浙江省2018届高考试题逐类透析平面向量.docx

六、平面向量
一、高考考什么？
[考试说明]
1． 理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念。
2． 掌握平面向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义。
3． 理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题。
4． 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。
5． 掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算。
6． 理解平面向量数量积的概念及其几何意义。
7． 掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系。
8． 会用坐标表示平面向量的平行与垂直。
9． 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

[知识梳理]

1．两非零向量平行(共线)的充要条件：
两个非零向量垂直的充要条件：

2．向量中三终点共线
存在实数使得：且
3．向量的数量积：
，
，
注意：为锐角且不同向
为直角且
为钝角且不反向

4．向量的模：
5．向量的绝对值不等式：
6．向量中一些常用的结论：
（1）中点向量公式：为的中点
（2）中，过边中点
（3）
（4）为的重心
（5）为的重心
（6）为的垂心
（7）所在直线过的内心
（8）极化恒等式：在中，为的中点，则

二、高考怎么考？

[全面解读]
向量具有鲜明的代数特性和几何特性，是数形结合的完美体现，而且向量也是理想的数学工具，是数学的“万金油”，在三角函数、解析几何、立体几何中均有运用。从考试说明和历年高考试题来看，向量需要掌握的是加减运算及其几何意义，平面向量的基本定理，向量的坐标运算及其数量积。从考题来看，知识点较综合，强调模、数量积、坐标运算等向量固有的知识，对向量几何模型的研究比较透彻！
难度系数：★★★★☆

[原题解析]
[2004年]
（14）已知平面上三点A、B、C满足||=3, =4, ||=5，则 的值等于________.
[2005年]
（10）已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（ ）
A．⊥ B．⊥(－)
C．⊥(－) D．(＋)⊥(－)
[2006年]
（13）设向量满足, , ，若,
则的值是　　 　
[2007年]
（7）若非零向量满足，则（　　）
A． B．
C． D．
[2008年]
（9）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,
则的最大值是( )
A．1 B．2 C． D．

[2009年]
（7）设向量满足=3,=4, .以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
[2010年]
（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________ .
[2011年]
（15）若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角θ的取值范围是 。
[2012年]
(5) 设 是两个非零向量(　　)
A．若，则 B．若，则
C．若，则存在实数，使得
D．若存在实数，使得，则
（15）在△ABC中，是的中点，，则
[2013年]
(7)设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则（　　）
A． B． C． D．
(17)设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________。
[2014年]
(8)记，，设为平面向量，则（ ）
A.
B.
C. D.
[2015年]
（15）已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，
则 ， ， ．
[2016年]
（15）已知向量，，若对任意单位向量，均有，则的最大值是
[2017年]
（15）已知向量满足，则的最小值是 ，最大值是 ．

[附：文科试题]
[2004年]
（4）已知向量且∥，则=（ ）
A． B． C． D．
[2005年]
（8）已知向量，，且，则由的值构成的集合是（ ）
A． B． C． D．
[2006年]
（5）设向量满足,,则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
[2007年]
（9）若非零向量满足，则（　　）
A． B． C． D．
[2008年]
（16）已知是平面内的单位向量，若向量满足,则的取值范围是 .
[2009年]
（5）已知=(1,2), =(2,-3).若向量满足,,则（ ）
A．(,) B．(-,-) C．(,) D．(-,-)
[2010年]
（13）已知平面向量则的值是
[2014年]
(9)设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数，的最小值为1.
A. 若确定，则 唯一确定 B. 若确定，则 唯一确定
C. 若确定，则 唯一确定 D. 若确定，则 唯一确定
[2015年]
（13）已知，是平面单位向量，且．若平面向量满足，则 ．
[2016年]
（15）已知平面向量，，若为平面单位向量，则的最大值是

三、不妨猜猜题？
平面向量试题是高考命题者颇为得意的部分，十几年高考中研究出不少立意新、有背景的好题。考题既重基础和概念，又充分挖掘平面向量的数形特征，展现丰富多彩的背景知识。综观高考向量试题，数量积、模以及向量的几何运算占据主导地位，难度中等。

A组
1．如图，在直角中，，且，点是线段上任一点，则的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
2．的外接圆的圆心为O，AB=2，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在中,,若是的垂心，则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
4．设向量满足，，则的最大值为（ ）
A. 4 B. 2 C. D. 1
5．已知是三角形内部一点，满足，则（ ）
A. B. 5 C. 2 D.
6.已知坐标平面上的凸四边形满足， ，则凸四边形的面积为 ； 的取值范围是 ．

7．若向量满足，则在方向上投影的最大值是 ．
8．若 是两个单位向量，，若向量满足，则||的取值范围是 ．
9．已知为两个非零向量，且， ，则的最大值
为__________．

B组
1．设是平面中三个向量，下列命题正确的是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．若均为单位向量，且，则的最小值为 （ ）
A. B. 1 C. D.
3．向量,若与的夹角等于,则||的最大值为 （　　）
A．4 B．2 C．2 D．
4. 已知共面向量满足，且.若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为 （ ）
A. B. 2 C. 4 D. 6
5．设A,B,C是单位圆上互不相同的三点，若，则的最小值是 ．
6．已知非零向量的夹角为，且，则的取值范围为 ．
7. 在中若对任意的实数，
，则的最小值为 ，此时 .
8．设向量的夹角为，若对任意的，的最小值为1，的最小值是2，则 ．
9．已知非零向量满足，向量满足，，，则的最大值为________．

平面向量解答部分

[原题解析]
[2004年]（14） -25
[2005年]（10） C
[2006年]（13） 4
[2007年]（7） C
[2008年]（9） C
[2009年]（7） B
[2010年]（16）
[2011年]（15）
[2012年]（5） C (15) -16
[2013年]（7） D （17）2
[2014年]（8） D
[2015年]（15）
[2016年]（16）
[2017年]（15）

文科试题

[2004年]（4） A
[2005年]（8） C
[2006年]（5） D
[2007年]（9） A
[2008年]（16）
[2009年]（9） D
[2010年]（13）
[2014年]（9） B
[2015年]（13）
[2016年]（16）

不妨猜猜题
A组
BCCAC 6． 7． 8． 9．4

B组
BAAB 5． 6． 7．8； 8. 9．18