高中数学总复习题组法教学案编写体例-数列的求和.doc

高中数学总复习题组法教学案编写体例7.4 数列的求和新课标要求1、了解数列求和的意义，主要利用等差、等比数列的前n项和公式解决数列的求和问题；2、掌握常见数列的求和方法，尤其是要掌握用公式法、分组结合法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法求解一些特殊的数列的前n项和。重点难点聚焦数列求和的常用方法，尤其是利用裂项法和错位相减法求一些特殊数列的和。 高考分析及预策数列的求和也是高考中的热点内容，考察学生能否把一般数列转化为特殊数列求和，体现了化归的思想方法，其中错位相减和裂项相消是高考命题的热点。估计在以后的高考中不会有太大的改变。题组设计再现型题组 1.求数列的前n项和2.3.4.求和5.（05天津）中 巩固型题组 6.（福建文）“数列的前项和为，（）求数列的通项；（）求数列的前项和7. 设等差数列的前项和为，（1）求通项及前项和；（2）求数列前项和.8.大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短。（假定相邻两层楼梯长相等）提高型题组 9.（06湖北)已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为。数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）求数列an的通项公式；（）设，是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m。10.已知数列的各项为正数，其前n项和，（I）求之间的关系式，并求的通项公式；（II）求证反馈型题组 11.在数列中，则项数n为（ ）A9B10C99D10012数列的前n项和等于（ ）ABCD13设=（ ）A1B0C1D214数列1，（ ）ABCD15数列的前n项和（ ）ABCD16数列的通项公式为则数列的前n项和为（ ）ABCD17. 已知的前n项和的值为 18.求下面数列的前n项和（1） 数列（2）数列.（3）数列。19数列的前n项和为，且满足（I）求与的关系式，并求的通项公式；（II）求和7.4 数列的求和(解答部分)再现型题组 【提示或答案】设数列的通项为，前项和为，则 当时，当时，【基础知识聚焦】当数列的通项由两部分组成，每一部分都是易于求和的特殊数列，可以用拆项求和的方法。注意在应用等比数列的求和公式时，要对公比分类讨论。2.【提示或答案】两式做差得【基础知识聚焦】解题的关键是抓住式子的结构特征，选择合适的求和方法。若数列为等差数列，为等比数列，则求的和用拆项法，用错位相减，用裂项相消。【变式与拓展】【答案】3.【提示或答案】设数列的通项为，则【基础知识聚焦】本题用的是裂项相消，这是高考中经常考察的方法，即把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.【变式与拓展】求数列前n项和【答案】 4. 【提示或答案】 ， ，+得【基础知识聚焦】选择数列求和的方法，关键是准确抓住数列通项公式呈现的规律，然后选定一种求和方法，并作出相应的变换.题目中，又而运用反序求和方法是比较好的想法【变式与拓展】已知函数函数。（1）求m的值；（2）已知数列满足求【答案】，.5.【提示或答案】当为奇数时，；当为偶数时，.【基础知识聚焦】对通项公式中含有的一类数列，在求时，要注意讨论的奇偶性。【变式与拓展】试求.【答案】.巩固型题组6.解：（）数列是首项为，公比为的等比数列：当时，（）当时，；当时，又当时，上式也成立。【点评】本题的求和主要考察了错位相减的方法，这种方法的实质是转化为等比数列求和，这是高考命题的热点，在复习中务必引起充分的重视。7. 解（1）由，得，（2）由，得 . 所以当时，当时从而【点评】解题的关键时分清从那一项开始，然后再对讨论。本题容易忽略对的讨论，而直接得出出错。【变式】则 【答案】8. 解：设相邻两层楼梯长为a，则当为奇数时，取时，S达到最小值.当为偶数时，取时， S达到最大值.【点评】最值问题转化为函数问题，是解决问题的基本解法，在解题过程中要注意取值的实际意义，即应取正整数，所以对应分情况讨论。 提高型题组9.解：（I）依题意可设则由 得 所以又由点 均在函数的图像上得当 时当 时所以（II）由（I）得故，=因此使得成立的m必须且必须满足即故满足最小的正整数m为10【点评】本小题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。10.（I），而，得的等差数列，（II）【点评】本题是十分常见的数列型的不等式证明问题，由于运用了数列求和的思想，作出了一个巧妙的放缩变换，然后与数列求和挂上了钩.课堂小结数列求和的基本方法：基本公式法：等差数列求和公式： 等比数列求和公式：.错位相消法：一般适应于数列的前向求和，其中成等差数列，成等比数列。分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：若是公差为的等差数列，则；.倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。反馈型题组11C 12B 13C 14B 15D 16B 17.18.（1）当n为奇数时，；当n为偶数时，；（2） （3）19. （I）（II）