浙江省2018届高考试题逐类透析平面向量.docx

六、平面向量一、高考考什么？考试说明1 理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念。2 掌握平面向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义。3 理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题。4 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。5 掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算。6 理解平面向量数量积的概念及其几何意义。7 掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系。8 会用坐标表示平面向量的平行与垂直。9 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。 知识梳理1两非零向量平行(共线)的充要条件：两个非零向量垂直的充要条件： 2向量中三终点共线存在实数使得：且3向量的数量积：，注意：为锐角且不同向为直角且 为钝角且不反向4向量的模：5向量的绝对值不等式： 6向量中一些常用的结论：（1）中点向量公式：为的中点（2）中，过边中点（3）（4）为的重心（5）为的重心（6）为的垂心（7）所在直线过的内心（8）极化恒等式：在中，为的中点，则 二、高考怎么考？ 全面解读 向量具有鲜明的代数特性和几何特性，是数形结合的完美体现，而且向量也是理想的数学工具，是数学的“万金油”，在三角函数、解析几何、立体几何中均有运用。从考试说明和历年高考试题来看，向量需要掌握的是加减运算及其几何意义，平面向量的基本定理，向量的坐标运算及其数量积。从考题来看，知识点较综合，强调模、数量积、坐标运算等向量固有的知识，对向量几何模型的研究比较透彻！难度系数： 原题解析 2004年（14）已知平面上三点A、B、C满足|=3, =4, |=5，则 的值等于_. 2005年（10）已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则（ ）A B()C() D()() 2006年（13）设向量满足, , ，若,则的值是 2007年（7）若非零向量满足，则（）ABCD 2008年（9）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是( ) A1 B2 C D2009年（7）设向量满足=3,=4, .以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A3 B4 C5 D62010年（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_ .2011年 （15）若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的取值范围是 。2012年(5) 设 是两个非零向量()A若，则 B若，则C若，则存在实数，使得 D若存在实数，使得，则（15）在ABC中，是的中点，则 2013年(7)设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则（）A B C D(17)设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于_。2014年(8)记，设为平面向量，则（ ）A.B.C. D. 2015年（15）已知是空间单位向量，若空间向量满足，且对于任意，则 ， ， 2016年（15）已知向量，若对任意单位向量，均有，则的最大值是 2017年（15）已知向量满足，则的最小值是 ，最大值是 附：文科试题2004年 （4）已知向量且，则=（ ） A B C D2005年（8）已知向量，且，则由的值构成的集合是（ ）A B C D2006年（5）设向量满足,则 （ ）A1 B2 C4 D52007年 （9）若非零向量满足，则（）AB CD 2008年（16）已知是平面内的单位向量，若向量满足,则的取值范围是 .2009年（5）已知=(1,2), =(2,-3).若向量满足,则（ ）A(,) B(-,-) C(,) D(-,-)2010年（13）已知平面向量则的值是 2014年(9)设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数，的最小值为1. A. 若确定，则 唯一确定 B. 若确定，则 唯一确定 C. 若确定，则 唯一确定 D. 若确定，则 唯一确定 2015年 （13）已知，是平面单位向量，且若平面向量满足，则 2016年（15）已知平面向量，若为平面单位向量，则的最大值是 三、不妨猜猜题？ 平面向量试题是高考命题者颇为得意的部分，十几年高考中研究出不少立意新、有背景的好题。考题既重基础和概念，又充分挖掘平面向量的数形特征，展现丰富多彩的背景知识。综观高考向量试题，数量积、模以及向量的几何运算占据主导地位，难度中等。A组1如图，在直角中，且，点是线段上任一点，则的取值范围是 （ ）A BC D2的外接圆的圆心为O，AB=2，则的值为（ ）A B C D3在中,若是的垂心，则的值为（ ） A2 B C3 D4设向量满足，则的最大值为（ ）A. 4 B. 2 C. D. 15已知是三角形内部一点，满足，则（ ）A. B. 5 C. 2 D. 6.已知坐标平面上的凸四边形满足， ，则凸四边形的面积为 ； 的取值范围是 7若向量满足，则在方向上投影的最大值是 8若 是两个单位向量，若向量满足，则|的取值范围是 9已知为两个非零向量，且， ，则的最大值为_B组1设是平面中三个向量，下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2若均为单位向量，且，则的最小值为 （ ）A. B. 1 C. D. 3向量,若与的夹角等于,则|的最大值为（）A4 B2 C2 D4. 已知共面向量满足，且.若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为 （ ）A. B. 2 C. 4 D. 65设A,B,C是单位圆上互不相同的三点，若，则的最小值是 6已知非零向量的夹角为，且，则的取值范围为 7. 在中若对任意的实数，则的最小值为 ，此时 . 8设向量的夹角为，若对任意的，的最小值为1，的最小值是2，则 9已知非零向量满足，向量满足，则的最大值为_平面向量解答部分原题解析2004年（14） -252005年（10） C 2006年（13） 4 2007年（7） C2008年（9） C 2009年（7） B 2010年（16） 2011年（15） 2012年（5） C (15) -16 2013年（7） D （17）2 2014年（8） D 2015年（15） 2016年（16） 2017年（15） 文科试题2004年（4） A2005年（8） C 2006年（5） D 2007年（9） A2008年（16） 2009年（9） D 2010年（13） 2014年（9） B 2015年（13） 2016年（16） 不妨猜猜题A组BCCAC 6 7 8 94B组 BAAB 5 6 78； 8. 918