2016届百校联盟全国卷II高考《考试大纲》调研卷文科数学(第九模拟)(解析版).doc

百校联盟2016年全国卷II高考考试大纲调研卷文科数学（第九模拟）一、选择题：共12题1已知集合A=y|y=2x,x0,得0x3,B=(0,3),AB=(0,3),故选C. 2若x+yi=(x,yR,i为虚数单位),则=A.-2B.-15C.2D.15【答案】A【解析】本题主要考查复数的四则运算,考查考生对基础知识的掌握情况.解题的关键是将分母实数化,对已知等式进行化简.x+yi=2-ix=2,y=-1,所以=-2. 3下列函数中,在区间(1,+)上是增函数的是A.y=-x+1B.y=C.y=-(x-1)2D.y=31-x【答案】B【解析】本题主要考查函数的单调性,考查考生对基础知识的掌握情况与基本的运算求解能力.由题意可知,y=-x+1与y=31-x在定义域上均为减函数,y=-(x-1)2的对称轴为x=1,且开口向下,所以在区间(1,+)上是减函数,只有函数y=在区间(1,+)上是增函数.故选B. 4“a-1”是“x0R,asinx0+10”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题考查常用逻辑用语的知识,主要是充要关系的判断,考查考生的逻辑思维能力和对基础知识的掌握情况.由题意知“x0R,asinx0+10”等价于“(asinx+1)min0时,-a+11或当a0时,a+10,即a-1”,所以“a-1”是“x0R,asinx0+10”的充分不必要条件,故选B. 5已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=2x的焦点为F,M(3,2),点Q在抛物线上,则|MQ|+|QF|的最小值为A.3B.2C.D.【答案】D【解析】本题主要考查抛物线的几何性质,意在考查考生的数形结合意识和运算能力.由题意得,抛物线的准线方程为x=-, 当MQx轴时,|MQ|+|QF|取得最小值,此时|MQ|+|QF|=. 6某程序框图如图所示,若输出的k的值为3,则输入的x的取值范围为A.15,60)B.(15,60C.12,48)D.(12,48【答案】B【解析】本题主要考查循环结构的程序框图,考查考生的运算求解能力.高考对算法的考查主要以程序框图为载体,考查函数、数列、不等式等基础知识.根据程序框图的要求逐步分析每次循环后的结果,可得不等式组,解得15x60,故选B. 7已知实数x,y满足不等式组,则z=x+3y+7的最大值为A.-5B.11C.15D.19【答案】D【解析】本题主要考查线性规划的知识以及数形结合思想.解题的关键是正确画出满足不等式组的平面区域.通解作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,将z=x+3y+7变形为y=-x+,数形结合可知,当直线y=-x+过点B(-3,5)时,z的值最大,此时为19,z的最大值为19,故选D.优解解不等式组可得三个顶点的坐标分别为(-3,-3),(-3,5),(1,1),分别代入z=x+3y+7得z=x+3y+7的最大值为19. 8已知数列an为等差数列,若+25恒成立,则a1+3a7的取值范围为A.-5,5B.-5,5C.-10,10D.-10,10【答案】D【解析】本题以不等式为切入点,考查等差数列的通项公式和性质,考查考生的基本运算能力.解法一由数列an为等差数列,可知a1+3a7=2(a1+a10),则可将题目转化为圆面+25与直线z=2(a1+a10)的关系,由点到直线的距离知,a1+3a7的取值范围为-10,10.解法二由数列an为等差数列,可知a1+3a7=2(a1+a10),由基本不等式()2得 2|a1+a10|10,当且仅当a1=a10时取等号,a1+3a7的取值范围为-10,10. 9已知函数f(x)=asinx-cos 2x+a-+(aR,a0),若对任意xR都有f(x)0,则a的取值范围是A.-,0)B.-1,0)(0,1C.(0,1D.1,3【答案】C【解析】本题主要考查二倍角公式等知识,考查考生对基础知识的掌握情况.由f(x)=asinx-cos 2x+a-+得f(x)=sin2x+asinx+a-,令t=sinx(-1t1),则g(t)=t2+at+a-,对任意xR,f(x)0恒成立的充要条件是,解得00,b0)的右焦点和右顶点,过F作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P,AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q,过Q作QRx轴于R,若|AF|=(2-)|AR|,则双曲线的离心率是A.B.C.2D.【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的几何性质等知识,考查考生的运算求解能力和对数形结合思想的灵活应用能力.由题意设F(c,0),则由|OA|=a,得|AF|=c-a.将x=c代入双曲线得P(c,),则直线AP的斜率为,所以直线AP的方程为y=(x-a),与渐近线y=x联立,解得x=,所以|AR|=-a=.因为|AF|=(2-)|AR|,所以c-a=(2-),则b=c-(-1)a,代入c2=a2+b2,得c2=a2+c2-2(-1)ac+(3-2)a2,解得,即e=,故选A. 12已知函数f(x)=,若方程f(x)=kx-2有三个不相等的实根,则实数k的取值范围是A.(0,)B.(,1)C.(-2+8,1)D.(,-2+8)【答案】D【解析】本题主要考查分段函数、方程的根,考查考生分析问题和解决问题的能力.解答时,考虑分段进行处理,因为函数的零点即为对应方程的根,因此处理函数的零点或方程的根的问题时,通常利用其相互转化关系来解决.设g(x)=kx-2,则y=f(x),y=g(x)的图象有三个交点,画出y=f(x),y=g(x)的图象如图所示,直线g(x)=kx-2与曲线f(x)=-x2+8x-15(x2)相切时,设切点为(x0,y0),则由f(x)=-2x+8,得-2x0+8=k,且y0=-+8x0-15=kx0-2,得x0=,k=-2+8,直线g(x)=kx-2恒过点(0,-2),当直线g(x)=kx-2过点(2,-1)时,解得k=,此时y=f(x),y=g(x)的图象有两个交点,结合图象可知当k-2+8时,f(x)=kx-2有三个不相等的实根. 二、填空题：共4题13在1,5内随机取一个数a,则直线ax-y+1=0与直线ax-y+3=0之间的距离小于1的概率为.【答案】【解析】本题主要考查几何概型和两平行线间的距离等基础知识,考查考生对基础知识的掌握情况及运算求解能力.由直线ax-y+1=0与直线ax-y+3=0之间的距离,所以所求概率为. 14已知O为坐标原点,向量=(2,3),=(4,-1),且=3,则|=.【答案】【解析】本题主要考查向量的坐标表示与共线向量的坐标运算,考查考生对基础知识的掌握情况与运算求解能力.在平面直角坐标系xOy中,设P(x,y),由题意可得A,B两点的坐标分别为(2,3),(4,-1),由=3可得(x-2,y-3)=3(4-x,-1-y),根据向量相等的概念得,解得,故|=. 15已知函数f(x)=-x2+ax+1的部分图象如图所示,则函数g(x)=alnx+在点(b,g(b)处的切线的斜率的最小值是.【答案】2【解析】本题主要考查函数的图象、导数的几何意义、基本不等式等知识,考查考生的等价转化思想与分析问题、解决问题的能力.由题意,f(x)=x2-bx+a,根据f(x)的图象的极大值点、极小值点均大于零,可得b0,a0, 又g(x)=+,则g(b)=+2,当且仅当a=b时取等号,所以切线斜率的最小值为2. 16设数列an的前n项和为Sn,已知a1=m,an+1=2Sn+4n(nN*),若an+1an,则实数m的最小值是.【答案】-4【解析】本题主要考查等比数列的通项公式等知识,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.由条件得a2=2m+4,且Sn+1-Sn=2Sn+4n,即Sn+1=3Sn+4n,得Sn+1-4n+1=3(Sn-4n),故数列Sn-4n是以m-4为首项,3为公比的等比数列,Sn=(m-4)3n-1+4n,从而an+1=2(m-4)3n-1+34n,故当n2时,an=2(m-4)3n-2+34n-1,由an+1an(nN*)得,2(m-4)3n-1+34n2(m-4)3n-2+34n-1,解得m4-()n,易知4-()n4-()2,故m-5,又当n=1时,2m+4m,得m-4,综上所述,m-4,故m的最小值是-4. 三、解答题：共8题17已知函数f(x)=2cos2x-sin(2x-).(1)求函数f(x)的最大值,并写出f(x)取最大值时x的取值集合;(2)已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=,b+c=2.求实数a的取值范围.【答案】(1)f(x)=2cos2x-sin(2x-)=(1+cos 2x)-(sin 2xcos-cos 2xsin)=1+sin 2x+cos 2x=1+sin(2x+).函数f(x)的最大值为2.当且仅当sin(2x+)=1,即2x+=2k+,kZ,即x=k+,kZ时取到最大值.函数取最大值时x的取值集合为x|x=k+,kZ.(2)由题意,f(A)=sin(2A+)+1=,化简得sin(2A+)=.A(0,),2A+(,),2A+,A=.在ABC中,a2=b2+c2-2bccos=(b+c)2-3bc.由b+c=2,知bc()2=1,即a21,当b=c=1时取等号.又由b+ca得ab0)的离心率为,以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为,圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=()2.(1)求椭圆及圆C的方程;(2)过原点O作直线l与圆C交于A,B两点,若=-2,求直线l被圆C截得的弦长.【答案】(1)设椭圆的焦距为2c,左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),由椭圆的离心率为可得,即,所以a=2b,b=c.以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为b2c=,即c2c=,所以c=,则a=2,b=1,所以椭圆的方程为+y2=1,圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.(2)当直线l的斜率不存在时,直线方程为x=0,与圆C相切,不符合题意.当直线l的斜率存在时,设直线方程为y=kx,由可得(k2+1)x2-(2k+4)x+1=0,由条件可得=(2k+4)2-4(k2+1)0,即k-.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.y1+y2=k(x1+x2)=,y1y2=k2x1x2=,而圆心C的坐标为(2,1),则=(x1-2,y1-1),=(x2-2,y2-1),所以=(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)=-2,即x1x2-2(x1+x2)+y1y2-(y1+y2)+5=-2,所以-2+-+5=-2,解得k=0或k=.当k=0时,在圆C中,令y=0可得x=2+或x=2-,故直线l被圆C截得的弦长为2;当k=时,直线l的方程为4x-3y=0,圆心C(2,1)到直线l的距离d=1,故直线l被圆C截得的弦长为2=2.综上可知,直线l被圆C截得的弦长为2.【解析】本题主要考查椭圆与圆的方程的求解、直线与圆的位置关系,考查考生的逻辑思维能力及运算求解能力.【备注】高考对圆锥曲线的考查主要围绕椭圆的标准方程、几何性质,直线与椭圆的位置关系等展开,因此猜想2016年新课标全国卷对圆锥曲线的考查仍会以直线与椭圆的位置关系为重点,试题的命制点应该是有关直线被圆锥曲线截得的弦长、三角形的面积、向量的数量积等的最值、取值范围问题,也可能会设置成以定值、定点、定直线的存在性为主的探究性问题.21已知函数f(x)=x-+alnx(aR).(1)若函数f(x)在1,+)上单调递增,求实数a的取值范围;(2)试讨论函数f(x)极值的情况.【答案】(1)因为函数f(x)在1,+)上单调递增,所以f(x)=1+0在1,+)上恒成立,即a-(x+)在1,+)上恒成立.又-(x+)-2,当且仅当x=1时等号成立,所以a-2.故实数a的取值范围是-2,+).(2)f(x)=1+(x0),令f(x)=0,得x2+ax+1=0,(i)当=a2-40,即-2a2时,f(x)0,函数f(x)在(0,+)上单调递增,此时函数f(x)无极值.(ii)当=a2-40,即a2时,由x2+ax+1=0,得x1=,x2=.若a0,得0x,由f(x)0,得x,所以当a2,则x10,x20时,f(x)0,函数f(x)在(0,+)上单调递增,此时函数f(x)无极值.综上可得,当a-2时,函数f(x)无极值;当a-2时,函数f(x)的极大值为-+aln,极小值为+aln.【解析】本题主要考查函数的极值、函数的单调性等知识,意在考查考生的运算求解能力及分类讨论思想.对于(1),由题意将问题转化为不等式恒成立问题解决;对于(2),先求出函数f(x)的导函数,再利用分类讨论的方法讨论其极值.【备注】高考对导数的考查通常以与对数相关的函数为载体,利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及不等式恒成立问题与不等式的证明,同时还考查分类讨论思想、转化与化归思想、函数与方程思想等,这是考查导数的主要潮流,也是2016年高考的命题趋势与方向.22如图所示,在ABC中,CD是ACB的平分线,ADC的外接圆交线段BC于点E,BE=3AD.(1)求证:AB=3AC;(2)当AC=4,AD=3时,求CD的长.【答案】(1)因为四边形ACED为圆内接四边形,所以BDE=BCA,又DBE=CBA,所以BDEBCA,则.在圆内接四边形ACED中,CD是ACE的平分线,所以DE=AD,又BE=3AD,所以AB=3AC.(2)由(1)得AB=3AC=12,而AD=3,所以DE=3,BD=9,BE=3AD=9.根据割线定理得BDBA=BEBC,所以BC=12,EC=BC-BE=3.在圆内接四边形ACED中,由于AD=EC=3,所以ACD=EDC,DEAC,故在等腰梯形ACED中,易求得CD=.【解析】本题主要考查三角形相似、割线定理等知识,考查考生的逻辑推理能力与运算求解能力.【备注】求解或证明直线与圆的位置关系问题,要注意分析条件,选用相应的性质定理和判定定理,如出现切线则考虑是否可选用弦切角定理、切割线定理,出现比例问题则考虑是否可选用切割线定理、相交弦定理及三角形相似,出现直径则考虑是否可选用射影定理及直径所对的圆周角为直角等知识.23已知直线l经过点P(1,1),倾斜角=.(1)写出直线l的参数方程;(2)设直线l与圆(为参数,R)相交于A,B两点,求点P到A,B两点的距离之积.【答案】(1)由题意知,直线l的参数方程为(t是参数).(2)因为点A,B都在直线l上,所以可设点A,B所对应的参数分别为t1和t2,则点A,B的坐标分别为(1+t1,1+t1),(1+t2,1+t2).将直线l的参数方程代入圆的普通方程x2+y2=4,整理得t2+(+1)t-2=0,因为t1和t2是方程的解,所以t1t2=-2,所以|PA|PB|=|t1t2|=|-2|=2.【解析】本题主要考查直线与圆的参数方程、直线与圆的位置关系等知识,考查考生的运算求解能力和转化与化归思想.【备注】求解直线、曲线的参数方程和极坐标方程的综合题,通常情况下是将参数方程转化为普通方程、极坐标方程转化为直角坐标方程,将所要解决的问题统一到直角坐标系中进行处理,但在转化过程中必须注意其等价性.24已知函数f(x)=|x-a|.(1)若不等式|f(x)-1|1的解集为A,且3A,4A,求实数a的取值范围;(2)若关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|2的解集为x|x,求正实数a的值.【答案】(1)由|f(x)-1|1,得-1|x-a|-11,即0|x-a|2,即-2x-a2,a-2xa+2,所以a-23a+2,且a+24,解得1a2,所以实数a的取值范围是1,2).(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x)=|2x|-2|x-a|,则h(x)=,由|h(x)|2得,|4x-2a|2,得x,由|h(x)|2的解集为x|x得,得a=2.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法,考查考生的运算求解能力和对零点分段法的应用能力.【备注】求绝对值不等式|ax+b|cx+d|)m的解集通常利用零点分段法,如果a=c,则常考虑利用三角不等式求最值.15页