浙江省杭州高级中学高三数学第三次月考试题-理(无答案).doc

杭州高中2012届高三第三次月考数学（理）试题
注意事项：
1．本试题考试时间120分钟，满分150分；
2．本试题必须答在答题卷上,答题时不得使用计算器.
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设均不为0，则“”是“关于的不等式与的解
集相同”的 （ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
2．设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（ ）
A． B． C． D．
3．把函数的图象向左平移一个单位；再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象；此时图象恰与重合，则为
A．4 B． 2 C． D．
4．数列满足下列条件：，且对于任意的正整数，恒有， （ ）
A．128　　　　 B．256　　　　 C．512　　　　　 D．1024
5．已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则正数的 最小值为 （ ）
A． B． C． D．

6．函数在区间内的图象大致是 （ ）
A． B． C． D．
7．定义在上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有 （ ）
A． B．
C． D．
8．外接圆的半径为，圆心为，且,，则等
于 （ ）
A． B． C． D．
9．定义在上的函数，在区间单调递增，已知对于任意实数都成立，则满足的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10．定义在上的函数满足下列两个条件：⑴对任意的恒有成立；⑵当 时，；如果关于的方程恰有三个不同的解，那么实数的取值范围是 （ ）
A． B．或
C． D．或

第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）
11．已知集合或，集合，若，则的取值范围是
12．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为

13．定义在上的函数满足，，且时，，则
14．已知实数满足 ，如果目标函数的最小值为，则实数等于
15．等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，
则使数列的前项和最大的正整数的值是
16．是锐角所在平面内的一定点,动点满足: ,，则动点的轨迹一定通过的 心．
(由“内”、“外”、“重”、“垂”中选取)
17．在实数集中定义一种运算“”，对任意为唯一确定的实数，且具有性
质:
⑴ 对任意；
⑵ 对任意；
⑶ 对任意．
若，则=

三、解答题：(本大题共5小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
18．命题：满足关于的不等式 (解集非空)的每一个的值至少满足不等式和中的一个；命题：函数的定义域为
R。如果“”为假，“”为真，求实数的取值范围．

19. 已知向量，，设函数
⑴求的最小正周期与单调递增区间；
⑵在中，分别是角的对边，若，，面积为
，求的值．

20．已知函数是奇函数，定义域为区间(使表达式有意义的实数的集合)
⑴求实数的值，并写出区间；
⑵若底数，试判断函数在定义域内的单调性，并说明理由；
⑶当 (，是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．

21．已知为实数，数列满足，当时，
⑴当时，填写下列表格；

2
3
51
200

⑵当时，求数列的前的和；
⑶令，，求证：当时，．

22. 已知函数(为自然对数的底数)
⑴当时，求的单调区间；
⑵若函数在上无零点，求的最小值；
⑶若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．
5
用心 爱心 专心