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上海市2013学年八年级第一学期期中考试数学试卷
姓名：
一、 选择题（每小题3分，共18分）
1、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、式子成立的条件是（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K]
A、x≥-1 B、x≥2 C、x＞2 D、x≥-1且x≠2
3、方程（1）3x-1=0,(2)2x2-1=0,(3)x2+=0,(3)ax2-1=2x(a为实数)（5）x2-1=(x-1)(x-2),其中一元二次方程的个数为（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、下列一元二次方程没有实数根的方程是（ ）[来源:Zxxk.Com]
A、x2-1+x=0 B、2x2+3x+2=0 C、4x2+4x+1=0 D、x2-6x=9
5、过年了，全班同学每人互发一条短信，共发了45条，设全班有x名同学，列方程为（ ）
A、 B、x(x-1)=45 C、x(x+1)=45 D、2x(x-1)=45
6、如果P(-2，a)和Q(-3，b)都在正比例函数y=kx(k＜0)的图像上，那么a和b的大小是（ ）
A、a＞b B、a=b C、a＜b D、以上都有可能
二、填空题（每小题2分，共24分）
7、下列二次根式 ， ，，中，与是同类二次根式的是 ；
8、写出3-2的有理化因试 ；
9、计算：= ；
10、不等式x-1＜2x的解集是 ；
11、方程x2=3x的根是 ；
12、函数y=的定义域是 ；
13、函数f(x)= ,则f(2)= ；
14、在实数范围内分解因式：2x2-4x-3= ；
15、某公司一月份的产值为10万元，二、三月份每月的平均增长率为x，那么该公司这三个月的总产值为 万元（用含x的代数式表示）；
16、若一个一元二次方程有一个根为-1，且常数项为2，则这个方程可以是 ；
17、若x、y是变量，函数y=(k+1) 是正比例函数，且经过第一、第三象限则k= ;
18、正比例函数y=kx（k≠0）中，如果自变量x增加2，那么y的值增加8，则k的值是 。
三、简答题：（每小题5分，共20分）
19、计算：

20、8（a＞0,b＞0)

21、解方程：（x-1）2-2(x-1)-8=0

22、解方程：2x2-x-1=0(配方法)

四、解答题：（第23、24题每小题6分，第25、26题每题8分，第27题10分，共38分）
23、已知关于的一元二次方程（m-1）x2+(2m-1)x2+m-=0
（1）若方程有两个相等的实数根时，求的值。
（2）当方程有两个实数根时，求出的最小正整数的值。

24、已知：a=，化简并求的值。

25、某商场按标价销售某种工艺品时，按标价出售，每件可获利45元，并且商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件.
﹙1﹚问每件工艺品降价多少元出售，每天可获得的利润为4900元？
﹙2﹚若已知按原标价的九折销售该工艺品1件与按第（1）问降价后的标价销售该工艺品1件所获利润相等，则该工艺品每件的进价为 ______________ 元

26、在靠墙（墙长20m）的地方围建一个矩形围墙，另三边用竹篱笆完成，如果竹篱笆长38m，设与墙垂直的一边长为x(m)，
（1）求围墙的面积y(m)与的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围；[来源:Z+xx+k.Com]
（3）当围墙所围面积为36平方米时，求矩形的两条邻边的长。

27、已知：如图点A(6，8)在正比例函数图像上，B（12,0），联结AB,AO=AB=10，点C是线段AB的中点，点P在线段BO上以每秒3个单位的速度由B点向O点运动，点Q在线段AO上由A点向O点运动，P、Q两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒。
（1）求该正比例函数解析式；
（2）当t=1秒，且=6时，求点Q的坐标；
（3）联结CP，在点P、Q运动过程中，ΔOPQ与ΔBPC是否会全等？如果全等，请求出点 Q的运动速度；如果不全等，请说明理由。

上海市2013学年八年级第一学期期中考试数学试卷（答案）
一、 选择题（每小题3分，共18分）
1、D 2、C 3、A 4、B 5、B 6、C
二、填空题（每小题2分，共24分）
7、 8、3+2 9、 10、x＞ 11、x1=0 x2=3
12、x≤1且≠ 13、2 14、2（x-）(x-)
15、10+10(1+x)+10(1+x)2 （如果化简也对） 16、x2+3x+2=0等 17、1 18、4
三、简答题（每小题5分，共20分）
19、解：
=………………………………………………4分
=………………………………………………………………………………1分
20、8
=…………………………………………………………2分
=…………………………………………………………………………2分
=…………………………………………………………………………1分
21、解：（x-1-4）(x-1+2)=0……………………………………3分[来源:学科网]
x1=5 x2=-1………………………………………………2分
∴原方程的解是x1=5 x2=-1
22、解： x2-x= …………………………1分[来源:Zxxk.Com]
x2-x+= ………………………………………………1分
（x-）= …………………………1分
x-=± …………………………1分
x=，x= …………………………1分
所以，原方程的根是x=，x=
四、解答题（第23、24题每小题7分，第25、26、27题每题8分，共38分）
23、解：Δ=（2m-1）2-4(m-1)(m-)=3m-2………………………………1分
(1) ∵方程有两个相等的实数根 ∴3m-2=0…………………………1分
∴m= ………………………………………………………………1分
(2) ∵方程有两个实数根 ∴3m-2≥0
∴m≥且m≠1 ………………………………………………2分
∵是最小正整数 ∴m=2 ……………………………………1分
24、解：a== ………………………………1分
= ……………………1分
=a-1+ ………………………………………………………………2分
原式=-1+ ……………………………………………………1分
= ……………………………………………………1分
25、（1）解：设每件工艺品降价x元出售，每天可获得的利润为4900元.…………1元
(45-x)(100+4x)=4900 …………………………………………………………2分
X2-20x+100=0
X1=x2=10 ……………………………………………………………………2分
答：每件工艺品降价10元出售，每天可获得的利润为4900元 …………………1分
（2）55 ……………………………………………………………………2分
26、（1）解：y=x(38-2x)=38x-2x2 ……………………………………3分
（2）9≤x＜19 ……………………………………………………1分
（3）解：x(38-2x)=36 ………………………………………………1分
X2-19+18=0
x1=1(舍) x2=18 ……………………………………………2分
当x=18时 38-2x=2
答：矩形的两条邻边的长分别为18米，2米。……………………1分
27、解：(1)设y=kx, …………………………………………1分
把A(6，8)代入得 8=6k k= …………………………………………1分
∴y=x …………………………………………………………1分
(2)设Q（m, m）
当t=1时 BP=3，∵BP=12 ∴OP=9 ……………………………………1分
∵=6 ∴×9×m=6 ∴m=1 …………………………1分
∴ Q(1, ) …………………………………………………………1分
(3)因为ΔOPQ与ΔBPC全等
所以 当OP=BC OQ=BP时
12-3t=5 t=
∴OQ=BP=7 AQ=3 v= ………………………………………………2分
当 OP=BP OQ=BC时
12-3t=3t t=2
∴v= ………………………………………………………………………………2分
综上所述：当点Q的运动速度分别是或时，ΔOPQ与ΔBPC全等。

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