【三维设计】高考数学-第二章第二节函数的定义城和值城课后练习-新人教A版-.doc

"【三维设计】2013届高考数学 第二章第二节函数的定义城和值城课后练习 人教A版 "
一、选择题
1．(2012·潍坊模拟)函数f(x)＝log2(3x－1)的定义域为(　　)
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：3x－1>0,3x>1，∴x>0.
∴定义域为(0，＋∞)．
答案：A
2．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　　)

解析：由题意知，自变量的取值范围是[0,1]，函数值的取值范围也是[0,1]，故可排除A、B；再结合函数的性质，可知对于集合M中的任意x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.
答案：C
3．(2012·茂名模拟)函数y＝－lg的定义域为(　　)
A．{x|x>0} B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x＜0} D．{x|0＜x≤1}
解析：要使函数有意义，则需解得x≥1，所以函数的定义域为{x|x≥1}．
答案：B
4．(2012·长沙模拟)下列函数中，值域是(0，＋∞)的是(　　)
A．y＝ B．y＝(x∈(0，＋∞))
C．y＝(x∈N) D．y＝
解析：在选项A中y可等于零，选项B中y显然大于1，选项C中x∈N，值域不是(0，＋∞)，选项D中|x＋1|>0，
∴y>0.
答案：D
5．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是(　　)
A．(－∞，0)∪ B．(－∞，2]
C.∪[2，＋∞) D．(0，＋∞)
解析：∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，
则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)．
∴∈(－∞，0)∪.
答案：A
二、填空题
6．(2012·忻州模拟)函数y＝(0<a<1)的定义域是________．
解析：∵0<3x－2≤1，∴<x≤1.
答案：
7．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．
解析：y＝－x＝－()2＋＝－2＋，
∴ymax＝.
答案：
三、解答题
8．求下列关于x的函数的定义域和值域：
(1)y＝－；
(2)y＝log2(－x2＋2x)；

x
0
1
2
3
4
5
y
2
3
4
5
6
7

解：(1)要使函数有意义，则∴0≤x≤1.
函数的定义域为[0,1]．
∵函数y＝－为减函数，
∴函数的值域为[－1,1]．
(2)要使函数有意义，则－x2＋2x>0，∴0<x<2.
∴函数的定义域为(0,2)．
又∵当x∈(0,2)时，－x2＋2x∈(0,1]，
∴log2(－x2＋2x)∈(－∞，0]．
即函数的值域为(－∞，0]．
(3)函数定义域为{0,1,2,3,4,5}，
函数值域为{2,3,4,5,6,7}．
9．若函数f(x)＝x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，求a、b的值．
解：∵f(x)＝(x－1)2＋a－，∴其对称轴为x＝1.
即[1，b]为f(x)的单调递增区间．
∴f(x)min＝f(1)＝a－＝1①
f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b②
由①②解得
10．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
解：(1)行车所用时间为t＝(h)，
y＝×2×＋，x∈[50,100]．
所以，这次行车总费用y关于x的表达式是
y＝＋x，x∈[50,100]．
(2)y＝＋x≥26，当且仅当＝x，
即x＝18时，上述不等式中等号成立．
当x＝18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元．

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