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第三单元 因数和倍数 测试卷（提优卷）
1．一个数的倍数不可能是它的因数。
(
)
一、填空。
1．在 1～20 这些自然数中：最大的偶数是 (
2．一位数中只有公因数 1 的两个合数是 8 和 9。
(
)
) ，最小的奇数是 (
)是质数；最小的合数是(
)既不是质数也不是合数。
)；奇数中 3．三个连续的非 0 自然数的乘积一定是 6 的倍数。
(
)
(
) 、(
)是合数，偶数中(
)，最小的质数是 4．奇数个奇数相加的和是奇数，奇数个奇数相乘的积也一定是奇数。 (
5．一个数是 9 的倍数，那么它一定是 3 的倍数。
)。这两个 三、选择。
1．下面四个数都表示六位数，其中 a、b 表示非 0 的一位数，那么(
)是 3 的倍数，至少减去 的倍数。
A．ababaa
4．学校买进两根绳子分别长 6.3 米和 8.4 米，体育老师把绳子剪成长度相等的几段 2．如果用 a 表示非 0 的自然数，那么下面各数一定是偶数的是(
来让同学练习跳绳（不能浪费），那么这几段绳子的长度最长是( )分米。 A．a+2 B．2a C．a-1 D．a+1
5．王叔叔家两个儿子都在城里工作，哥哥 6 天回家一次，弟弟8 天回家一次。4 月 2 3．已知 a、b、c 是三个非 0 的自然数，在 a=b×c 中，下列说法正确的是(
)
(
)，(
(
)
2．相邻 3 个自然数的和是 45，其中最小的数是(
数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
3．如果 a 表示一位数，那么1aaa4这个五位数至少加上(
)是 5 的倍数。
)，最大的数是(
)一定是 3
(
B．bababa
C．aabbaa
D．aaaaab
)。
)。
日他们同时回家，下一次同时回家的日期是(
)。
A．b 和 c 的公因数只有 1
B．b 和 c 都是 a 的质因数
6．一个数既是 60 的因数，又是 5 的倍数，这个数最大是(
)。
7．a 和 b 都是自然数，分解质因数 a=2×5×c，b=3×5×c，如果 a 和 b 的最大公因 C．b和 c 都是a 的因数
数是 35，那么 c=( )，a 和 b 的最小公倍数是( )。 D．b 一定是 c 的倍数
8．如果 b 是 a 的因数，那么 a 和 b 的最大公因数是( )。如果 a 和 b 是两个不同 4．正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是(
的质数，那么 a 和 b 的最大公因数是( )。 A．奇数 B．合数 C．质数 D．偶数
9．有一个三位数 57□，要使它是 3 的倍数，□里可以填( )分米的正方形地砖铺地不需
)。
)；要使它既是 2 的倍 5．小红家的客厅长 6.4 米，宽 4.8 米，选用边长(
)；要使它是 2、3、5 的公倍数，□里可以填( )。 要切割。
数又是 3 的倍数，□里可以填(
二、判断。
A．5
B．6
C．7
D．8
四、计算。
六、解决问题。
1．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
1．德耀小学举行运动会，五(1)班有 14 名同学积极报名参加，每个班的运动员号码
26和 13
我发现：____________________________
8和9 13和 23 15和 16
18和 36
13 和91
是连续的自然数。如果把五(1)班 14 个运动员的号码加起来和会等于 300 吗？为什
么？
我发现：____________________________
2．下面各数，圈出质数，并把剩下的合数分解质因数。
2．三八妇女节到了，学校购进 96 朵康乃馨、72 朵百合花并组织老师进行插花。每
位老师分到的康乃馨同样多，百合花也同样多。最多可以分给几位老师？此时每位老
师分得几朵？
29
45
91
17
51
28
五、操作。
1．迷你马拉松正在某城市举行，如图，这是赛道的一部分，赛道在 B 点拐弯，根据
赛会要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且 A、B、C
处必须安排。那么这段赛道最少要安排多少名志愿者？请先算一算，并用“*”表示 3．李老师把 38 支铅笔和 26 本本子奖励给同学们。如果每个同学分得铅笔的支数相
出志愿者大致的位置。
同，本子的数量也相同，那么铅笔就多 2 支，本子少 1 本。最多有几名同学获得奖励？
4．运动会上，操场一边每隔 4 米插一面彩旗（两端都有），一共插了 31 面。后来要
2．爸爸买回一种木质多米诺骨牌，每一块长 4 厘米，宽 3 厘米（如图所示，厚度不 减少一些彩旗，改成每隔 6 米插一面。有几面彩旗可以不用移动。
计），要求徐俊拼成一个正方形，你觉得能实现吗？如果能实现，正方形的边长最小
是多少厘米？请你算一算，画一画。
5．张小雅和妈妈在 400 米的跑道上跑步。张小雅平均每分钟跑 80 米，妈妈平均每分
钟跑 100 米。下午 5：30 两人同时从起点逆时针开始。经过多少时间，两人再次在起
点相遇？这时是下午几时？
参考答案
一、1. 20 1 9 15 2 4 2 1
2. 14 16 2 112 3.1 4
4. 21 5.4月26 日 6.60
7.7 210 8.b 1 9.0,3,6,9 0,6 0
二、1．× 2．× 3．√ 4．√ 5．√
三、1．B2．B3．C4．B5．D
四、1. 13 26
6．一盒巧克力的块数在 40～50 之间，如果 5 块 5 块地数，还多 4 块；如果 3 块 3 个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
块地数，还多 2 块。你知道这盒巧克力有多少块吗？ 172 1 299 1 240 如果两个数互质，那么这两个数的最大公因数是 1，
最小公倍数是它们的积。
18 36
13 91 如果一个数是另一个数的倍数，那么这两
2．质数：29 17 45=3×3×5
51=3×17 28=2×2×7
91=7×13
五、1.(60,40) =20 60÷20+40÷20+1=6（名）
2. [4,3]=12 12÷4=3 12÷3=4
答：我觉得能实现，正方形的边长最小是 12 厘米。
六、1．答：如果把五(1)班 14 个运动员的号码加起来和不会等于 300，14 个连续的
自然数中一定是 7 个奇数，7 个偶数，和一定是奇数。
2.(96,72)=24 96÷24+72÷24=7（朵）
答：最多可以分给 24 位老师，此时每位老师分得 7 朵。
3. 38-2=36（支）26+1=27（本）
(36，27)=9
答：最多有 9 名同学获得奖励。
4.(31-1)×4=120（米） [4,6]=12
120÷12+1=11（面）
答：有 11 面彩旗可以不用移动。
5. 400÷80=5（分） 400÷100=4（分）
[4，5]=20 5时30 分+20分=5 时50 分
答：经过 20 分钟，两人再次在起点相遇，这时是下午 5:50。
6.[3,5]=15 15×3-1=44（块）
答：这盒巧克力有 44 块。
点相遇？这时是下午几时？
参考答案
一、1. 20 1 9 15 2 4 2 1
2. 14 16 2 112 3.1 4
4. 21 5.4月26 日 6.60
7.7 210 8.b 1 9.0,3,6,9 0,6 0
二、1．× 2．× 3．√ 4．√ 5．√
三、1．B2．B3．C4．B5．D
四、1. 13 26
6．一盒巧克力的块数在 40～50 之间，如果 5 块 5 块地数，还多 4 块；如果 3 块 3 个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
块地数，还多 2 块。你知道这盒巧克力有多少块吗？ 172 1 299 1 240 如果两个数互质，那么这两个数的最大公因数是 1，
最小公倍数是它们的积。
18 36
13 91 如果一个数是另一个数的倍数，那么这两
2．质数：29 17 45=3×3×5
51=3×17 28=2×2×7
91=7×13
五、1.(60,40) =20 60÷20+40÷20+1=6（名）
2. [4,3]=12 12÷4=3 12÷3=4
答：我觉得能实现，正方形的边长最小是 12 厘米。
六、1．答：如果把五(1)班 14 个运动员的号码加起来和不会等于 300，14 个连续的
自然数中一定是 7 个奇数，7 个偶数，和一定是奇数。
2.(96,72)=24 96÷24+72÷24=7（朵）
答：最多可以分给 24 位老师，此时每位老师分得 7 朵。
3. 38-2=36（支）26+1=27（本）
(36，27)=9
答：最多有 9 名同学获得奖励。
4.(31-1)×4=120（米） [4,6]=12
120÷12+1=11（面）
答：有 11 面彩旗可以不用移动。
5. 400÷80=5（分） 400÷100=4（分）
[4，5]=20 5时30 分+20分=5 时50 分
答：经过 20 分钟，两人再次在起点相遇，这时是下午 5:50。
6.[3,5]=15 15×3-1=44（块）
答：这盒巧克力有 44 块。
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