七年级数学上册动点问题专题讲解.docx

，也即用右边的数减去左边的数的差。
坐标差的绝对值
．．．．．．．
即数轴上两点间的距离 =
。
右边点表示的数 － 左边点表示的数
．．．．．．．．． ． ．．．．．．． ． ．．．．．．．
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动
的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表
a
b
a b
b
示的数为 ，向左运动 个单位后表示的数为 － ；向右运动 个单位后所表示的数为
a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可
看作数轴上线段的和差关系。
基础题
1. 如图所示，数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 5 个单位长度到达点 C点 .
（1）求动点 A 所走过的路程及 A、C之间的距离 .
（2）若 C表示的数为 1，则点 A 表示的数为
.
5
2
B
A
0 C
2. 画个数轴 , 想一想
(1) 已知在数轴上表示 3 的点和表示 8 的点之间的距离为 5 个单位 , 有这样的关系 5=8-3, 那么在数轴上

表示数 4 的点和表示 -3 的点之间的距离是 ________单位；
(2) 已知在数轴上到表示数
-3 的点和表示数 5 的点距离相等的点表示数
1 ，有这样的关系
1
a
b
1 ( 3 5)
，那么在数轴上到表示数
的点和表示数
的点之间距离相等的点表示的数是
2
__________________.
x
x
(3) 已知在数轴上表示数
的点到表示数 -2 的点的距离是到表示数 6 的点的距离的 2 倍，求数 .
应用题
1、 已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表－ 24，－ 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时出
发相向而行，甲的速度为 4 个单位 / 秒。
⑴ 问多少秒后，甲到 A、 B、C的距离和为 40 个单位？
⑵ 若乙的速度为 6 个单位 / 秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴
上的哪个点相遇？
⑶ 在⑴ ⑵的条件下，当甲到 A、B、C的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上
相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

2．动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点
B 也从原点出发向数轴正方向运动， 4 秒后，两点相
距 20 个单位长度 . 已知动点 A、B 的速度比为 2∶3（速度单位：单位长度 / 秒）．
（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出
A、B 两点从原点出发运动 4 秒时的位置；
-20 -16 -12 -8 -4
4 8 12 16 20
0
（2）若 A、B 两点从（ 1）中标出的位置同时出发，按原速度向数轴负方向运动，求几秒钟后原点恰好在两
个动点的正中间；
（2）当 A、B 两点从（ 1）中标出的位置出发向数轴负方向运动时，另一动点
C也同时从原点的位置出发向
A 运动， 当遇到 A 后立即返回向 B点运动， 遇到 B 后又立即返回向 A 运动， 如此往返， 直到 B追上 A 时，
C立即停止运动 . 若点 C一直以 10 单位长度 / 秒的速度匀速运动，求点 C一共运动了多少个单位长度．

4. 如图，在数轴上 A 点表示数 a， B 点表示数 b， AB 表示 A 点和 B 点之间的距离，且
a、b 满足
a 2 (b 3a) 0
2
（1）求 A、B 两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点 C，且 AC=2BC，求 C点表示的数；
（3）若在原点 O 处放一挡板，一小球甲从点
A处以 1 个单位 / 秒的速度向左运动；同时另一小球乙从
点 B 处以 2 个单位 / 秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度

向相反的方向运动，设运动的时间为
t （秒），
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用
t 表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间
.
5、△ ABC中, 角 C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点 Q是线段 BC的中点，点 P 从 A
开始沿 AC边向 C以 1 厘米 / 秒速度移动 , 经过几秒钟，四边形 APQB的面积
是 16 平方厘米？
综合题
1. 已知数轴上两点 A、 B对应的数分别为－ 1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为
⑴若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；
x。
⑵数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值。若不存在，请
说明理由？
⑶当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从
O点向左运动时， 点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动， 点 B
一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后
P 点到点 A、点 B 的距离相等？
2． 如图，已知 A、B 分别为数轴上两点， A 点对应的数为— 20，B 点对应的数为 100。

⑴求 AB中点 M对应的数；
⑵现有一只电子蚂蚁 P 从 B点出发，以 6 个单位 / 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁
Q恰好从 A
点出发，以 4 个单位 / 秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的
C点相遇，求 C点对应的数；
⑶若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位 / 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁
Q恰好从 A点
出发，以 4 个单位 / 秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的
D点相遇，求 D点对应的数。
3．已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为— 1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为
⑴若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；
x。

⑵数轴上是否存在点 P，使点 P到点 A、点 B的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值。若不存在，请
说明理由？
⑶当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从
O点向左运动时， 点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动， 点 B
一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后
P 点到点 A、点 B 的距离相等？
4．已知数轴上 A、B两点对应数分别为— 2，4，P为数轴上一动点，对应数为 x。
⑴若 P为线段 AB的三等分点，求 P点对应的数。
⑵数轴上是否存在 P 点，使 P 点到 A、B 距离和为 10？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由。
⑶若点 A、点 B和 P 点（ P 点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为
则第几分钟时 P为 AB的中点？
1、2、1 个单位长度 / 分钟，

5. 如图，已知数轴上有三点 A,B,C,AB=1/2AC, 点 C对应的数是 200
（1）若 BC=300，求点 A 对应的数；
（2）在（ 1）的条件下，动点 P、Q分别从 A、C两点同时出发向左运动，同时动点
R从 A 点出发向右运动，
点 P、 Q、R的速度分别为 10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒、 2 单位长度每秒，点 M为线段 PR的中点，点
N为线段 RQ的中点， 多少秒时恰好满足 MR=4R（N不考虑点
R与点 Q相遇之后的情形）；
（3）在（ 1）的条件下，若点 E、D对应的数分别为 -800 、0，动点 P、 Q分别从 E、D两点同时出发向左运
动，点 P、Q的速度分别为 10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒，点 M为线段 PQ的中点，点 Q在从是点 D运
动到点 A 的过程中， QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由
.
(c 5)
2
| a b | 0
b 是最小的正整数，且 a、b 满足
，请回答问题（ 1）请直接写出 a、b、 c 的
6. 已知：
值。（ 2）a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P为易动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 2 之间运动时
| x 1| | x 1| 2 | x 5|
0 x 2
（即
时），请化简式子：
（请写出化简过程）

（3）在（ 1）（ 2）的条件下，点 A、B、C开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左
t 秒钟过后，
若点 B 与点 C之间的距离表示为 B C，点 A 与点 B 之间的距离表示为 A B。请问： BC－AB的值是否随着时
间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
(x 2) y 8 0
2
7. 如图，已知数轴上 A、B 两点所表示的数分别对应为 x、y，且 x、y 满足
（1）求线段 AB的长；
（2）若 P 为 A、B 两点之间的一点（点 P不与 A、B 两点重合）， M为 PA的中点， N为 PB的中点，当
点 P在线段 AB 上运动时，线段 M N的长度是否发生改变？若不变，请求出线段
明理由 .
MN的长；若改变，请说
（3）若有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示：
且 d＝︱ a＋b︱－︱－ 2－ b︱－︱ a－2c︱－ 5，
试求 7(d ＋2c)2 ＋ 2(d ＋2c) －5(d ＋2c)2 － 3(d ＋2c) 的值 .

5m n 6
a
b
c
a,b, c
，常数项为 . 且
分别是点
8．已知多项式
3 2
，含字母的项的系数为
，多项式的次数为
A, B,C
在数轴上对应的数。
a,b,c
A, B, C
A,B,C
（1）求
的值，并在数轴上标出
1 1
, 2,
（单
（2）若甲、乙、丙三个动点分别从
三点同时出发沿着数轴负方向运动， 它们的速度分别是
2 4
44
7
位长度 / 秒），通过计算说明：当出发
秒时甲、乙、丙谁离原点最远？
C
P P A,B,C
，使 到
20？若存在，请直接指出点
P
对
（3）在数轴上
点左侧是否存在一点
的距离和等于
应的数；若不存在，请说明理由。
9．已知点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且 |a+4|+ （b-1) =0，A、B 之间的距离记作 |AB| ，
2
定义： |AB|=|a-b|.
(1) 求线段 AB的长 |AB| ；
(2) 设点 P在数轴上对应的数为 x，当 |PA|-|PB|=3 时，求 x 的值；

1 0．如图，点 A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点
B 也从原点出发沿数轴向右运动， 3 秒后，两点相距
15 个单位长度 . 已知点 B 的速度是点 A 的速度的 4 倍（速度单位：单位长度 / 秒） .
（1）求出点 A、点 B 运动的速度，并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置；（ 4 分）
（3）若 A、B两点从 (1) 中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在
点 A、点 B的正中间？（ 4 分）

1 1、如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当
A 点移动到 B 点时， B 点所对
应的数为 12 , 当 B点移动到 A 点时， A点所对应的数为 3（单位：单位长度） .
（1）由此可得玩具火车的长为 ___________个单位长度 .
3
A B 13
O
（2）现在你能“数轴”这个工具解决下面问题吗？
一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要
在这么大，我已是老寿星， 116 岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多
少岁呢？你能帮小明求出来吗？（可使用你喜欢的方法）
40 年才出生呢；你若是我现
(0)C D
B
A
（3）在（ 1）的条件下数轴上放置与 AB 相同的玩具火车 CD,使 O 与 C
重合，两列玩具火车分别从 O、A 向右同时出发，已知 CD火车速度 0.5 个单位 / 秒， AB火车速度为 1 个
单位 / 秒（两火车都可前后开动），问几秒两火车头
A 与 C相距 10 个单位？

1 0．如图，点 A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点
B 也从原点出发沿数轴向右运动， 3 秒后，两点相距
15 个单位长度 . 已知点 B 的速度是点 A 的速度的 4 倍（速度单位：单位长度 / 秒） .
（1）求出点 A、点 B 运动的速度，并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置；（ 4 分）
（3）若 A、B两点从 (1) 中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在
点 A、点 B的正中间？（ 4 分）

1 1、如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当
A 点移动到 B 点时， B 点所对
应的数为 12 , 当 B点移动到 A 点时， A点所对应的数为 3（单位：单位长度） .
（1）由此可得玩具火车的长为 ___________个单位长度 .
3
A B 13
O
（2）现在你能“数轴”这个工具解决下面问题吗？
一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要
在这么大，我已是老寿星， 116 岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多
少岁呢？你能帮小明求出来吗？（可使用你喜欢的方法）
40 年才出生呢；你若是我现
(0)C D
B
A
（3）在（ 1）的条件下数轴上放置与 AB 相同的玩具火车 CD,使 O 与 C
重合，两列玩具火车分别从 O、A 向右同时出发，已知 CD火车速度 0.5 个单位 / 秒， AB火车速度为 1 个
单位 / 秒（两火车都可前后开动），问几秒两火车头
A 与 C相距 10 个单位？