高三第一轮44圆周运动应用.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第四讲 圆周运动的应用,考点一 圆周运动的实例分析,在火车转弯处，让外轨,内轨，,1.,火车转弯问题（水平面内的圆周运动）,高于,转弯时所需向心力由,提供,重力和弹力的合力,若轨道水平，转弯时所需向心力由,-,提 供,外轨对车轮的挤压力,如图，设车轨间距为,L,，两轨高度差为,h,，车转弯半径为,R,，质量为,M,的火车运行时应当有多大的速度？,由于铁轨建成后,h,、,L,、,R,各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响,如果下列情况：,情况,v,车,v,车,合力,F,与,F,向,的关系,不利影响,结果,F,F,向,F,F,向,火车挤压外轨,火车挤压内轨,外轨对车轮的弹力补充向心力,内轨对车轮的弹力抵消部分合力,弯曲轨道模型,扩展：,AD,在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图,4-3-8,所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看作是做半径为,R,的圆周运动设内外路面高度差为,h,，路基的水平宽度为,d,，路面的宽度为,L,.,已知重力加速度为,g,.,要使车轮与路面之间的横向摩擦力,(,即垂直于前进方向,),等于零，则汽车转弯时的车速应等于,(,),B,C,F,N,=G,比较三种桥面受力的情况,2.,汽车过桥（竖直平面内的圆周运动）,超重,失重,当,F,N,=0,时，车将飞离桥面,车安全过桥的条件：,mg,F,N,3.,杂技“水流星”,使盛水的小桶在竖直平面内做圆周运动，要使水在小桶转到最高点时不从小桶内流出来，这时小桶的线速度至少应多大？（设绳长为,L,）,O,研究对象：,水,水在最高点受力情况如何？,水 不流出的条件是什么？,B,竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，其合外力一,般不指向圆心，它产生两个方向的效果：,F,合,半径方向的分力,F,1,产生向心加速度，改变速度的方向,切线方向的分力,F,2,产生切线方向加速度，改变速度的大小,但在,_,点和,_,点时合外力沿半径指向,圆心，全部,提供向心力,最高,最低,考点 二,竖直平面内的圆周运动,1,竖直平面内的圆周运动的特点,在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类,一是无支撑,(,如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等,),，称为“绳,(,环,),约束模型”，,二是有支撑,(,如球与杆连接，在弯管内的运动等,),，称为“杆,(,管道,),约束模型”,2.,模型概述,物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，,并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语,，现就两种模型分析比较如下：,如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动,过最高点的情况：,式中的,v,临界,是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度，则,.“,轻绳,”,模型,小球达最高点时绳子的拉力,(,或轨道的弹力,),F,N,刚好等于零,，小球的重力提供其做圆周运动的向心力,临界条件：,v,v,临界,(,实际上小球还没到最高点 就脱离了轨道,),(2),能通过最高点的条件：（能做完整圆周运动的条件）,当,v,v,临界时,(,绳、轨道对小球分别产生拉力、支撑力,),小球将做完整的圆周运动,(3),不能过最高点的条件：,（,4,）在最高点的,F,N,图线,取竖直向下为正方向,过最高点的情况：,由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度,v,临界,0.,（,1,）临界条件：,“,轻杆,”,模型,如图，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动,（,2,）讨论分析,当,v,0,时：,轻杆对小球有竖直向上的支持力,F,N,，其大小等于小球的重力，即,F,N,mg,.,当,0,v,时：,当,v,时：,当,v,时：,杆对小球的作用力的方向竖直向上,F,N,0.,杆对小球有指向圆心的拉力,大小随速度的增大而减小，其取值范围是,mg,F,N,0.,其大小随速度的增大而增大,（,3,）在最高点的,F,N,图线,取竖直向下为正方向,特别提示：,如图所示，质量为,m,的小球置于方形,的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的,直径某同学拿着该盒子在竖直平面内以,O,点为圆心做半径为,R,的匀速圆周运动，,已知重力加速度为,g,，空气阻力不计，求：,(1),若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？,(2),若该同学拿着盒子以第,(1),问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示位置,(,球心与,O,点位于同一水平面上,),时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？,答案,(1)2,(2),右侧面：,4,mg,下侧面：,mg,答案,(2),右侧面：,4,mg,下侧面：,mg,如图所示，半径为,R,、内径很小的光滑半圆管竖直放置两个质量均为,m,的小球,a,、,b,以不同的速度进入管内，,a,通过最高点,A,时，对管壁上部的压力为,3,mg,，,b,通过最高点,A,时，对管壁下部的压力为,0.75,mg,.,求,a,、,b,两球落地点间的距离,3R,【,规律总结,】,竖直面内的圆周运动多为非匀速圆周运动，关键是要分析清楚在最高点或最低点时物体的受力情况，由哪些力来提供向心力，再对此瞬时状态应用牛顿第二定律的瞬时性，有时还要应用牛顿第三定律求受力很多时候在最高点往往还会出现临界条件，如弹力刚好为零，要注意充分挖掘这些隐含的或临界的条件,如图所示，,LMPQ,是光滑轨道，,LM,水平，长为,5.0 m,，,MPQ,是一半径为,R,1.6 m,的,半圆，,QOM,在同一竖直面上，在恒力,F,作用下，质量,m,1 kg,的物体,A,从,L,点,由静止开始运动，当达到,M,时立即停止用力欲使,A,刚好能通过,Q,点，则力,F,大小为多少？,(,取,g,10 m/s,2,),8N,如图所示，在倾角为,30,的光滑斜面上，有一根长为,L,0.8 m,的细绳，一端固定在,O,点，另一端系一,质量为,m,0.2 kg,的小球，小球沿斜面,做圆周运动，试计算：,(,g,10 m/s,2,),(1),小球通过最高点,A,的最小速度,(2),若细绳的抗拉力为,F,max,10 N,，小球在最低点,B,的最大速度是多少？,考点三 圆周运动的临界和极值问题,临界问题广泛地存在于中学物理中,解答临界问题的关键是准确判断临界状态,再选择相应的规律灵活求解,其解题步骤为,:,(1),判断临界状态：,有些题目中有,“,刚好,”,、,“,恰好,”,、,“,正好,”,等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有,“,取值范围,”,、,“,多长时间,”,、,“,多大距离,”,等词语，表明题述的过程存在着,“,起止点,”,，,而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有,“,最大,”,、,“,最小,”,、,“,至多,”,、,“,至少,”,等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态,(2),确定临界条件：,判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来,(3),选择物理规律,:,当确定了物体运动的临界状态和临界条件后,要分别对于不同的运动过程或现象,选择相对应的物理规律,然后再列方程求解,.,处理临界问题的思维模式,图,4,3,7,如图所示，两绳系一个质量为,m,0.1 kg,的小球，两绳的另一端分别固定于轴的,A,、,B,两处，上面绳长,L,2 m,，两绳都拉直时与轴夹角分别为,30,和,45,，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？,(,g,取,10 m/s2),如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为,l,的细线悬挂一质量为,m,的小球圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为,30.,小球以速度,v,绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动,如图所示，用细绳一端系着的质量为,M,0.6 kg,的物体,A,静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔,O,吊着质量为,m,0.3 kg,的小球,B,，,A,的重心到,O,点的距离为,0.2 m,若,A,与转盘间的最大静摩擦力为,F,f,2 N,，为使小球,B,保持静止，求转盘绕中心,O,旋转的角速度,的取值范围,(,g,取,10 m/s,2,),图,4,3,8,答案：,2.9 rad/s,6.5 rad/s,静摩擦力参与下的圆周运动，往往会随着速度的变化，引起静摩擦力的大小，甚至方向的改变，存在着能否做圆周运动的临界情况分析方法如下：,3,重点分析提供的向心力如何变化以及需要的向心力如何变化,【,规律总结,】,1,全面分析物体的受力情况，确定哪些力提供向心力,2,随着速度的增大或减小，看哪些压力在变化、如何变尤其是静摩擦力，当达到最大值时，往往就会出现临界情况,图,8,有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为,k,的弹簧，如图所示弹簧的一端固定于轴,O,上，另一端挂一质量为,m,的物体,A,，物体与盘面间的动摩擦因数为,.,开始时弹簧未发生形变，长度为,R,.,求：,(1),盘的转速,n,0,多大时，物体,A,开始滑动？,(2),当转速达到,2,n,0,时，弹簧的伸长量,x,是多少？,