八年级上册数学期末复习：几何常用模型.docx

结论：∠ A+∠ D=∠ B+∠ C。

模型分析
飞镖模型往往在几何综合题目中推导角度时用到
1.如图,BE 平分∠ABD,CF 平分∠ACD,BE、CF 交于 G,若∠BDC=140∘ ,∠BGC=110∘ ，则 ∠

然后运用类比的思想提出了如下命题：
任务要求：
(2)请你继续完成下面的探索：

该六边形必有两条对边是平行的．

模型 1 角平分线上的点向两边作垂线
模型分析：利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为边相
等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口。
OB=OA，连接 PB。
结论：△OPB≌△OPA。

模型 3 角平分线+垂线构造等腰三角形
等腰三角形。
模型分析：构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”，也可以得到两个全等的直角三
角形，进而得到对应边、对应角相等。这个模型巧妙地把角平分线和三线合一联系了起
来
模型实例
模型 4 角平分线+平行线

模型实例
模型 1 倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形

模型实例
如图，在△ABC 中，D 为 BC 的中点．
(1)求证：AB＋AC>2AD；
(1).如图,AD 是△ABC 的中线,E 是 AC 上的一点,BE 交 AD 于 F,已知 AC=BF,∠DAC=35∘ ,
∠EBC=40∘ ，则∠C=___.
(方法 1：倍长 AE 至 G，连结 DG
方法 2：倍长 FE 至 H，连结 CH)

(2) 若 AB=2，求四边形 DECF 的面积。

1
当∠EDF 绕 D 点旋转到 DE⊥AC 于 E 时（如图 1），易证． S
2
CEF
ABC
成立? 若成立，请给予证明；若不成立，
又有怎样的数量关系？
S
ABC
请写出你的猜想，不需证明．

补短法：如图③，延长 AB 至 H 点，使 BH=CD，
再证明 AH=EF 即可。

② 如图 2，若 AF 平分∠BAC，求证：AC＝AB＋BF；
③ 在(2)问的条件下，求证：AC＝FC＋2DF．

∠AFB=51°，则∠DFE=
．

模型分析
手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出现。通常以两个等边三角形、两个
等腰直角三角形或两个正方形等图像的形式出现
点为 H。求证：
（3）∠DHA=60°；
（4）△AGB≌△DFB；
（5）△EGB≌△CFB；
（6）连接 GF，GF∥AC；
（7）连接 HB，HB 平分∠AHC。
（1）试确定 AE、BD 之间的大小关系；

八．半角模型
(1)如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E，F 分别
明．

【发现证明】小聪把△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ADG，从而发现 EF＝BE+FD，请
你利用图（1）证明上述结论．

构造等腰三角形的常用方法
⑴角平分线＋平行线＝等腰三角形
⑶线段中垂线构造等腰三角形
⑵角平分线＋垂线（或高）＝等腰三角形
．
(3)定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三
角形的“三阶等腰线”。

八．易错题
B．正方形
C．正五边形

八．易错题
B．正方形
C．正五边形