算方法
除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
易错点：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
【练习】
1、在（ ）里填上适当的数
0.12÷0.3=（ ）÷3 3.72÷2.4=（ ）÷24
0.672÷0.28=（ ）÷28
2、王华从一楼到四楼用去3.6分钟，如果用同样的速度从一楼到五楼，需____分钟。
3、计算：
4.83÷0.7 0.756÷1.8
0.196÷0.56 71.4÷0.17
知识点二：除法中的变化规律
除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
【练习】
① 15÷3=1.5÷（ ）， 3.2÷0.4=32÷（ ）
② 2.8÷7=（ ）， 28÷7=（ ）
③ 63÷9=（ ），63÷0.9=（ ）
知识点三：商和被除数的大小关系
被除数除以一个小于1的除数时，商会比被除数大；被除数除以一个大于1的除数时，商会比被除数小。
【练习】
不计算，直接在○里填上＞或＜：
2.07÷0.9○2.07 3.75÷1.5○3.75
3.96÷1.1○3.96 1.14÷0.95○1.14
二、感悟与实践
例题1：一种直升机每小时飞行281千米，比一辆汽车每小时行驶路程4.2倍多8千米，这辆汽车每小时行多少千米？
变式练习：新风煤矿一号井去年产煤35.1万吨，比二号井去年产煤量的2.5倍少9.9万吨。二号井去年产煤多少万吨？
例题2：一个筑路队7.5小时修路136.5米,照这样计算,8小时可修路多少米？
变式练习：4台磨粉机5小时磨面粉13吨。照这样计算，4台磨粉机8.25小时能磨面粉多少吨？
三、巩固练习
练习1
一、填空。
1、除数是小数的除法，先移动（ ）的小数点，使它变成（ ）数，除数的小数点向右移动几位，（ ）的小数点也向（ ）移动几位，位数不够的，在（ ）的末尾用（ ）补足，然后按照除数是（ ）数的小数除法进行计算。
2、在下面括号里填上适当的数。
0.36÷1.2=（ ）÷12=（ ） 87÷0.03=（ ）÷3=（ ）
375÷0.25=（ ）÷25=（ ） 2.4÷0.06=240（ ）=（ ）
二、口算下面各题
0.24÷0.4= 7.5÷2.5= 4.8÷0.12=
2÷0.4= 1.5÷3= 0.55÷0.11=
三、计算下面各题
0.396÷1.2= 0.756÷0.36= 27.5÷0.025=
四、应用题。
1、小红买了单价是4.5元的钢笔，付20元钱，找回了6.5元，她买了几枝钢笔？
2、星光小区开展节约用水活动，王奶奶家上半年节约水费21.6元，张奶奶家第一季度共节约水费16.2元，谁家平均每月节约的水费多？
练习2
一、填空题
1、14.4÷0.28＝（ ）÷28
0.111÷0.39＝（ ）÷39
240.9÷1.27＝（ ）÷127
121÷2.2＝12.1÷（ ）
2、在（ ）里填上“＞”、“＜”或“＝”．
12.5÷1.2（ ）12.5
43÷0.89（ ）43
0.375÷1.5（ ）375
24.3÷0.72（ ）24.3×0.72
二、列竖式计算．
2.295÷0.225= 50.4÷0.28=
40÷12.5= 0.7÷0.035=
三、选择题
1、一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积就扩大（ ）。
①10 ②100 ③1000
2、在运动会上，小强和小民同时参加 800米赛跑，小强的成绩是3分25秒，小民的成绩是3.25分，（ ）跑得快．
①小民 ②小强 ③一样快
3、7.8÷0.01与 7.8×100进行比较，结果是（ ）．
①7.8÷0.01大 ②7.8×100大 ③一样大
三、扩展题
小明在数学考试时，不细心把一个数除以4.75计算成乘4.75，结果是406.125，这道题的正确答案应是多少？
商的近似数
一、基础操练
知识点一：准确数与近似数
准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。如：五（1）班有学生46人，这里的46是准确数。
近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。如：中国约有13亿人，这里的13就是近似数。
【练习】
判断哪些是准确数，哪些是近似数：
1、小明是身高是170cm。（ ）
2、北京人口数量为1972万。（ ）
3、北京到广州的铁路长2000多公里。（ ）
知识点二：有效数字
有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：0.6166≈0.62，有两个有效数字：6、2。
知识点三：求出商的近似数
求出商的近似数，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。
【练习】
1、按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数．
3.72 4.18 5.25 6.03 7.98
2、按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．
1.483 5.347 8.785 2.864
7.602 4.003 5.897 3.996
易错点：其中小数末尾的“0”不能去掉。
二、感悟与实践
例1：（取商的近似数“进一法”）现在苹果32吨，如果东风牌汽车每次只能运5吨，32吨苹果要几次才能运完？（提示：在运送货物时，最后一次所剩的货物无论是多少，都必须运送。因此，在这种情况下，需要使用“进一法”）
变式练习1：每个油箱最多可以装油4.5千克，要装60千克的油，需要这样的油桶多少个？
变式练习2：有一种米袋，最多能装大米2.6千克，要装40千克大米，需要这种米袋多少个？
例2：（取商的近似数“去尾法”）现有布料60匹，若做一套衣服需布料16尺，60尺布料可做几套衣服？（提示：如果余下的布料不够做成一套衣服的，就不能严格按照“四舍五入”法计算，这种情况下可考虑“去尾法”）
变式练习1：每套童装用布2.2米，50米布可以做多少套童装？
变式练习2：一件衬衫要钉6粒纽扣，现有100粒纽扣，能钉多少件衬衫？
变式练习3：一堆煤重18.5吨，平均每次运2.5吨，一共需要运多少次？
三、巩固练习
练习一
一、填一填
二、判断题
1）保留两位小数就是精确到十分之一。（ ）
2）一个数保留一位小数是5.9，原数肯定比它大。( )
3）4.998精确到0.01是5.00，也就是5。( )
三、求出下面各题商的近似值。（列式计算。）
（1）保留一位小数：
48÷2.3 1.55÷3.8 7.09÷0.52
（2）保留两位小数：
3.81÷7 246.4÷13 5.63÷6.1
四、解决问题
1、
350元最多可以买多少个？
2、把一根60.3米长的钢管，截成同样长的12段，平均每段长多少米？（得数保留整数）
3、有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以远完。实际只用5.5小时就完成任务，实际每小时能运多少吨？（得数保留两位小数）
4、五年级一班有42名学生，在一次救灾活动中共捐款384元，全班每人捐款多少元？
练习2
一、列竖式并按要求完成下列各题：
324.57÷7≈ 7.525÷0.38≈
(得数保留两位小数) (得数保留两位小数)
9÷11≈ 32÷6≈
（得数保留三位小数） （得数保留整数）
二、判断（对的在括号里打“√”，错的打“×”）
1、.5.095精确到0.01是5.10。 （ ）
2、求商的近似值都是要严格按照“四舍五入法”的要求做。 （ ）
3、求商的近似值的时候，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。（ ）
三、解决问题
1、一个数保留两位小数的近似数是4.10，这个数的准确值应在（ ）和（ ）之间。
2、一批货物共重35吨，用一辆汽车运，每次最多运4.8吨，至少几次才能运完？
3、三年前爸爸的年龄正好是儿子年龄的6倍，今年父子俩年龄和是55岁，今年儿子多少岁？
循环小数&用计算器探索规律
一、基础操练
知识点一：循环小数
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32。
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
【练习】
1、保留两位小数是_____，保留三位小数是_____。
2、把2.3、2.、2.3、2.1这四个数按照从小到大的顺序排列起来
3、在0.6666、1.5353……、3.1415926……、、0.19292、0.32727……中， ____________________________是无限小数， 是无限小数， 是循环小数。
4、2÷11的商用循环小数表示是_______，保留两位小数是______。
知识点二：用计算机探索规律
【练习】用计算器计算下面各题，并找出规律
1÷11= 4÷11= 7÷11=
2÷11= 5÷11= 8÷11=
3÷11= 6÷11= 9÷11=
二、感悟与实践
例1：0.586÷0.11的商是( )小数，商的最高位是( )位，保留两位小数取商的近似值是( )，保留四位小数取商的近似值是( )。
分析：本题主要测定商是否为有限小数，认定循环小数商及依据商的规律取近似值等能力，以进一步巩固对小数除法计算方法的理解和掌握．
变式练习：9÷11的商是( )小数，商的最高位是( )位，保留三位小数取商的近似值是( )。
例2：商的小数点后面第2002位数是几？
分析：=商是一个纯循环小数，循环节有6个数字，即六个一循环，，说明循环节一共循环了333次还多4个数字，也就是循环第334次时的第4个．
变式练习：8÷11商的小数点后面第2012位数是几？
例:3：计算1÷11 2÷11 3÷11 4÷11，想一想它们的得数有什么规律．你能不计算直接写出下面各题的得数吗？
5÷11 6÷11 7÷11
8÷11 9÷11:
分析：先计算 1÷11＝0.09099…… 2÷11＝0.181818……3÷11＝0.272727……4÷11＝0.3636……观察后可以发现商与商之间有着某种关系．题中除数不变，商随着被除数的变化而变化，变化的规律是：被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数，依照这个规律，可以直接写出其它几题的商．
变式练习：用计算器计算下面各题，并找出规律
1÷9= 2÷9= 3÷9= 4÷9=
5÷9= 6÷9= 7÷9= 8÷9=
练习1
1、在小数0.5353…… 42.4242 7.472163……和7.71212……中，
（1）循环小数有（ ）。
（2）无限小数有（ ）。
（3）有限小数有（ ）。
2、用循环小数的简便记法表示下面各题的商．
4÷3 5÷9 3÷11 20÷6
3、判断（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）0.8÷0.9≈0.8（ ）
（2）0.51313……中不断重复出现的是“13”．（ ）
（3）循环小数都是无限小数．（ ）
4、下面哪道题的商是有限小数？哪道题的商是无限小数？
7.15÷4 19.35÷14 29÷11
练习2
一、填空题
1、 9除以11的商用循环小数表示可写为( )，得数保留三位小数约是( )。
2、0.5÷1.8的商是( )小数。
3、哪些商是循环小数，就在后面的括号里打上“√”
1÷6（ ） 3÷8（ ） 10÷56（ ）
3.8÷5.4（ ） 5÷9（ ） 6÷1.8（ ）
二、选择题
1、下面的数是循环小数的是( )。
A、 1.7474…… B、 15.438438438 C、0.7777
2、下面算式中的商是无限小数的是( )。
A、36÷6 B、4.65÷5 C、0.67÷7
3、1.36423642是（ ）。
A、有限小数 B、无限小数 C、循环小数
三、解决问题。
1、2台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷，1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？
2、一条高速路长336千米。一辆客车3.2小时行完全程，一辆货车用3.8小时行完全程。客车的速度比货车快多少？
单元测试
一、填空题。(8题1分，其余每空1分，共21分。)
①( )的21倍是4.41，35的1.3倍是( )；91.2是3.8的( )倍。
②73缩小( )倍是0.073。
③两个因数的积是7，其中一个因数是2.8，另一个因数是( )。
④ 8.5945保留一位小数约是( )，保留两位小数约是( )，保留三位小数约是( )，保留整数约是( )。
⑤ 9除以11的商用循环小数表示可写为( )，得数保留三位小数约是( )。
⑥ 在0.303、0.303、0.303、0.3031四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。有限小数有( )，无限小数有( )。
⑦ 0.5÷1.8的商是( )小数。
⑧下面各题的商哪些是大于1的？在括号里画“√”。
37÷9 0.37÷4.1 1.43÷8.9
( ) ( ) ( )
⑨根据商不变的规律填下面各数。
0.37÷0.25＝( )÷2.5 0.81÷0.6＝( )÷6
0.157÷1.5＝( )÷15 0.3÷0.005＝( )÷5
二、判断题。(对的在括号里打“√”，错误的在括号里打“×”。5分)
①近似数4.2与4.20的大小相等，精确的程度相同。 ( )
②两个比1小的小数相乘，积比任何一个因数都要小。 ( )
③无限小数就是循环小数。 ( )
④1.36423642是无限小数。 ( )
⑤一个数除以一个比1小且大于0的数，商一定大于被除数。( )
三、选择题。(把正确答案的序号填在题后括号里。共5分)
①下面的数是循环小数的是( )。
A 1.7474…… B 15.438438438 C 0.7777
②下面商最大的算式是( )。
A 8.5÷0.125 B 8.5÷12.5 C 8.5÷1.25
③下面算式中的商是无限小数的是( )。
A 36÷6 B 4.65÷5 C 0.67÷7
④一个两位小数的近似值是5.0,这个两位小数可能是( )。
A 4.94 B 5.01 C 5.05
⑤ 0.13除0.192,商是1.4时，余数是( )。
A 1 B 0.1 C 0.01
四、比较大小。(在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。4分)
1.35÷0.23○1.35 7.42÷1.3○7.42
0.652÷3.8○0.652 0.1÷0.1○0.1×10
五、计算题。(共23分)
1、口算下面各题。(5分)
1.2÷0.4＝ 2÷8＝ 4÷0.5＝
0.72÷4＝ 81÷0.9=
2、列竖式计算。(共15分)
8.1÷7.2＝ 4.56÷8＝
7.8÷3.5≈ 3.9÷16≈ 80.5÷23＝
(得数保留一位小数) (得数保留两位小数)
3、根据前3题得数，再直接写出后3题得数。(3分)
6×9＝54
6.6×6.9＝45.54
6.66×66.9＝445.554
6.666×666.9＝
6.6666×6666.9＝
6.66666×66666.9＝
六、解决问题。(共42分)
1、有550千克的苹果要装纸箱运走，每个纸箱最多能装17千克，至少需要多少个纸箱才能全部运走？
2、一条高速公路长432千米，一辆客车4.5小时行完全程；一辆货车5.4小时行完全程。客车的速度比货车快多少？
3、小兰原来有18.4元，妈妈又给了他7.2元，小兰用这些钱买了4枝钢笔，每枝钢笔多少元？
4、玩具厂购买一批布 ，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个。后来改进技术每个节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？
5、南京长江大桥建成以前，火车用轮渡过江要1.25小时，大桥建成通车后，过江只要0.28小时。过去过江用的时间是现在过江用的时间的多少倍？（得数保留两位小数）
6、修一条水渠，原计划每天修4.5千米，30天完成，实际每天的工作效率是原计划的1.2倍，。完成这项任务，实际需要多少天？
7、一辆客车和一辆货车同时从甲乙两城相对开出，4小时相遇，已知客车每小时行90千米，是货车速度的1.5倍。甲乙两城之间的路程是多少千米？
我会算
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