水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置.doc

高一物理单元练习题--直线运动
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2
3
4
5
1．以初动量P0竖直上抛一个球，从抛出到落回原抛出点的过程中，它的动量与时间的函数图象是怎样的?把它画出来?（不计空气阻力，以竖直向下为正方向）.
2．屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：
（1）此屋檐离地面多少m？
（2）滴水的时间间隔是多少？

3．如图所示为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的摩擦系数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m．设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s2，求：
（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（2）当皮带轮以角速度ω=20 rad/s匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（3）试推导并画出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离S随皮带轮角速度ω变化关系的S—ω图象；（设皮带轮顺时方针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正．）
A
B
C
H
h
L

ω/rad·s－1
S/m

4．在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J。则在整个过程中，恒力甲做功等于多少J？恒力乙做功等于多少J？

5．如图所示，质量M=0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的动摩擦因数μ2=0.1.现有一质量也为0.2kg的滑块以v0=1.2m/s的速度滑上长板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.4.滑块最终没有滑离长木板，求滑块在开始滑上长木板到最后静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少(以地球为参考系，g=10m/s2)?

6．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见下图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如下图。（取重力加速度g=10m/s2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.5kg，L=0.5m, R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？
（3）由v—F图线的截距可求得干什么物理量？其值为多少？

7．如图所示，两根与水平面成θ＝30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L＝1m，导轨底端接有阻值为1 W的电阻R，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B＝1T。现有一质量为m＝0.2 kg、电阻不计的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M＝0.5 kg的物体相连，细绳与导轨平面平行。将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了2 m后开始做匀速运动。运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触。求：
（1）金属棒匀速运动时的速度；
（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热；

（3）若保持某一大小的磁感应强度B1不变，取不同质量M的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的v值，得到实验图像如图所示，请根据图中的数据计算出此时的B1。
（4）改变磁感应强度的大小为B2，B2＝2B1，其他条件不变，请在坐标图上画出相应的v—M图线，并请说明图线与M轴的交点的物理意义。

0
2
4
6
8
10
t/s
v/m﹒s-1

8．在光滑的水平面上有一静止的物体，质量为2 kg．若以大小为3N的水平恒力F1推这一物体，作用时间4 s后，换成与F1方向相反的水平恒力F2推这一物体，恒力F2的大小为6 N．F2作用的时间也为4 s．求：
（1）物体最终的速度的大小和方向．
（2）F2作用4 s时物体离出发点的距离．
（3）在右面的坐标系中画出物体的
速度随时间变化的v-t图象．

9．举重运动是力量和技巧充分结合的体育项目。就“抓举”而言，其技术动作可分为预备、提杠铃、发力、下蹲支撑、起立、放下杠铃等六个步骤，如图所示照片表示了其中的几个状态。现测得轮子在照片中的直径为1.0cm。已知运动员所举杠铃的直径是45cm，质量为150kg，运动员从发力到支撑历时0.8s，试估测该过程中杠铃被举起的高度，估算这个过程中杠铃向上运动的最大速度；若将运动员发力时的作用力简化成恒力，则该恒力有多大？

10．（交通事故的检测）　在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得＝17.5ｍ，＝14.0ｍ，＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：
（1）该肇事汽车的初速度 vA是多大?
（2）游客横过马路的速度是多大?

11．（杂技“顶杆”表演）　表演“顶杆”杂技时，一人站在地上（称为“底人”），肩上扛一长6ｍ、质量为5kg的竹竿。一质量为40kg的演员在竿顶从静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到竿底时速度正好为零。假设加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑总时间为3s，问这两个阶段竹竿对“底人”的压力分别为多大?（g取10m/s2）

E
S
B
A
12．如图所示,劲度系数为k的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B,右端连在固定板上,放在光滑绝缘的水平面上.整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞。碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变。已知B球的质量M=3m，弹簧振子的周期（A、B小球均可视为质点）。

（1）求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度v1和B球的速度v2。

v

0

t

（2）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值。
（3）若A球与B球每次都在B球的初始位置迎面相碰。请你以A球自由释放的瞬间为计时起点，速度方向向右为正方向，求作A球的v—t图线（要求至少画出小球A与B球发生第三次碰撞前的图线，必须写出画图的依据）。

y
x
z
o
M(0,H,0)
N(l,0,b)
P(l,0,0)
R0
13．如图所示，oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行．从y轴上的M点（0，H，0）无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的N（l，0，b）点（l>0，b>0）．若撤去磁场则小球落在xz平面的P点（l，0，0）．已知重力加速度为ｇ．
（1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向．
（2）求电场强度E的大小．
（3）求小球落至N点时的速率v．

14．汽车正以10m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度作同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门作加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
下面是某同学的二种解法。请判断其解法是否正确并给出正确的解答。
解法一：S=（Vt2-V02）/2a
=（42-1002）/2×（-6）m
=7 m
解法二：S=V汽2/2a-V自×V汽/a
=100/(2×6)-10×4/6 m
=5/3 m

15．如图表示用水平恒力F拉动水平面上的物体，使其做匀加速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀加速运动的加速度a也会变化，a和F的关系如图所示。
a
F(N)
(m/s2)
4
5
2
3
0
2
4
6
8
1
F
图1
（1）该物体的质量为多少？
（2）在该物体上放一个与该物体质量相同的砝码，保持砝码与该物体相对静止，其他条件不变，请在坐标上画出相应的a——F图线。
（3）由图线还可以得到什么物理量？（要求写出相应的表达式或数值）

直线运动参考答案：

1．

2．解：（1）由规律得：

…………8分
（2）得：…………………………4分
…………………………………………3分

3．解：由机械能守恒定律可得：
，所以货物在B点的速度为V0=10m/s （1分）
（1）货物从B到C做匀减速运动，加速度 （1分）
设到达C点速度为VC，则：，所以：VC=2 m/s （1分）
落地点到C点的水平距离： （1分）
（2）皮带速度 V皮=ω·R=4 m/s， （1分）
同（1）的论证可知：货物先减速后匀速，从C点抛出的速度为VC=4 m/s，（1分）
落地点到C点的水平距离： （1分）
（3）①皮带轮逆时针方向转动，无论角速度为多大，货物从B到C均做匀减速运动：在C点的速度为VC=2m/s，落地点到C点的水平距离S=0.6（m） （2分）
②皮带轮顺时针方向转动时：
Ⅰ、若0≤V皮≤2 m/s，即0≤ω≤10 rad/s时，货物从B到C匀减速运动，S=0.6（m）（1分）
Ⅱ、若2 m/s＜V皮＜10 m/s，即10＜ω＜50 rad/s时，货物从B到C先减速再匀速运动：
VC=ω·R． 若V皮=10 m/s即ω=50 rad/s时，货物从B到C匀速运动
落地点到C点的水平距离：S=ω·R=0.06ω （1分）
Ⅲ、因为若货物一直加速时，，货物在C点时的速度：VC=14 m/s， （1分）
若10 m/s＜V皮＜14 m/s即50＜ω＜70 rad/s时，货物从B到C先加速再匀速，所以：VC=ω·R
落地点到C点的水平距离：S=ω·R=0.06ω （1分）
Ⅳ、若V皮≥14 m/s即ω≥70 rad/s时，货物一直加速，货物在C点时的速度：
VC=14 m/s，
落地点到C点的水平距离恒为：
S=＝4.2m （1分）
S—ω图象如图　　（图象全对得３分，有错误0分）
ω/rad·s－1
S/m
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
10
20
30
40
50
60
70
80

4．【点拨解疑】这是一道较好的力学综合题，涉及运动、力、功能关系的问题。粗看物理情景并不复杂，但题意直接给的条件不多，只能深挖题中隐含的条件。如图表达出了整个物理过程，可以从牛顿运动定律、运动学、图象等多个角度解出，特别是应用图象方法，简单、直观，与新教材中的要求结合紧密。
作出速度时间图象（如图所示），位移为速度图线与时间轴所夹的面积，依题意，总位移为零
(v1×2t)= v2t
v2=2 v1
由题意知，J，故J，
根据动能定理有 W1=J， W2==24J
v1
t
2t
t
v2
0
v
v1
t
2t
t
v2
0
v
点评：该题还有其他多种解法，同学们可以自己尝试，以拓宽思路，培养多角度解决问题的能力。

5．解：滑块和长木板的受力情况如图所示.
f1=μ1Mg=0.4×0.2×10
=0.8N.
a1=f1/M=4m/s2
即滑块先以a1=4m/s2的加速度作匀减速运动.对长木板而言，假设f2是滑动摩擦力，则
f2=μ2N2=μ2×2Mg＝0.4N.
∵f1′=0.8N＞f2，故长木板作加速运动，
a2==2m/s2.
滑块作减速运动，长木板作加速运动，当两者速度相等时，两者无相对运动，相互间的滑动摩擦力消失，此时有v1=v0-a1t1,v2=a2t1，且v1=v2,即v0-a1t1=a2t1.
t1==0.2s,
故v1=v2=a2t1=0.4m/s.
当两者速度相等后，由于长木板受到地面的摩擦力f2作用而作匀减速运动，滑块也将受到长木板对它的向左的静摩擦力而一起作匀减速运动，以它们整体为研究对象，有
f2=2Ma,a=μ2g=1m/s3.
滑块和长木块以加速度a作匀减速动直到静止.在整个运动过程中，滑块先以加速度a1作初速为v0，未速为v1的匀减速运动，而后以加速度a作初速为v1的匀减速运动直至静止，所以滑块滑行的总距离s为
s=

6．解：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动、加速运动）。
（2）感应电动势：E=vBL
感应电流：
安培力：
由图线不过原点可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零，有
）
由图线可以得到直线的斜率：k=2

（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f：f=2N
若金属杆受到的阻力仅为摩擦力，由截距可求得动摩擦因数：

7．解：（1）Mg＝mg sin θ＋，v＝＝4 m/s，
（2）Mgs－mgs sin θ－Q＝（M＋m）v2，Q＝Mgs－mgs sin θ－（M＋m）v2＝2.4 J，
（3）v＝＝M－，＝，B1＝0.54 ，
（4）图线的斜率减小为原来的1/4，与M轴的交点不变，m sinθ。

0
2
4
6
8
10
t/s
v/m﹒s-1

-6
6
8．解：（1）…………2分
…………2分
…………2分
…………2分
（2）

………………………………4分
（3）如图所示：……………………………………3分

9．【点拨解疑】题目描述的举重的实际情景，要把它理想化为典型的物理情景。抓举中，举起杠铃是分两个阶段完成的，从发力到支撑是第一阶段，举起一部分高度。该过程中，先对杠铃施加一个力（发力），使杠铃作加速运动，当杠铃有一定速度后，人下蹲、翻腕，实现支撑，在人下蹲、翻腕时，可以认为运动员对杠铃没有提升的作用力，这段时间杠铃是凭借这已经获得的速度在减速上升，最好的动作配合是，杠铃减速上升，人下蹲，当杠铃的速度减为零时，人的相关部位恰好到达杠铃的下方完成支撑的动作。因此从发力到支撑的0.8s内，杠铃先作加速运动（当作匀加速），然后作减速运动到速度为零（视为匀减速），这就是杠铃运动的物理模型。
根据轮子的实际直径0.45m和它在照片中的直径1.0cm，可以推算出照片缩小的比例，在照片上用尺量出从发力到支撑，杠铃上升的距离h′=1.3cm，按此比例可算得实际上升的高度为h=0.59m。
设杠铃在该过程中的最大速度为，有，得
减速运动的时间应为
加速运动的位移：
又 解得
根据牛顿第二定律，有 解得
评注：该题中，将举重的实际情景抽象成物理模型，是解题的关键，这种抽象也是解所有实际问题的关键。这里，首先应细致分析实际过程，有了大致认识后，再做出某些简化，这样就能转化成典型的物理问题。比如该题中，认为发力时运动员提升的力是恒力，认为运动员下蹲、翻腕时，对杠铃无任何作用，认为杠铃速度减为零时，恰好完全支撑，而且认为杠铃的整个运动是直线运动。

10．解析　（1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小，与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度的大小视作相等。
对警车，有vm2＝2s；对肇事汽车，有vA2＝2s′，则
vm2/vA2＝s/s′，即vm2/vA2＝s／(＋)＝14.0／(17.5＋14.0)，
故　m/s．
（2）对肇事汽车，由v02＝2s∝s得
vA2／vB2＝(＋)／＝(17.5＋14.0)／14.0，
故肇事汽车至出事点Ｂ的速度为 vB＝vA＝14.0m/s．
肇事汽车从刹车点到出事点的时间 t1＝2／(vA+vB)＝1s，
又司机的反应时间t0＝0.7s，故游客横过马路的速度
v′＝／t0＋t1＝2.6／(0.7＋1)≈1.53m/s。
从上面的分析求解可知，肇事汽车为超速行驶，而游客的行走速度并不快。
点评：本题涉及的知识点并不复杂，物理情景则紧密联系生活实际，主要训练学生的信息汲取能力和分析推理能力。

11．解析：设竿上演员下滑过程中的最大速度为v，加速和减速阶段的加速度大小分别为1和2，则 1＝22.　　　①
由vt/2＝h，得ｖ＝2h/t＝2×6/3＝4m/s，
以t1、t2分别表示竿上演员加速和减速下滑的时间，由v＝1t1和v＝2t2，得
（v/1）＋（v/2）＝t1＋t2＝t，即（4/1）＋（4/2）＝3　　　②
由①、②两式解得　1＝4ｍ/s2，2＝2ｍ/s2。
在下滑的加速阶段，对竿上演员应用牛顿第二定律，有mg－f1＝m1，得f1＝m（g－1）＝240Ｎ．对竹竿应用平衡条件，有f1＋m0g＝N1．从而，竹竿对“底人”的压力为
N1′＝N1＝f1＋m0g＝290Ｎ．
在下滑的减速阶段，对竿上演员应用牛顿第二定律，有f2－mg＝m2，得f2＝m（g＋2）＝480Ｎ．对竹竿应用平衡条件，有f2＋m0g＝N2．从而，竹竿对“底人”的压力为
N2′＝N2＝f2＋m0g＝530Ｎ．
点评：本题的求解应用了匀变速运动公式、牛顿运动定律和力的平衡条件，确定竿上演员加速、减速下滑时的加速度大小，是求解问题的关键。

12．解：（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v0，
由动能定理得， ①
解得： ②
碰撞过程中动量守恒 ③
机械能无损失，有 ④
解得， 负号表示方向向左 ⑤ （舍）
方向向右 （舍）

（2）由（1）可知，碰撞后A球向左减速，B球以初速向右做简谐运动，要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的
⑥
（n=0 、1 、2 、3 ……）⑦
⑧
解得： （n=0 、1 、2 、3 ……） ⑨
（3）A球与B球的第二次前速度分别为－v1、－v2，碰撞后速度分别为，应满足
碰撞过程中动量守恒 ⑩
机械能无损失，有
解得：
方向向左， （舍）
（舍）
-v0/2
v0/2
v0/2
-v0
v0
v
0
t’
2t’
3t’
t
5t’
4t’
可见，当A球再次回到O处与B球发生第三次碰撞时，第三次碰撞是第一次碰撞的重复，此后过程将周而复始地进行，A球的v—t图线如图所示，。
其中

13．解：（1）用左手定则判断出：磁场方向为－x方向或－y方向．
（2）在未加匀强磁场时，带电小球在电场力和重力作用下落到P点，设运动时间为t，小球自由下落，有　　　　 ①　；　　小球沿x轴方向只受电场力作用　 ②
小球沿x轴的位移为： ③　；　　小球沿x轴方向的加速度： ④
联立求解，得　　　　　　　 ⑤
（3）带电小球在匀强磁场和匀强电场共存的区域运动时，洛仑兹力不做功
电场力做功为：WE=qEl ⑥　　；　　　重力做功为：WG=mgH ⑦
设落到N点速度大小为v,根据动能定理有： ⑧
解得：　 ⑨

14．解：二种解法都不对。 2分
汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求汽车关闭油门时离自行车距离S，应是汽车从关闭油门减速运动时，直到速度与自行车速度相等时发生的位移S汽与自行车在这段时间内发生的位移S自之差，如图所示

汽车减速到4m/s时发生的位移和运动的时间：
S自=（V自2-V汽2）/2a=（42-102）/2×（-6）=7m 2分
t=（V自 -V汽）/a=（4-10）/(-6)=1s 1分
这段时间内自行车发生的位移：
S自=V自×t=4×1m=4m 1分
汽车关闭油门时离自行车的距离：
S=S汽-S自=7-4=3m 2分

15．解答：
（1）F-μmg =ma , ；（得3分）
由图线斜率：1/m=2 ；所以m =0.5kg ；（得3分）
（2）过点（2，0）和（4，2）（得3分）
a
F(N)
(m/s2)
4
5
2
3

2
4
6
8
1
-μg
（3）μmg=1N ；μ=0.2（得3分）