高中数学人教课标A版选修2-1-2022届浙江省两地(新昌、天台等)高三下学期5月高考适应性考试数学.docx

2022届浙江省两地（新昌、天台等）高三下学期5月高考适应性考试数学试题
1. 设集合A={x∣0<x<4}，B={2,3,4,5,6}, 则A∩B=( )
A. 2 B. {2,3} C. 3,4 D. {2,3,4}
2. 若z=1-i ( i为虚数单位), 则z2+2z=( )
A. 2 B. 22 C. 4 D. 25
3. 若x,y满足 2x-y≤0,x+y≤3,x≥0, 则3x+2y的最大值为( )
A. 3 B. 6 C. 7 D. 8
4. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( )
A. 4 B. 6 C. 12 D. 15

5. 函数f(x)=x-1+cosx 的部分图象大致是( )

6. 设x是实数, 则" x>3 "是" x-3x>2 "的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知F1,F2分别为椭圆C:x23+y22=1的左、右焦点, P为椭圆上一点, 且PF2垂直x轴, 以 F2为圆心的圆与直线PF1相切于点T, 则T的横坐标为( )
A. 12 B. 33 C. 22 D. 32
8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,E,F分别为棱BC,CD上的动点, 若直线 CC1与平面EFC1所成角为π6, 则下列说法不正确的是( )
A. 任意点E,F, 二面角C1-EF-C的大小为 π3
B. 任意点E,F, 点C到面EFC1的距离为 32
C. 存在点E,F, 使得直线C1E与AD所成角为 π3
D. 存在点E,F, 使得线段EF长度为 23
9.已知x-2y=2, 则x2-4⋅1-y2 的最大值是( )
A. 94 B. 52 C. 4 D. 6
10.已知等差数列ann=1,2,3,⋯,k,k∈N* 满足13an≤an+1≤3an,a1=1, 若a1+a2+⋯+ak=5, 则k的最大值是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
11. “圆材埋壁” 是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题: “今有圆材, 埋于壁中, 不知大小, 以锯锯之, 深一寸, 锯道长一尺, 问径几何?" 此问题可以理解为 “如果CD 为圆O的直径, 弦AB⊥CD于E,CE=1寸, AB=10寸, 那么直径CD的长为________寸.

12. 已知双曲线 x24-y2b2=1(b>0) 的一条渐近线为3x+2y=0,则b= ________; 离心率e=________.
13. 已知二项展开式x2-1x6=a0x12+a1x9+a2x6+a3x3+a4+a5x-3+a6x-6, 则a4= ________; a1+a3+a5=________.
14. 已知函数f(x)=e|lnx|,x>0,x+ax-1,x≤0, 则f(1)=________; 若f(f(-1))=1, 则实数a=________.
15. 已知甲盒子里有3个球，其中1个红球，2个黑球；乙盒子里有5个球，其中3个红球，2个黑球。先从甲盒中取1个球, 再从乙盒中取2个球. 设两次取球之后取到红球的总个数为ξ, 则P(ξ=0)= ________；E(ξ)=________.
16. 如图, 四边形ABCD中, AB=1,AD=2,BC=CD且BC⊥CD, 则四边形ABCD面积取最大值时, tan∠DBA=________.
17. 已知平面向量a1,a2,a3,a4,a5,a6两两都不共线. 若a1=ai-ai+1∣=1,ai⋅ai+1=32ai|⋅|ai+1∣(i∈{1,2,3,4,5}), 则a1⋅a2+a3+a4+a5+a6 的最大值是________.
18. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,-π2<φ<π2 的部分图象如图所示, 且 D(0,-1),△ABC的面积等于π2.
(I) 求函数y=f(x)的单调递减区间:
(II) 若fα+π6=-43, 且α∈-π4,π4, 求fα-π4的值.

19. 在四棱锥P-ABCD 中, 侧面PCD⊥ 底面ABCD,AB//CD,AB⊥BC,∠PDC=∠ADC=120∘, AD=CD=PD=2.
(I) 求证: AD⊥PB;
(II) 求直线AD与平面PAB所成角的正弦值.

20. 设数列an为等比数列, 且a2=2,a5=16, 数列bn满足b1=0且bn+1+bn=2nn∈N*.(I) 求数列an和bn的通项公式:
(II) 若cn=an⋅bn,Tn是cn的前n项和, 求Tn.

21. 已知抛物线C:y2=2px(p>0), 直线l1与抛物线C交于M,N两点 ( N在M的上方).(I) 若l1过抛物线C的焦点, 且垂直于x轴时|MN|=2, 求此时抛物线C的方程:
(II) 若直线l1的斜率k∈13,23. 过点M作直线l1的垂线l2交抛物线C于另外一点Q, 当 |MN|=2|MQ|, 且△MNQ的重心落在直线y=34p上时, 求直线l1的斜率.

22. 设函数f(x)=x-1x-alnx(a∈R).(I) 讨论f(x)的单调性；
(II) 若f(x)有三个不同的零点x1,x2,x3x1<x2<x3.
(i) 求实数a的取值范围:(ii) 证明: x3-x1<ax3+x1+2a2+1.

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