北师大版九年级上册数学-期中考试综合卷(含答案).docx

九年级上册数学 期中考试综合卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请将答案代号字母填在下表）
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y 3
=
x
，则 的值是（
1．若
）
x 4
y
4
4
7
3
4
A．
B．
C．
D．
3
7
4
2．如图，菱形 ABCD，AC 与 BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，则菱形的边长 AB 是（
）
A．10
B．8
C．6
D．5
3．一元二次方程 x2
的根的情况是（
）
A．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
B．有两个相等的实数根
D．无法确定
-8x -1= 0
4．一元二次方程 x2
A．（ +4）2=17
配方后可变形是（
）
第 2 题图
B．（ +4）2=15 C．（ ﹣4）2=17
D．（ ﹣4）2=15
x
x
x
x
5．在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红球，若
每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸
到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值约是（
A．12 B．15 C．18
）
D．21
6．某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选两名进
行督导，恰好选中两名男学生的概率是（
）
1
2
1
2
A．
B．
C．
D．
9
9
3
3
7．某县加大了对教育经费的投入，2013 年投入 2500 万元，2015 年投入 3500 万元．假设该
县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，则下列方程正确的是（
A．2500 2=3500 B．2500（1+ ）2=3500
）
x
x
C．2500（1+ %）2=3500
D．2500（1+ ）+2500（1+ ）2=3500
x x
x
8．如图，CD 是 Rt△ ABC 的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则 CD 的长是（
A．2.5 B．3 C．4 D．5
9．如图，□ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 是（
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
10．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将△ ADE 沿 AE 折叠后得到△ AFE，
）
）

CG 1
=
AD
AB
且点 F 在矩形 ABCD 内部．将 AF 延长交边 BC 于点 G．若
，则
是（
）
GB 8
3
4
3
2
3
5
3
A．
B．
C．
D．
2
C
A
D
B
第 8 题图
第 9 题图
第 10 题图
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 ．）
11．一元二次方程2x + x -1= 0 的二次项系数是
．
2
12．若两个相似多边形周长比是2:3，则他们的对应边的比是
．
13．已知关于 x 的一元二次方程 x + x - a = 0的一个根是 1，则 a 的值是
．
2
14．同时掷两枚硬币，两枚硬币都是反面朝上的概率是
．
．
15．如图，△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，DE∥AC．若 BD=4，DA=2，BE=3，则
EC=
．
16．将五个边长都为3cm 的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D 分别是四个正方形的中心，
2
则图中四块阴影面积的和是
cm ．
第 16 题图
第 15 题图
三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分．要求有必要的解题过程）
x2 - 6x + 5 = 0
17．（本题满分 7 分）解方程：
．

（1）以原点 O 为位似中心，在点 O 的异侧画出四
边形 OABC 的相似比是 1：3；
（2）直接写出点 A 、B 、C 的坐标．
1
1
1
19．（本题满分 8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=9cm，BC=7cm，动点 P 从点 C 出
发，沿 CA 方向运动，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 方向运动，如果点 P，Q 的运动速度均为 1cm/s．那
么运动几秒时，它们相距 5cm?
20．（本题满分 8 分 ）如图，菱形 ABCD 中，分别延长 DC，BC 至点 E，F，使 CE=CD，CF=CB，
连接 DB，BE，EF，FD．
求证：四边形 DBEF 是矩形．

21．(本题 10 分) （1）一个盒子中有 1 个红球、2 个白球和 2 个蓝球，这些球除颜色外都相同，
从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请用树状图或列表法，求两
次摸到的球的颜色能配成紫色的概率；（红色和蓝色配成了紫色）
（2）在上面的问题中，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，
那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率又是多少?（直接写出答案）
22．(本题 10 分) 如图，在正方形 ABCD 中 ，E 为边 AD 的中点，点 F 在边 CD 上，且 CF=3FD，
求证：△ABE∽△DEF
23．(本题 10 分)如图，某农场利用一面墙(墙长为 15m)建养鸡场，用 30m 的围栏围成总面积为
72m2的两个大小相同的矩形鸡圈 ， 求 养鸡场的两边 AB，BC 的长各为多少?
m
15
A
B
D
C

24．(本题 13 分)如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把△ ACD 沿 CA 方向平移得到
△ A ，连结 ．已知∠ACB=30°， =1，
重叠部分的
A C D
C D
AD BC
、
AB
CC x
= ，△ 与△
ACD
1
1
1
1
1
1
1
1
1
面积为 y．
1
1
1
1
1
25．(本题 13 分)如图，在△ ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点 D 是边 BC 上一动点
（不与 B，C 重合），∠ADE=∠B，DE 交 AC 于点 E．
(1)求证：△ ADE∽△ACD；
参 考 答 案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请将答案代号字母填在下表）
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
D
A
C
B
C
B
D
D

二、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 ．）
1
4
3
2
2
2:3
2
16．9
11．
12．
13．
14．
15．
三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分．要求有必要的解题过程）
17．(本题 7 分)
解：x ﹣6x+5=0
2
∴（x﹣5）（x﹣1）=0
……2 分
……5 分
∴x =5，x =1．（或其他解法均可）
1
2
18．(本题 7 分)
解：（1）图略……4 分
（2）由图形可得：A （﹣2，0）、B （﹣1，﹣2）、C （1，﹣1）．……7 分
1
1
1
19．(本题 8 分)
解：设运动 x 秒时，它们相距 5cm，则 CP=xcm，CQ=（7﹣x）cm， ……1 分
依题意有
x2+（7﹣x）2=52，
解得 x =3，x =4．
……6 分
……7 分
……8 分
1
2
故运动 3 秒或 4 秒时，它们相距 5cm．
20．(本题 8 分)
证明：∵CE=CD，CF=CB，
∴四边形 DBEF 是平行四边形．……4 分
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴CD=CB．
……6 分
∴CE=CF，
∴BF=DE，
∴四边形 DBEF 是矩形．
……8 分
21．(本题 10 分)
解：（1）画树状图为：
……4 分

共有 25 种等可能的结果数，其中两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果数（即两次摸到的
球的颜色为红色和蓝色的结果数）为 4，
……6 分
4
所以两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率=
；
……7 分
25
1
（2） ．……10 分
5
22．(本题 10 分)
证明：∵四边形 ABCD 为正方形，
∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD， …………3 分
设 AB=AD=CD =4a，
∵E 为边 AD 的中点，CF=3FD，
∴AE=DE=2a，DF=a，
AB 4a
AE 2a
=
= 2，
=
DF a
= 2
，
∴
∴
DE 2a
AB AE
=
DE DF
，
…………8 分
而∠A=∠D，
∴△ABE∽△DEF．（或其他解法均可）…………10 分
23．(本题 10 分)
解：设 AB 为 x m，则 BC 为（30–3x）m，根据题意得：…………1 分
x(30 - 3x) = 72 ，
…………5 分
解得： = 4 ， = 6 ．
…………7 分
x
1
x
2
当 AB=4 时，则 BC = 30 - 3´ 4 =18＞15，不合题意，舍去；
当 AB=6 时，则 BC = 30 - 3´6 =12＜15．
答：养鸡场的边 AB 长为 6 米，BC 的长为 12 米．
…………10 分
24．(本题 13 分)
（1）解：∵四边形 ABCD 为矩形，
∴BC=AD，BC∥AD
∴∠DAC=∠ACB
1 1 1
1
1
1
在△ A AD 与△ CC B 中，
1
1
1

ì
ï
í
AA CC
=
1
1
ÐA = ÐACB
，
1
ï
A D = CB
î
1
1
∴△A AD≌△CC B；
……4 分
1
1
（2）∵∠ACB=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AB=1，
1
∴△AC B 是等边三角形，
1
∴AB=D C ，
1 1
又 AB∥BC ，
1
∴四边形 ABC D 是菱形； ……9 分
1 1
（3）如图 2，
易得△ AC F∽△ACD，
1
S
S
æ 2 - ö
2
3
x
=
=
(2 - x)2
（或其他解法均可）……13 分
∴
1 ç
÷ ， 解得： y
AC F
2
8
è
ø
ACD
25．(本题 13 分)
(1)解：①∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACD；
……4 分
(2)△ DCE 为直角三角形，有以下两种可能：①∠CED=90°②∠EDC=90°……5 分

①当∠CED=90°时，即∠AED=90°，由①可知：△ ADE∽△ACD，
∴∠ADC=∠AED，
∵∠AED=90°，
∴∠ADC=90°，即 AD⊥BC，
∵AB=AC，∴BD=CD，
∴BD=8．
……8 分
②当∠EDC=90°时，易得∠BAD=∠EDC=90°，如图，过 A 作 AF 垂直 BC 于 F，
AB BF
=
BF=8，由题意得△ BFA∽△BAD，∴
，
BD AB
10
8
25
2
=
∴
， ∴BD=
． ……11 分
BD 10
25
2
综上述，△ DCE 为直角三角形时，BD=8 或 BD=
．
A
F
E
（3）易证得△ CDE∽△ BAD，
设 BD=y，CE=x，
AB BD
B
C
D
=
∴
，
DC CE
10
y
=
∴
，
16 - y x
整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，
即（y﹣8）2=64﹣10x，
∴0＜x≤6.4．
……13 分

ì
ï
í
AA CC
=
1
1
ÐA = ÐACB
，
1
ï
A D = CB
î
1
1
∴△A AD≌△CC B；
……4 分
1
1
（2）∵∠ACB=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AB=1，
1
∴△AC B 是等边三角形，
1
∴AB=D C ，
1 1
又 AB∥BC ，
1
∴四边形 ABC D 是菱形； ……9 分
1 1
（3）如图 2，
易得△ AC F∽△ACD，
1
S
S
æ 2 - ö
2
3
x
=
=
(2 - x)2
（或其他解法均可）……13 分
∴
1 ç
÷ ， 解得： y
AC F
2
8
è
ø
ACD
25．(本题 13 分)
(1)解：①∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACD；
……4 分
(2)△ DCE 为直角三角形，有以下两种可能：①∠CED=90°②∠EDC=90°……5 分

①当∠CED=90°时，即∠AED=90°，由①可知：△ ADE∽△ACD，
∴∠ADC=∠AED，
∵∠AED=90°，
∴∠ADC=90°，即 AD⊥BC，
∵AB=AC，∴BD=CD，
∴BD=8．
……8 分
②当∠EDC=90°时，易得∠BAD=∠EDC=90°，如图，过 A 作 AF 垂直 BC 于 F，
AB BF
=
BF=8，由题意得△ BFA∽△BAD，∴
，
BD AB
10
8
25
2
=
∴
， ∴BD=
． ……11 分
BD 10
25
2
综上述，△ DCE 为直角三角形时，BD=8 或 BD=
．
A
F
E
（3）易证得△ CDE∽△ BAD，
设 BD=y，CE=x，
AB BD
B
C
D
=
∴
，
DC CE
10
y
=
∴
，
16 - y x
整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，
即（y﹣8）2=64﹣10x，
∴0＜x≤6.4．
……13 分