20xx年秋北师大版九年级数学上册期中检测题.docx

九年级数学期中检测题
( 时间： 120 分钟
满分： 120 分 )
一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分)
1． 在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球 ，把它们分别标号为 1， 2， 3，4，
5，从中随机摸出一个小球 ，其标号大于 2 的概率为 ( )
2
3
4
B.
C.
D.
1
5
5
5
A. 5
2
2． 方程 x －3x－ 6＝0 的根的情况是 (
)
A ． 有两个不相等的实数根
C．没有实数根
B
．有两个相等的实数根
D ．无法确定
3． 矩形具有而菱形不具有的性质是 ( )
A ． 两组对边分别平行且相等
C．相邻两角互补
B
．对角线相等
D ．两组对角分别相等
4． 下列条件中能使平行四边形 ABCD 为菱形的是 (
)
①AC⊥ BD ；②∠ BAD ＝90°；③ AB ＝BC；④ AC＝ BD .
A ． ①③ B．②③ C．③④ D
．①②③
2
5． 一元二次方程 x － 3x－ 1＝ 0 的两实数根是 x ， x ，则 x ＋ x － x · x 的值是 ( )
1
2
1
2
1
2
，则小强和小林同时入选的概率
是()
2
1
1
1
3 3 2 6
A.
B.
C.
D.
7． 某种商品的原价为 36 元 /盒，经过连续两次降价后的售价为 25
元 /盒．设平均每次
降价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是
( )
2
A ． 36(1－ x) ＝ 36－ 25
B． 36(1 － 2x)＝ 25
2
2
C．36(1 － x) ＝ 25
D． 36(1 － x )＝ 25
2
2
2
2
2 2
8． 若实数 x， y 满足 (x ＋ y ＋ 1)(x ＋y － 2)＝ 0，则 x ＋y 的值是 ( )
A ． 1
B． 2
C．2 或－ 1
D．－2 或－1
2
9． 关于 x 的一元二次方程 kx ＋2x＋ 1＝0
有两个实根 ，则实数 k 的取值范围是 ( )
D ． k<1 且 k≠ 0
A ． k≤ 1
B ． k<1 C． k≤ 1 且 k≠ 0
10．如图 ，在菱形 ABCD 中，点 E 是 AB
边上一点 ，且∠ A ＝∠ EDF ＝ 60° ，有下列结
BEF 是等腰三角形；④∠ ADE ＝∠ BEF. 其中
论：① AE ＝ BF ；②△ DEF 是等边三角形；③△

结论正确的个数是 ( )
A．3 个 B．4 个
C．1 个
D．2 个
二、填空题 (每小题 3 分，共 18 分)
2
11． 关于 x 的方程 x ＋mx － 6＝ 0 有一根为 2，则另一根是 ____ ， m＝____ ．
12．在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球
，其中红球 3 个，白球 n
4
5，则 n＝ ____ ．
个，若从袋中任取一个球 ，摸出白球的概率是
1
2
13． 如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝ AC ， BC＝ 3，则 OB＝ ____ ．
14．如图 ，某小区规划在一个长 30 m ，宽 20 m 的长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通
道，使其中两条与 AB 平行 ，另一条与 AD 平行 ，其余部分种花草．要使每一块花草的面积
2
都为 78 m ，那么通道的宽应设计成多少 m？设通道的宽为 x m，由题意列得方程 ____ ．
,第 13 题图)
,第 14 题图)
,第 15 题图)
15．如图 ，是一个菱形衣挂的平面示意图 ，每个菱形的边长为 16 cm ，当锐角∠ CAD ＝
60°时 ，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子 CE 之间的距离是 ____cm.( 结果保留根号 )
一个小球然后放回 ，再随机地摸出一个小球 ，则两次摸出的小球的标号之和等于 4 的概率是
____ ．
(共 72 分)
三、解答题
17． (10 分 )解方程：
(1)－ 12x － 3x＋ 6＝ 0；
(2)x ＋ 5＝ x － 25.
2
2
18．(10 分 )如图所示 ，可以自由转动的转盘被 3 等分 ，指针落在每个扇形内的机会均等． 小
明和小华利用这个转盘做游戏 ，若采用下列游戏规则 ，你认为对双方公平吗？请用列表或画
树状图的方法说明理由．

19． (10 分 )现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字－
1， － 2， 1， 2，3.先
将标有数字－ 2，1，3 的小球放在第一个不透明的盒子里
，再将其余小球放在第二个不透明
的盒子里．现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球．
20．(10 分 )如图，四边形 ABCD 是矩形 ，把矩形沿 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AE 与 DC
的交点为 O，连接 DE.
(1)求证：△ ADE ≌△ CED ；
(2)求证： DE ∥AC.
21． (10 分 )在矩形 ABCD 中， AB ＝ 6 cm ， BC＝ 12 cm ，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点
B 以 1 cm/s 的速度运动 ，同时点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度运动 ，P，Q 两点
分别到达 B ，C 两点后停止移动 ，那么几秒后△ PBQ 的面积是 5 cm 2?
22． (10 分 )某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品 ，据市场分析 ，若按每千
克 50 元销售 ，一个月能售出 500 kg ，销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 kg. 针对这
种水产品的销售情况 ，请回答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和销售利润；
(2)商店想在月销售成本不超过 10 000 元的情况下 ，使月销售利润达到 8 000 元，销售

单价应定为多少？
23． (12 分 )猜想与证明：
如图①摆放矩形纸片 ABCD 与矩形纸片 ECGF ，使 B， C， G 三点在一条直线上 ，CE 在边 CD
上，连接 AF，若点 M 为 AF 的中点 ，连接 DM ，ME ，试猜想 DM 与 ME 的关系，并证明你的结
论．
拓展与延伸：
(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片
件不变 ，则 DM ME ____ ；
ABCD
ECGF ，其他条
与正方形纸片
和
的关系为
(2)如图②摆放正方形纸片 ABCD
ECGF ，使点 F 在边 CD
M 仍为
上，点
与正方形纸片
AF 的中点 ，试证明 (1)中的结论仍然成立．
参考答案
一、选择题
1-10.CABAA BCBCA
二、填空题
11. -3 1
12. 12
13. 1
14. (30－ 2x)(20 － x)＝ 6× 78
15. 32 3

3
16.
16
三、解答题
17. 1 ） x ＝－ 3＋ 21， x ＝－ 3－ 21
1
2
2） x ＝－ 5， x ＝ 6
1
2
18.列表略．所有等可能的情况有 9 种，其中两数之积为偶数的情况有
5 种，两数之积为奇
) ＝. ∵ 5＞ 4，∴该游戏不公平
4 9
) ＝ 5，P( 小华获胜
4 种，∴ P( 小明获胜
9
9 9
19.
( 1)树状图如图所示：
2 1
6 3
6 种，∴ P( 和为 0) ＝ ＝
( 2)由树状图可知所有可能出现的结果共有
20.
(1) ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AD＝BC， AB＝ CD.又 ∵ AC 是折痕，∴ BC＝ CE＝AD， AB＝ AE
＝CD.又 DE＝ED，∴△ ADE≌△ CED
(2) ∵△ ADE≌△ CED，∴∠ EDC ＝ ∠DEA.
又∵△ ACE 与△ ACB 关于 AC 所在直线对称，∴∠
又∵∠ OCA＝ ∠ CAB，∴∠ OAC＝ ∠ OCA.
∵∠ DOE＝ ∠ AOC，∴ 2∠ OAC＝ 2∠ DEA，
∴∠ OAC＝ ∠ DEA，∴ DE∥AC
OAC＝ ∠CAB.
21.
1
2
设 x 秒后 △PBQ 的面积为 5 cm ，则 ( 6－ x) ·2x＝ 5，解得 x ＝ 1，x ＝ 5. 答： 1 秒或 5 秒后，
2
1
2
△PBQ 的面积是
5 cm
2
22.
( 1) 450 kg 6 750 元
(2) 设销售单价为 x 元，则 ( x－ 40)[ 500 － 10( x － 50)] ＝8 000 ，解得 x ＝ 60， x ＝80，当 x
1
2
＝60 时，月销售成本超过了 10 000 元，应舍去．因此，销售单价为每千克
80 元
23.
（1）DM ＝ME
（2）
证明：如图 ① ，延长 EM 交 AD 于点 H，
∵四边形 ABCD 和 ECGF 是矩形，
∴在 △FME 和 △ AMH中，
∠FME＝∠ AMH，
∴△ FME≌△ AMH( ASA)
∴HM＝ EM.在 Rt △ HDE 中， HM＝ EM，∴ DM＝ HM＝ME，∴ DM＝ME

∴

3
16.
16
三、解答题
17. 1 ） x ＝－ 3＋ 21， x ＝－ 3－ 21
1
2
2） x ＝－ 5， x ＝ 6
1
2
18.列表略．所有等可能的情况有 9 种，其中两数之积为偶数的情况有
5 种，两数之积为奇
) ＝. ∵ 5＞ 4，∴该游戏不公平
4 9
) ＝ 5，P( 小华获胜
4 种，∴ P( 小明获胜
9
9 9
19.
( 1)树状图如图所示：
2 1
6 3
6 种，∴ P( 和为 0) ＝ ＝
( 2)由树状图可知所有可能出现的结果共有
20.
(1) ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AD＝BC， AB＝ CD.又 ∵ AC 是折痕，∴ BC＝ CE＝AD， AB＝ AE
＝CD.又 DE＝ED，∴△ ADE≌△ CED
(2) ∵△ ADE≌△ CED，∴∠ EDC ＝ ∠DEA.
又∵△ ACE 与△ ACB 关于 AC 所在直线对称，∴∠
又∵∠ OCA＝ ∠ CAB，∴∠ OAC＝ ∠ OCA.
∵∠ DOE＝ ∠ AOC，∴ 2∠ OAC＝ 2∠ DEA，
∴∠ OAC＝ ∠ DEA，∴ DE∥AC
OAC＝ ∠CAB.
21.
1
2
设 x 秒后 △PBQ 的面积为 5 cm ，则 ( 6－ x) ·2x＝ 5，解得 x ＝ 1，x ＝ 5. 答： 1 秒或 5 秒后，
2
1
2
△PBQ 的面积是
5 cm
2
22.
( 1) 450 kg 6 750 元
(2) 设销售单价为 x 元，则 ( x－ 40)[ 500 － 10( x － 50)] ＝8 000 ，解得 x ＝ 60， x ＝80，当 x
1
2
＝60 时，月销售成本超过了 10 000 元，应舍去．因此，销售单价为每千克
80 元
23.
（1）DM ＝ME
（2）
证明：如图 ① ，延长 EM 交 AD 于点 H，
∵四边形 ABCD 和 ECGF 是矩形，
∴在 △FME 和 △ AMH中，
∠FME＝∠ AMH，
∴△ FME≌△ AMH( ASA)
∴HM＝ EM.在 Rt △ HDE 中， HM＝ EM，∴ DM＝ HM＝ME，∴ DM＝ME

∴

3
16.
16
三、解答题
17. 1 ） x ＝－ 3＋ 21， x ＝－ 3－ 21
1
2
2） x ＝－ 5， x ＝ 6
1
2
18.列表略．所有等可能的情况有 9 种，其中两数之积为偶数的情况有
5 种，两数之积为奇
) ＝. ∵ 5＞ 4，∴该游戏不公平
4 9
) ＝ 5，P( 小华获胜
4 种，∴ P( 小明获胜
9
9 9
19.
( 1)树状图如图所示：
2 1
6 3
6 种，∴ P( 和为 0) ＝ ＝
( 2)由树状图可知所有可能出现的结果共有
20.
(1) ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AD＝BC， AB＝ CD.又 ∵ AC 是折痕，∴ BC＝ CE＝AD， AB＝ AE
＝CD.又 DE＝ED，∴△ ADE≌△ CED
(2) ∵△ ADE≌△ CED，∴∠ EDC ＝ ∠DEA.
又∵△ ACE 与△ ACB 关于 AC 所在直线对称，∴∠
又∵∠ OCA＝ ∠ CAB，∴∠ OAC＝ ∠ OCA.
∵∠ DOE＝ ∠ AOC，∴ 2∠ OAC＝ 2∠ DEA，
∴∠ OAC＝ ∠ DEA，∴ DE∥AC
OAC＝ ∠CAB.
21.
1
2
设 x 秒后 △PBQ 的面积为 5 cm ，则 ( 6－ x) ·2x＝ 5，解得 x ＝ 1，x ＝ 5. 答： 1 秒或 5 秒后，
2
1
2
△PBQ 的面积是
5 cm
2
22.
( 1) 450 kg 6 750 元
(2) 设销售单价为 x 元，则 ( x－ 40)[ 500 － 10( x － 50)] ＝8 000 ，解得 x ＝ 60， x ＝80，当 x
1
2
＝60 时，月销售成本超过了 10 000 元，应舍去．因此，销售单价为每千克
80 元
23.
（1）DM ＝ME
（2）
证明：如图 ① ，延长 EM 交 AD 于点 H，
∵四边形 ABCD 和 ECGF 是矩形，
∴在 △FME 和 △ AMH中，
∠FME＝∠ AMH，
∴△ FME≌△ AMH( ASA)
∴HM＝ EM.在 Rt △ HDE 中， HM＝ EM，∴ DM＝ HM＝ME，∴ DM＝ME

∴