半偏法测电阻.docx

2016-11-16 李文浩 子木高中物理
昨天有同学QQ询问，半偏法需要掌握吗，理由是在2016年全国卷Ⅱ卷中考查了测电压表内阻的半偏法。根据我自己的实际教学，我在北大清华班半偏法是必讲，以此是拓宽学生的知识面和物理思维，但是在普通班（当然普通班一个班考一本的人数在30左右，相对于北大清华班差一些，不是那种很渣的班级）不一定讲，在2009届的时候我没有讲，这一届我给学生讲了，其理由也是因为2016年高考出现过。所以尽管考纲没有明确把半偏法列入考察范围，我推荐大家必需掌握，因为考纲并没有明确说半偏法不考，所以即使考到了也不超纲。
一、半偏法的前世今生
新课改之前，课本有一个电学实验是《电表的改装》，也就是把表头改为电压表或者大量程的电流表。在改装之前，需要测量表头的内阻。由于表头的内阻小，满偏电流也很小，通常是微安级，其两端电压也特别小，实验室中没有测量如此小电压的电压表，所以常规测电阻的方法——伏安法无法满足测量要求，因此必须另辟蹊径，于是半偏法应用而生。大家可以翻阅新课标改革之前各地的高考题目，见到很多半偏法的题目，但是实行新课标之后，考纲只要求掌握电表改装的原理与方法，而删掉了电表改装的实验，所以自那以后，这个实验在高考试卷中销声匿迹。直到2016年才重现江湖。老李的观点是，考纲说不考的一定不学，考纲没说考查的，根据实际情况去学。
下面给大家详细分析两种半偏法，包括误差分析。

二、恒流半偏法测表头电阻（此方法适合测量小电阻）
1．测量原理分析

电路图如图所示，具体操作步骤是，第一步：合上S1，断开S2，调整滑动变阻器R，使表头G恰好满偏；第二步：闭合S2，保持R的阻值不变，调整电阻箱R1，使电流表半偏。此时认为表头内阻Rg=R1。
注意，在开关S1闭合之前，滑动变阻器R应调到最大值；在开关S2闭合之前，变阻箱，应调到最大。
2．测量误差分析
（1）定量分析

由此可见，此方法测量的是Rg与（r+R）并联的阻值。根据表达式可知，为了减小误差，需要满足（r+R）>>Rg，由于干电池的内阻很小，只需要满足R>>Rg即可，也就是实验要求滑动变阻器的接入电路阻值尽可能的大。
（2）定性分析
当表头分别满偏和半偏时，只有满足当干路电流保持Ig不变时，才可以认为电阻箱的电阻等于表头的内阻。实际上，由于电源内阻的存在，当电流表半偏时，外电路总电阻比满偏的情况下变小，干路电流变大，由于流过表头的电流为Ig/2，故流过电阻箱的电流大于Ig/2。而表头与电阻箱并联，根据并联电路电流分配与电阻成反比的特点，故电阻箱的阻值应小于表头的内阻，故测量值偏小。
（3）减小误差的方法
实际上，从另外一个角度说，需要保持干路电流Ig不变，所以这个方法称之为恒流半偏法。本实验操作的具体要求R>100Rg，而为了使滑动变阻器的接入电路阻值尽可能的大，必需选用电动势较大的电源。
【例1】有一电流表A，量程为1mA，内阻rg约为100。要求测量其内阻。可选用的器材有：电阻箱R0，最大阻值为99999.9；滑动变阻器甲，最大阻值为10kΩ；滑动变阻器乙，最大阻值为2kΩ；电源E1，电动势约为2V，内阻不计；电源E2，电动势约为6V，内阻不计；开关2个导线若干。

采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：a．断开S1和S2，将R调到最大；b．合上S1，调节R，使A满偏；c．合上S2，调节R1使A半偏，此时可以认为A的内阻rg=R1。试问：
（1）在上述可供选择的器材中，可变电阻R1应该选择______；为了使测量尽量准确，可变电阻R应该选择_______；电源E应该选择_______。
（2）认为内阻rg=R1，此结果与rg的真实值相比______。（填“偏大”、“偏小”或“相等”）
【答案】根据上面的分析很容易得出答案：（1）R0，甲，E2 （2）偏小

三、恒压半偏法测电压表内阻（此方法适合测量大电阻）
1．测量原理

如图所示，滑动变阻器采用分压电路。图中R0为电阻箱，R为滑动变阻器。其测量步骤为：调节R0，使其接入电路的电阻为零，先合下S，再调节R使电压表指针满偏；保持变阻器电阻R的触头位置不变，调节R0使电压表指针半偏，记下R0的值。若R0>>R，则R0=Rv。
第一步的时候，在闭合S之前，滑动变阻器应先置于a端。
2．测量误差分析
设滑动变阻器非分压部分的电阻为R非，电压表满偏电压为U0。由于电阻箱的阻值由零变大，外电路总电阻变大，故路端电压U变大，同时干路电流I减小，而电压表与电阻箱串联两端的总电压为U1=U—IR非，R非前后保持不变，故U1变大，即U1>U0。此时电压表两端的电压为U0/2，R0两端的电压大于U0/2，故R0>RV，即电压表的测量值大于真实值。
3.减小误差的方法
本实验最重要的是保持并联部分电路电压不变或者变化很小。为了减小误差，滑动变阻器的总阻值适当小一些。一是当滑动变阻器并联部分电阻小时，并联的总电阻比较小，增大时，并联的总电阻变化要小，所以引起的干路电流变化就小，从而U1的变化就小。
【例2】（2016年高考题）某同学利用图(a)所示电路测量量程为2.5 V的电压表V的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干．
实验步骤如下：

①按电路原理图(a)连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图(a)中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值．
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)．
(2)根据图(a)所示电路将图(b)中实物图连线．（略）
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)．
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)．
A．100 μA B．250 μA C．500 μA D．1 mA
【解析】(1)此实验的实验原理类比于半偏法测电表内阻的实验，电压表所在支路的总电压应该尽量不变化，根据前面的分析，滑动变阻器应选最大阻值小的，即选R1.
(3)近似认为电压表所在支路的总电压不变，且流过电压表与电阻箱的电流相等，由串联分压特点知2/RV＝(2.5-2)/R，则RV＝4R＝2520 Ω.
(4)因电压表是由一个表头和电阻串联构成，表头允许的最大电流不会因此改变，则由欧姆定律可知，I满＝U满/RV＝2.5/2520≈1 mA.
【答案】(1)R1(2)略(3)2520　(4)D

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