资源描述
《工程问题》
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第 42～43 页例 7 及相关练习。
教学目标：
1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作
总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。
2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、
综合、概括的能力。
教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。
教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学过程：
一、复习旧知
师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先来看看，你能解决下面的
问题吗？
（1）修一条 360 米的公路，甲队修 12 天完成，平均每天修多少米？
360÷12=30（米）。
师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效
率。）
（2）修一条 360 米的公路，甲队每天修 18 米，多少天能完成？
360÷18=20（天）。
师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时
间。）
（3）加工一批零件，计划 8 小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之
几？
1÷8= 。（师：你是根据什么来列式的？）
（师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工
作效率就用时间分之一来表示。）
（4）一项工程，施工方每天完成 ，几天可以完成全工程？
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1÷ =6（天）。（师：你又是根据什么来列式的？）
二、创设情境，设疑导入
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。
两个工程队，一队单独修 12 天完成，二队单独修要 18 天完成。
师：从以上条件，我们可以获得什么信息？
（预设：一队每天修这条公路的 ；二队比一队多用 6 天完成；二队每天
修这条公路的 „„）
（预设：让甲队修；可以让两个队一起修。）
师：如果两队合修，多少天能修完？（PPT 出示完整题目。）
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12 天完成，二队单独修
要 18 天完成。如果两队合修，多少天能修完？
三、猜想验证，合作探究
师：请同学们先猜一猜两个队一起修路，大约几天能修完？（教师随机板书
学生所说的天数。）
师：在这些天数中，哪些天数可以排除？你是怎样想的？（得出“两队合修
的天数比 12 天少”的结论。）
师：到底是几天呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么？
（预设：需要知道工作总量和工作效率。）
师：可这里的工作总量（也就是道路全长）是未知的，怎么解决？
可以假设道路全长是多少？
根据学生的回答，老师随机板书假设的长度（预设单位“1”，如 36 千米等。
如果是假设具体数量，考虑 12 和 18 的公倍数会方便些）。
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师：请你选择其中一个道路全长的值，试一试解决这道题吧。
（三）验证，辨析各种解法。
1．学生用假设法解题，老师巡视，抽取不同假设的同学板书演示。
2．全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。
预设：（1）假设道路全长 36 千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；
（2）假设道路全长 720 米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；
（3）假设道路全长为单位“1”，1÷
＝ （天）。
对于假设具体数据的解法，分析一种，让学生说一说数量关系。（先分别求
出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率，即两队效率之和，求出合作修
路所需的工作时间。）
对用单位“1”及分率解题的方法，老师结合 PPT 进行重点追问：
这里的 1 指什么， ， 各指什么？
代表什么？为何用 1÷
？
请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。（同桌互相讨论
这种解法的思路。）
预设：如果有同学用 1÷（1÷12+1÷18），肯定并说明可以直接写作 的
形式。
（四）小结建模，策略优化。
1．同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是 7.2 天，说明什么？
（说明完成时间和道路总长没有关系。）
在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？
引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天
修的始终占道路全长的 和 。
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也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天
修这条路的“几分之几”没有变。
2．比较这几种解法，哪种解法更简便一些？
小结 ：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作单位“1”。
根据“一队单独修 12 天完成”可知一队每天修全长的 （也就是一队的工
作效率），根据“二队单独修18 天完成”可知二队每天修全长的 （也就是二
队的工作效率），所以
表示两队工作效率之和。
用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时
（五）点明课题：这就是我们今天要学习的“工程问题”（板书课题）。
（六）针对性练习。
师：咱们一起来试试解题吧！（ppt 出示教材第 43 页“做一做”。）
交流解题方法，说一说“把工作总量看作单位 1，效率就是次数分之一”。
（PPT 直观演示线段图。）
判断题。
（在正确算式后面的括号内打“√”，错误算式后面的括号内打“×”。并
说明理由。）
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①300÷（8+10）„„（
②300÷（300÷8+300÷
④1÷（300÷8+300÷10）„„
⑤1÷
（二）变式训练，类推应用
1．甲车从 A 城市到 B 城市要行驶 2 小时，乙车从 B 城市到 A 城市要行驶 3
小时。两车同时分别从 A 城市和 B 城市出发，几小时后相遇？
（改变问题情境，将工程问题转化为行程问题。）
2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄
洪口。只打开 A 口，8 小时可以完成任务，只打开 B 口，6 小时可以完成任务。
如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
五、全课总结
说一说本节课你有什么收获？
今天学习工程问题，这类题目的特点是：①把工作总量看作单位“1”；②
谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；③用工作总量除以工作效率和就得到
工作时间。
六、课外作业
1．教材第 45 页第 6 题；
2．阅读教材第 45 页“你知道吗”内容。
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①300÷（8+10）„„（
②300÷（300÷8+300÷
④1÷（300÷8+300÷10）„„
⑤1÷
（二）变式训练，类推应用
1．甲车从 A 城市到 B 城市要行驶 2 小时，乙车从 B 城市到 A 城市要行驶 3
小时。两车同时分别从 A 城市和 B 城市出发，几小时后相遇？
（改变问题情境，将工程问题转化为行程问题。）
2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄
洪口。只打开 A 口，8 小时可以完成任务，只打开 B 口，6 小时可以完成任务。
如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
五、全课总结
说一说本节课你有什么收获？
今天学习工程问题，这类题目的特点是：①把工作总量看作单位“1”；②
谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；③用工作总量除以工作效率和就得到
工作时间。
六、课外作业
1．教材第 45 页第 6 题；
2．阅读教材第 45 页“你知道吗”内容。
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