人教版九年级上第21章《一元二次方程》实际应用题练习含答案.docx

《一元二次方程》 实际应用题专项练习（一）
1．今年国庆中秋双节同庆，某店推出了莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼两种月饼，其中莲蓉
蛋黄月饼每盒成本 15.5 元售价 40 元，流心芝士月饼每盒成本 18 元售价 48 元．两种月
饼均为整盒出售，不售散装．中秋节前，莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼共销售了 400 盒，
销售总额为 17440 元．
（1）中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了多少盒？
（2）为迎接双节，中秋当日该店大促销，莲蓉蛋黄月饼“买一送一”（买一盒送一盒）
但销售单价不变，其当日销量（不算赠品）达到中秋前售卖的莲蓉蛋黄月饼总销量的
；
流心芝士月饼每盒销售单价减少 ，其当日销量比中秋节前流心芝士月饼总销量增加了
5a%．中秋当日两种月饼的销售利润为 2736 元，求 a 的值．
2．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 30 件，每件盈利 50 元．为了扩大销售，增加盈
利，商场采取了降价措施．经调查发现，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出 2
件．
（1）若某天该衬衫每件降价 5 元，则当天该衬衫的销量为
件，当天可获利
元；
（2）设每件衬衫降价 x 元，则商场日销售量增加
含 x 的代数式表示）；
件，每件衬衫盈利 元（ 用
（3）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利200 元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单
价应降多少元？
3．随着现代互联网技术的广泛应用和快递行业的高速发展，网上购物的人越来越多，“双
1

十一”当天更是成为了全民狂欢的网购节．据统计，某天猫官方旗舰店在 2017 年和 2019
年“双十一”当天的订单量分别为 20 万件和 45 万件，现假设该旗舰店每年“双十一”
当天的订单量增长率相同．
（1）求该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率；
（2）如果该旗舰店的客服平均每人每天最多可以处理 0.2 万件订单，那么该旗舰店现有
的 250 名客服能否当天完成 2020 年“双十一”网购节的所有订单？如果不能，请问至少
还需要增加多少名客服？
4．“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和 N95 口罩，
今年 3 月份的进价如表：
普通口罩
8
N95 口罩
20
进价（元/包）
（1）计划 N95 口罩每包售价比普通口罩售价贵 16 元，7 包普通口罩和 3 包 N95 口罩总售
价相同，求普通口罩和 N95 口罩每包售价；
（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为 120 包，当每包售
价降价 1 元时，日均销售量增加20 包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降
价销售，但要保证当天的利润为 320 元，求此时普通口罩每包售价．
5．“疫情”期间，某小区准备搭建一个面积为 12 平方米的矩形临时隔离点 ABCD，如图所
2

示，矩形一边利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有 5 米），另外三边用 9 米长
的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1 米的小门 EF，求
AB 的长度为多少米？
6．今年某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售
出 60 件．为了促进疫情期间的市民消费，从而扩大销售，商场决定采取适当降价的方式
促销．经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件．要使商
场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少
元？
7．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点 P 由点 A 出发，沿 AB 边以
1cm/s 的速度向点 B 移动；点 Q 由点 B 出发，沿 BC 边以 2cm/s 的速度向点 C 移动．如果
点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，问：
（1）经过几秒后，AP＝C Q？
（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于 15cm2？
8．10 月份，是柚子上市的季节，柚子味酸甜，略带苦味，含有丰富的维生素c 和大量的营
3

养元素．有健胃补血，降血糖等功效，百果园大型水果超市的红心柚与沙田柚这两种水
果很受欢迎，红心柚售价 12 元/千克，沙田柚售价 9 元/千克．
（1）若第一周红心柚的销量比沙田柚的销量多 200 千克，要使这两种水果的总销售额不
低于 6600 元，则第一周至少销售红心柚多少千克？
（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心柚和沙田柚的最低销量销售这两种水果，并
决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心柚售价降低了 a%，销量比第一周增加了
a%，沙田柚的售价保持不变，销量比第一周增加了 a%，结果这两种水果第二周的总
销售额比第一周增加了
%，求 a 的值．
9．2020 年 3 月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是
对人类的考验，将对全球造成巨大影响．世界卫生组织提出：如果1 人传播 10 人以上而
且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为”超级传播者”．如果
某地区有 1 人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设一个病毒携带者每轮传染的人数相
同，经过两轮传染后共有 81 人成为新冠肺炎病毒的携带者．
（1）请判断最初的这名病毒携带者是”超级传播者”吗？求他每轮传染的人数；
（2）若不加以控制传染渠道，经过 3 轮传染，新冠肺炎病毒的携带者共有多少人？
4

10．如图，有一道长为 10m 的墙，计划用总长为54m 的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成
的矩形花圃 ABCD．若花圃 ABCD面积为 72m2，求 AB 的长．
5

参考答案
1．解：（1）设中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了 x 盒，则流心芝士月饼卖了（400﹣x）盒，
依题意得：40x+48（400﹣x）＝17440，
解得：x＝220．
答：中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了 220 盒．
（2）依题意得：（40﹣2×15.5）×220×
＝2736，
+[48（1﹣ ）﹣18]×（400﹣220）（1+5a%）
整理得：3a +25a﹣148＝0，
2
解得：a ＝4，a ＝﹣
（不合题意，舍去）．
1
2
答：a 的值为 4．
2．解：（1）30+2×5＝40（件），
（50﹣5）×40＝1800（元）．
故答案为：40；1800．
（2）设每件衬衫降价 x 元，则商场日销售量增加 2x 件，每件衬衫盈利（50﹣x）元．
故答案为：2x；（50﹣x）．
（3）设衬衫的单价应降 m 元，则每件衬衫盈利（50﹣m）元，商场日销售量为（30+2m）
件，
依题意得：（50﹣m）（30+2m）＝2000，
整理得：m ﹣35m+250＝0，
2
解得：m ＝10，m ＝25，
1
2
又∵要尽快减少库存，
∴m＝25．
答：衬衫的单价应降 25 元．
3．解：（1）设该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率为x，
依题意得：20（1+x） ＝45，
2
解得：x ＝0.5＝50%，x ＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
1
2
答：该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率为50%．
（2）45×（1+50%）＝67.5（万件）．
∵0.2×250＝50（万件），50＜67.5，
6

∴该旗舰店现有的 250 名客服不能当天完成 2020 年“双十一”网购节的所有订单．
设需要增加 m 名客服，
依题意得：0.2×（250+m）≥67.5，
解得：m≥87 ，
又∵m 为正整数，
∴m 的最小值为 88．
答：该旗舰店现有的 250 名客服不能当天完成 2020 年“双十一”网购节的所有订单，至
少还需要增加 88 名客服．
4．解：（1）设普通口罩每包的售价为 x 元，N95 口罩每包的售价为 y 元．
依题意得：
解得：
，
．
答：普通口罩每包的售价为 12 元，N95 口罩每包的售价为 28 元．
（2）设普通口罩每包的售价降低 m 元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日
均销售量为（120+20m）包．
依题意得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，
整理得：m +2m﹣8＝0，
2
解得：m ＝2，m ＝﹣4（不合题意，舍去），
1
2
∴12﹣m＝10．
答：此时普通口罩每包的售价为 10 元．
5．解：设 AB＝x 米，则 BC＝（9+1﹣2x）米，
根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，
解得 x ＝3，x ＝2，
1
2
当 x＝3 时，AD＝4＜5，
当 x＝2 时，AD＝6＞5，
∵可利用的围墙长度仅有 5 米，
∴AB 的长为 3 米．
答：AB 的长度为 3 米．
6．解：设要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商
品应降价 x 元，
7

由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）＝7200，
解得：x ＝8，x ＝60．
1
2
∵有利于减少库存，
∴x＝60．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品
应降价 60 元．
7．解：（1）设经过 x 秒后，A P＝C Q，则 A P＝xcm，CQ＝（10﹣2x）cm，
依题意，得：x＝10﹣2x，
解得：x＝
答：经过
．
秒后，AP＝CQ．
（2）设经过 y 秒后，△PBQ的面积等于 15cm ，则 B P＝（8﹣y）cm，BQ＝2ycm，
2
依题意，得： （8﹣y）×2y＝15，
化简，得：y ﹣8y+15＝0，
2
解得：y ＝3，y ＝5．
1
2
答：经过 3 秒或 5 秒后，△PBQ 的面积等于 15cm ．
2
8．解：（1）设第一周销售红心柚 x 千克．则沙田柚（x﹣200）千克，
根据题意得：12x+9（x﹣200）≥6600，
解得：x≥400．
答：第一周至少销售红心柚 400 千克；
（2）根据题意得：12（1﹣ a%）×400（1+ a%）+9×200（1+ a%）＝6600（1+
%），
∴a ＝45，a ＝0（舍去）．
1
2
答：a 的值为 45．
9．解：（1）设每人每轮传染 x 人，
依题意，得：1+x+（1+x） x＝81，
解得：x ＝8，x ＝﹣10（不合题意，舍去），
1
2
∵8＜10，
∴最初的这名病毒携带者不是“超级传播者”；
（2）81×（1+8）＝729（人），
8

答：若不加以控制传染渠道，经过 3 轮传染，共有 729 人成为新冠肺炎病毒的携带者．
10．解：设 AB 的长是 xm，则 BC 的长是（18﹣x）m．
根据题意，得 x （18﹣x）＝72，
解这个方程，得 x ＝6，x ＝12，
1
2
当 x＝6 时，18﹣x＝12＞10（不合题意，舍去）．
当 x＝12 时，18﹣x＝6 符合题意．
答：AB 的长是 12m．
9

《一元二次方程》 实际应用题专项练习（二）
1．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不
低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念
册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22 元时，销售量为 36 本；当销
售单价为 24 元时，销售量为 32 本．
（1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式
；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少
元？
2．全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对
疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产 500 万个，第三天
生产 720 万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：
（1）求每天增长的百分率；
（2）经调查发现，1 条生产线最大产能是 1500 万个/天，若每增加 1 条生产线，每条生
产线的最大产能将减少 50 万个/天．
①现该厂要保证每天生产口罩 6500 万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产
线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
②是否能增加生产线，使得每天生产口罩 15000 万件，若能，应该增加几条生产线？若
不能，请说明理由．
3．万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品，已知2 件甲商品的出厂总价与 3 件乙商品的
出厂总价相同，3 件甲商品的出厂总价比 2 件乙商品的出厂总价多 150 元．
10

（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元？
（2）为促进万州经济持续健康发展，为商家搭建展示平台，为行业创造交流机会，2019
年万州区举办了多场商品展销会．外地一经销商计划购进甲商品 200 件，购进乙商品的
数量是甲的 4 倍，恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出
厂单价降低了 a%，该经销商购进甲的数量比原计划增加了 2a%，乙的出厂单价没有改变，
该经销商购进乙的数量比原计划减少了
总货款恰好相同，求 a 的值（a＞0）．
，结果该经销商付出的总货款与原计划的
4．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长为24m，宽为 12m，在温室内，沿前侧内
墙保留 2m 宽的空地，其它三侧内墙各保留等宽的通道．当通道的宽为多少时，蔬菜种植
区域的面积是 210m2？
5．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙某家小型“大
学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递总件数分别为 10 万件和 14.4
万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投 0.5 万件，那么该公司现有的 29 名快递投递员能否完
成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问需要至少增加几名业务员？
11

6．温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取
暖神器”，今年 11 月下旬某商场计划购进 A、B 两种型号的暖风机共 900 台，每台 A 型
号暖风机售价为 600 元，每台 B 型号暖风机售价为 900 元．
（1）若要使得A、B 两种型号暖风机的销售额不低于 69 万元，则至多购进多少台A 型号
暖风机？
（2）由于质量超群、品质卓越，11 月下旬购进的 A、B 两种型号的暖风机全部售完．该
商场在 12 上旬又购进了 A、B 两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，
每台 A 型号暖风机的售价比其 11 月下旬的售价优惠 a% ，A 型号暖风机 12 月上旬的销售
量比其在（1）问条件下的最高购进量增加 a%，每台 B 型号暖风机的售价比其 11 月下
旬的售价优惠 a% ，B 型号暖风机 12 月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量
增加 a%，A、B 两种型号的暖风机在 12 月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了
a%，求 a 的值．
7．柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱．某水果店在去年8 月份购进福建
蜜柚和泰国青柚共 900 个，福建蜜柚进价为 6 元/个，泰国青柚进价为 20 元个，两种柚
子的总进价不超过 12400 元．
（1）该水果店去年 8 月份购进福建蜜柚最少多少个？
12

（2）今年 8 月份，该水果店用和去年8 月份相同的进价购进两种柚子，福建蜜柚购进数
量为去年 8 月份购进数量的最小值，售价为 16 元/个．泰国青柚购进数量为去年 8 月份
购进数量的最大值，售价为 30 元/个，两种柚子全部卖出．今年 9 月份，该水果店购进
与上个月数量相同，进货单价相同的福建蜜柚．为了进一步占领市场份额，水果店对福
建蜜柚进行了降价促销，它的售价在上个月的基础上先降价 a%，再“买三送一”（每
买 3 个就免费赠送 1 个，即 4 个装成一袋，一袋以 3 个的价格出售，但消费者只能整袋
购买）．受各种因素的影响，与上个月相比，泰国青柚的进价下降 40%，进货量下降 a%，
售价上涨 2a%．两种柚子卖完后，该水果店今年 9 月份销售两种柚子的总利润比上个月上
涨
，求 a 的值．
8．为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017 年投入
资金 1000 万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019 年投入资金达到 1440 万元．
（1）从 2017 年到 2019 年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？
（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下 2020 年该县将投入多少资金用于教
育扶贫？
9．草根学堂院内有一块长 30m，宽 20m 的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在
花坛中修建三条长方形的矩形小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面
13

积为 532m2，那么小道的宽度应为多少米？（注：所有小道宽度相等）
10．今年 8 月双福国际农贸市场某水果批发商用 2.2 万元购得“象牙芒”和“红富士苹果”
共 400 箱，其中，“象牙芒”、“红富士”的数量比为5：3．已知每箱“象牙芒”的售
价是每箱“红富士”的售价的 2 倍少 10 元，预计 3 月可全部销售完．
（1）该批发商想通过本次销售至少盈利 8000 元，则每箱“象牙芒”至少卖多少元？（总
利润＝总销售额﹣总成本）
（2）实际销售时，受中央“厉行节约”号召的影响，在保持（1）中最低售价的基础上，
“象牙芒”的销售下降了
%，售价下降了a%；“红富士”的销售量下降了a%，但售价
不变．结果导致“象牙芒”、“红富士”的销售总额相等．求a 的值．
14

参考答案
1．解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx+b（k≠0），
将（22，36），（24，32）代入 y＝kx+b，得：
，
解得：
，
∴y 与 x 的函数关系式为 y＝﹣2x+80（20≤x≤28）．
故答案为：y＝﹣2x+80（20≤x≤28）．
（2）依题意，得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，
整理，得：x ﹣60x+875＝0，
2
解得：x ＝25，x ＝35（不合题意，舍去）．
1
2
答：每本纪念册的销售单价是 25 元．
2．解：（1）设每天增长的百分率为 x，
依题意，得：500（1+x） ＝720，
2
解得：x ＝0.2＝20%，x ＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
1
2
答：每天增长的百分率为 20%；
（2）①设应该增加 m 条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万件/天，
依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，
解得：m ＝4，m ＝25，
1
2
又∵在增加产能同时又要节省投入，
∴m＝4．
答：应该增加 4 条生产线；
②设增加 a 条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50a）万件/天，
依题意，得：（1+a）（1500﹣50a）＝15000，
化简得：a ﹣29a+270＝0，
2
∵△＝（﹣29） ﹣4×1×270＝﹣239＜0，方程无解．
2
∴不能增加生产线，使得每天生产口罩 15000 万件．
3．解：（1）设甲商品的出厂单价是 x 元/件，则乙商品的出厂单价是 x 元/件，
根据题意得：3x﹣2× x＝150，
解得：x＝90，
15

∴ x＝60．
答：甲、乙商品的出厂单价分别是 90、60 元．
（2）由题意得：
，
解得：a ＝0（舍去），a ＝15．
1
2
答：a 的值为 15．
4．解：设通道的宽为 xm，则蔬菜种植区域为长（24﹣2﹣x）m，宽（12﹣2x）m 的矩形，
依题意，得：（24﹣2﹣x）（12﹣2x）＝210，
整理，得：x ﹣28x+27＝0，
2
解得：x ＝1，x ＝27（不合题意，舍去）．
1
2
答：当通道的宽为 1m 时，蔬菜种植区域的面积是 210m ．
2
5．解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得
10（1+x） ＝14.4
2
解得 x ＝0.2，x ＝﹣2.2（不符合题意，舍去），
1
2
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%．
（2）由（1）得，
14.4×1.2＝17.28（万件），
29×0.5＝14.5，
14.5＜17.28，
故不能完成任务．
因为（17.28﹣14.5）÷0.5＝5.56，
所以还需要至少增加 6 名业务员．
答：需要至少增加 6 名业务员．
6．解：（1）设购进 x 台 A 型号暖风机，则购进（900﹣x）台 B 型号暖风机，
依题意，得：600x+900（900﹣x）≥690000，
解得：x≤400．
答：至多购进 400 台 A 型号暖风机．
（2）依题意，得：600（1﹣ a%）×400（1+ a%）+900（1﹣ a%）×（900﹣400）（1+a%）
16

＝690000（1+
a%），
整理，得：150a﹣12a ＝0，
2
解得：a ＝12.5，a ＝0（不合题意，舍去）．
1
2
答：a 的值为 12.5．
7．解：（1）设该水果店去年 8 月份购进福建蜜柚 x 个，则购进泰国青柚（900﹣x）个，
依题意，得：6x+20（900﹣x）≤12400，
解得：x≥400．
答：水果店去年 8 月份购进福建蜜柚最少 400 个．
（2）由（1）可知：今年 8 月份，该水果店购进福建蜜柚 400 个、泰国青柚 500 个．
依题意，得：[16（1﹣
a%）× ﹣6]×400+[30（1+2a%）﹣20×（1﹣40%）]×500
（1﹣ a%）＝[（16﹣6）×400+（30﹣20）×500]×（1+
），
整理，得：90a﹣3.6a ＝0，
2
解得：a ＝25，a ＝0（不合题意，舍去）．
1
2
答：a 的值为 25．
8．解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1000（1+x） ＝1440，
2
解得：x＝0.2 或 x＝﹣2.2（舍），
答：从 2017 年到 2019 年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；
（2）2020 年投入的教育扶贫资金为 1440×（1+20%）＝1728 万元．
9．解：设小道进出口的宽度为 x 米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532．
整理，得 x ﹣35x+34＝0．
2
解得，x ＝1，x ＝34．
1
2
∵34＞20（不合题意，舍去），
∴x＝1．
答：小道进出口的宽度应为 1 米．
10．（1）设象牙芒有 5x 箱，则红富士有 3x 箱，
根据题意得：5x+3x＝400，
解得 x＝50，
17

则象牙芒有 250 箱，红富士有 150 箱．
设每箱象牙芒 y 元，则 250（2y﹣10）+150y﹣22000≥8000．
解得：y≥50，
∴2y﹣10≥90
答：每箱“象牙芒”至少卖 90 元；
（2）根据题意得：
250（1﹣ a%）•90（1﹣a%）＝150（1﹣a%）•50，
令 t＝a%，整理，得：4t2﹣5t+1＝0，……（7 分）
解得：t＝1（不合题意，舍去）或 t＝0.25，
∴a＝25．
答：a 的值为 25．
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则象牙芒有 250 箱，红富士有 150 箱．
设每箱象牙芒 y 元，则 250（2y﹣10）+150y﹣22000≥8000．
解得：y≥50，
∴2y﹣10≥90
答：每箱“象牙芒”至少卖 90 元；
（2）根据题意得：
250（1﹣ a%）•90（1﹣a%）＝150（1﹣a%）•50，
令 t＝a%，整理，得：4t2﹣5t+1＝0，……（7 分）
解得：t＝1（不合题意，舍去）或 t＝0.25，
∴a＝25．
答：a 的值为 25．
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则象牙芒有 250 箱，红富士有 150 箱．
设每箱象牙芒 y 元，则 250（2y﹣10）+150y﹣22000≥8000．
解得：y≥50，
∴2y﹣10≥90
答：每箱“象牙芒”至少卖 90 元；
（2）根据题意得：
250（1﹣ a%）•90（1﹣a%）＝150（1﹣a%）•50，
令 t＝a%，整理，得：4t2﹣5t+1＝0，……（7 分）
解得：t＝1（不合题意，舍去）或 t＝0.25，
∴a＝25．
答：a 的值为 25．
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