有理数易错题.doc

有理数部分易错题精选
1．填空：
(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；
(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是_______；
(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；
(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．
2．用“有”、“没有”填空：
在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．
3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：
(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；
(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；
(6)比负数大的数________正数．
4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：
(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；
(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；
(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；
(6)一个数________小于或等于它的绝对值；
5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：

并用“＞”连接起来．
8．填空：
(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；
(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．
9．根据所给的条件列出代数式：
(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；
(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；
(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．
10．代数式－|x|的意义是什么？
11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：
(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；
(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．
12．写出绝对值不大于2的整数．
13．由|x|=a能推出x=±a吗？
14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？
15．绝对值小于5的偶数是几？
16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．
17．用语言叙述代数式：－a－3．
18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？
19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．
(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)； (2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．
20．计算下列各题：

21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：
(1)若b为负数，则a＋b________a； (2)若a＞0，b＜0，则
a－b________0；
(3)若a为负数，则3－a________3．
22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．
23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．
当a=4，b=2时，a－b=2；
当a=4，b=－2时，a－b=6；
当a=－4，b=2时，a－b=－6；
当a=－4，b=－2时，a－b=－2．
24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．
25．用简便方法计算：

26．用“都”、“不都”、“都不”填空：
(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；
(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；
(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；
(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．
27．填空：

(3)a，b为有理数，则－ab是_________；
(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．
28．填空：
(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；

29．用简便方法计算：

30．比较4a和－4a的大小：

31．计算下列各题：

(5)－15×12÷6×5．

34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．
(1)平方等于16的数是(±4)；
(2)（－23的相反数是－23；

35．计算下列各题；
(1)－0.752；(2)2×32．
36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；
(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．
37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．
(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数 ；
(2)有理数a与它的立方相等，那么a= 1 ；
(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a= 0 ；
(4)若|a|=3，那么a3=9 ；
(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27 ．
38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
(1)有理数的平方________是正数；
(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；
(3)小于1的数的平方________小于原数；
(4)一个数的立方________小于它的平方．
39．计算下列各题：
(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；
(3)－2÷(－4)2；

41．判断并改错(只改动横线上的部分)：
(1)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63．
(2)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的．
(3)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位．
整式的加减易错题
例1 下列说法正确的是（ ）
A. 的指数是0 B. 没有系数
C. －3是一次单项式 D. －3是单项式
例2 多项式的次数是（ ）
A. 15次 B. 6次 C. 5次 D. 4次
例3 下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
例4 把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（ ）
A. －4 B. C. D.
例5 整式去括号应为（ ）
A. B.
C. D.
例6 当取（ ）时，多项式中不含项
A. 0 B. C. D.
例7 若A与B都是二次多项式，则A－B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
例8 在的括号内填入的代数式是（ ）
A. B.
C. D.
例9 求加上等于的多项式是多少？
例10 化简
巩固练习
1. 下列整式中，不是同类项的是（ ）
A. B. 1与－2
C. 与 D.
2. 下列式子中，二次三项式是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 的项是 B. 是多项式
C. 是三次多项式 D. 都是整式
4. 合并同类项得（ ）
A. B. 0 C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 的相反数是（ ）
A. B.
C. D.
7. 一个多项式减去等于，求这个多项式。
一元一次方程部分
一、解方程和方程的解的易错题：
例1.(1)下列结论中正确的是( )
A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5
B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6x-3=4x+6
C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5
D.如果-2=x，那么x=-2
(2)解方程20-3x=5，移项后正确的是（ ）
A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20

(4)解方程 ，下列变形较简便的是( )
A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140
B.方程两边都除以 ，得
C.去括号，得x-24=7
D.方程整理，得

例2.(1)若式子 3nxm+2y4和 -mx5yn-1能够合并成一项，试求m+n的值。

(2)下列合并错误的个数是( )
①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6anb2n-6a2nbn=0
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

例3.解下列方程
(1)8-9x=9-8x
(2)
(3)
(4)

(2)

(3)

(4)

例4.下列方程后面括号内的数，都是该方程的解的是( )
A.4x-1=9
B.
C.x2+2=3x (-1，2)
D.(x-2)(x+5)=0 (2，-5)
例5.根据以下两个方程解的情况讨论关于x的方程ax=b(其中a、b为常数)解的情况。
(1)3x+1=3(x-1) (2)

解:
(1)3x+1=3(x-1)
3x-3x=-3-1
0·x=-4
显然，无论x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)无解。

(2)

0·x=0
显然，无论x取何值，均可使方程成立，所以该方程的解为任意数。

由(1)(2)可归纳：
对于方程ax=b
当a≠0时，它的解是 ；
当a=0时，又分两种情况：

①当b=0时，方程有无数个解，任意数均为方程的解；
②当b≠0时，方程无解。
二、从实际问题到方程

（一）本课重点，请你理一理
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；
（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；
（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；
（4）“解”：解方程；
（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答
（6）“答”：答出题目中所问的问题。
（二）易错题，请你想一想
1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？
型号
A
B
C
D
长度（cm）
90
70
82
95

思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取x=80，故应选折C型钢筋.
2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.
三、行程问题
（一）本课重点，请你理一理
1.基本关系式：_________________ __________________ ;
2.基本类型： 相遇问题; 相距问题; ____________ ;
3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.
4.航行问题的数量关系：
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水（风）速度=_________________________
逆水（风）速度=_________________________

（二）易错题，请你想一想
1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？

思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经过8分钟首次相遇，经过16分钟第二次相遇。
2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.

四、调配问题
（一）本课重点，请你理一理
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在.
（二）易错题，请你想一想

1．. 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？
2．. 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？
五、工程问题
（一）本课重点，请你理一理
工程问题中的基本关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
各部分工作量之和 = 工作总量

（二）易错题，请你想一想
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？

思路点拨：此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。所以甲、乙两人各得到800元、200元.
2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.

六、储蓄问题
（一）本课重点，请你理一理
1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：
（1）利息=本金×利率
（2）本息=本金+利息
（3）税后利息=利息-利息×利息税率
2．通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.

（二）易错题，请你想一想
1.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到1元）

思路点拨：由“利润=出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为2000元.
2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因。

浙江教育出版社数学第六章《数据与图表》
一、选择题
百分数

12.8
1． 近年来我国国内生产总值年增长率的变化情况如
图所示.下列结论不正确的是（ ）
（A）这7年中，每年的国内生产总值不断增长.
6
14
10
2

7.8
（B）这7年中，每年的国内生产总值有增有减. 1110。5
4
12
8
（C）2000年国内生产总值的年增长率开始回升. 9.8 8.8
(D) 1995年至1999年，国内生产总值的年增 7.1 7.1 8。0
长率逐年减小.

年份
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
完成的百分数
5
25
35
50
50
65
70
80
95
100
2. 甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）.

甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只;乙调查表明:养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个.甲、乙两人得出以下结论：
①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；
②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；
③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；
④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多.
其中正确的判断有（ ）
（A）3个. （B）2个. （C）1个. （D）0个.
二、填空题

3. 小华粉刷他的卧室花了10时，他记录的完成工作量的百分数如下：

（1）第5时他完成工作量的 ％；
（2）小华在 时间内完成工作量最大；
（3）如果小华从上午8时开始工作，那么他在 时间段没有工作.
4．为了节省用电，许多家庭的电器更换成“节电”电器。张蕾家6月份用电132度，为了解家里更换部分“节电”电器后的用电情况，7月份连续6天在同一时刻，张蕾记录了电表读数，如下表所示。请估计张蕾家7月份的总用电量为 度。与上个月相比，节约用电百分之 。
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
度数（度）
1152
1156
1159
1163
1165
1172
5．根据H市快餐公司个数统计图和各快餐公司盒饭年销售量的平均数统计图所提供的信息，回答下面的问题：
（1）2004年该地区销售盒饭共 万盒。
（2）该地区盒饭销量最大的年份是 年，这一年的年销量是 万盒。

（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？

第六章的参考答案：1.B 2.B 3. (1) 50%; (2)8:00—9:00; (3) 12:00---1:00;
4. 124 ; 6 5. (1) 88.5; (2) 2005,160; (3)(50×1+59×1.5+80×2)÷3=99.5 万盒

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