大练十二学生.docx

江苏省丹阳高级中学高二创新班
数学大练（十二） 2012.5.17
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上

1．已知幂函数y=x是偶函数，且在（0，+）上是减函数，则整数a的值是___▲___

2．函数（且）的图象恒过点 ▲ ．

3.设f:x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B=1,2}，则A∩B= ▲

4．已知函数y=f(x)的定义域是[0,2],那么gx=f(x2)1+lg⁡(x+1)的定义域是 ▲

]
5.已知偶函数在区间上单调递增，则的x取值范围是 ▲ ．

6．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅，为震级．则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍．

7．已知函数的定义域为，则该函数的值域为 ▲ ．

8．对于函数，“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的 ▲ 条件. （填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.

9.设则关于x的不等式的解集是____▲______．

10.函数的单调递增区间为 ▲ .

11.已知函数，若不等式的解集不为空集，则实数的取值范围是 ▲ .

12．若函数的值域是R，则实数a的取值范围是_______▲_________．

13．若满足，满足，则+=___▲____．

14．已知函数的图象如下所示：

下列四个命题： ①方程有且仅有3个根；②方程有且仅有4个根；③方程有且仅有5个根；④方程有且仅有6个根.其中正确的序号是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分14分）设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为，若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.

16．（本题满分15分）设，函数．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（1）若是函数的极值点，求的值；
（2）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．

17．已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

18.有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
（1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；[来源:学科网]
（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。

19.若实数、、满足，则称比远离.
（1）若比远离，求的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比远离；
（3）已知函数的定义域.任取，等于和中远离的那个值.写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.

20.已知函数有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在上是减函数,在
上是增函数.
（1）如果函数的值域为，求b的值；
（2）研究函数在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例. 研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n是正整数）在区间上的最大值和最小值（利用你的研究结论.）

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