一种快速方便的试验模态分析方法-锤击法.pdf

一 第1 3 卷第4 期 西安 公路 学院 学报 V o 1 1 3 N o 4 1 9 9 3 年 1 2月 J o u r n a l o f X i a n Hi g h w a y T r a n s p o r t a t i o n U n i v e r s it y D e c 1 9 9 3 一种快速方便的试验模态分析方法 锤击法 刘 万锋 张维锋 一一(测 试分析中心)巾 摘要：本文重点介绍 7 试验模态分析的基本理论和试验建模的基本方 法。并通过 一个 具休的实倒说 明 1锤击法在结构试验模态分析 中的具 休 应 用及 其特 点。关键 词；敲 击锤 试验建模，模态分析 中图分 类号：TU3 1 1 3 简介 结构分析 可分为静态分析 与动态分析 2大类。静态分析就是 求解在静 力荷 载作用下结树 的 内力、内力矩、静 变形、静 应力和应 变。此外，还可检验结构的抗弯稳定性。与动力分析 相 比，静 力分析较 为简单。然而，对 于结 构的振动问题按静荷载计算再用安 全系数修正 已不 能满足结构的 经济性、安 全性 及耐久性 的要求。随 着社会的 发展及工 业化进 程的加快，如今大多数结树都处在大荷载、长周期 的工 作状 态下，为 了预测结 构的 可靠性和受 力特性 必须确定结构的动态变形、动位移和动应 力，也就 是对 结构进行 动力分析。此外，利用动力分析所得 出的结构动力特性可预测并控 制交 通蓐输 工具 的噪声及适舒性 等特性，并可进行 结构修改和优化设计。1 模态分析 及理论基础 结构动 力分 析可分为试验方法和 计算方法。所谓试验方法就是模态试验法，计 算方法主 要是有限元法，对应于这 2 种方法而产生了试验建模和数学建模。这 2种方法各有优缺点而 又相互补充。模态分析是利用结构 的模态参 数来表征其动态特性 的过程。从数学上讲，这一过程包含 了确定结构的模态模型。在某种程度 上，人们可以认为模态分析是一个 确定结构 的 固有频 率”和结构在承受这些固有频率中某个成分作用时与之相应的变形的过程。虽然模态分析仅能用 于线性动态系统，但幸运的是许多有 非线性 因素的结 构在不失精度 的条件 下都能 很好地用线性 动态模型来描 述 因此，模 态分析技术 近年来得到 了 日益广泛 的 本文 1 9 9 3 年 2月 2 0日收到 维普资讯 http:/ 笨 4期 刘万锋等：一种快速方便 的试验模 态分析方法 锤击法 8 l 应 用。由试验数据提取模 态模 型的过 程称作“模 态试验”。模态试验使得人们在没有分析模型的 情况下能够 又准 又快地确 定结构的动态特性。在模态分析 中，我 们假定振动系统的 动态特性 可以用 常系数 线性 二阶微分方程来描述，其 矩 阵形式为：加 X+c x+X)一 F)(1)将方程(1)采 用数学 方法进行处理就可导 出以模 态参 数表征 的结构频 响矩 阵的 一般公式。在不清楚结构的质量、阻尼和刚度分布时，方程(1)也可以求解，通过代数运算，频响矩阵 可 以写成：F H(j 州一 +V Hl l()HI z(j )l H2 l()Hn()L (j)HN z(扣)HI N(j)Ht l j H H H j 1 =【J 式 中 节 点总数；M 自由度数 i 转置矩 阵符号 *共轭符号。第 r附模 态的极点 P，是 一复参 数，由固有频 率 和 阻尼 比 ，来定义。-_一 P 一 t o,+j 1一 譬 固有频率和阻尼 比可 由极点求出 一(R，)+(L )。1 0一一R j 式(2)可进一步 写成 留数矩阵表达式 I n()=讳1 讳1 讳1 讳2 讳l 讳2 讳1 讳2 讳z ，k hf 讳t,d o,1 讳 讳：讳 讳H 2 j(j r n)，(1 1)(2 1)R，(b f 1)硝 蒴蚍 硝 嘶 蛄 蝣 蛄 螨 蠕r ：L t i 衄一 p：1 R，(1 2)R，(1 M)，(2 2)，(2 )：R，(2)R，()2 j(j a P，)(1 1)(1 2)-(1 )R g(2 1)R (2 2)L (2 )i ；R (1)R (2)()(2)(3)(4)2 (扣 一 )维普资讯 http:/ 西 安 公路 学院 学报 1 9 9 3卓=耋 L j2j(jo,-p)L 2j(j,2 j(5)J ，称作第 r 阶模态的留数矩阵，矩阵中韵每一个无素称作留数。由于频响矩阵中的每一个元 素都 是频 响函数，根据方程(5)，结构上 自由度”和“6”之间 的颡 响函数可以写成：=耋 一 它 表示 自由度 6 处激励，自由度“n 处的响应，其互易关 系也成立，即 一=由于方程(6)中每一模态仅用 2个复参 数来 描述频响函 数，因此 该方程 在模态分析 中特 别有用。利用方程(6)，对测 量得到的频 响数据采 用 曲线拟 合方 法 即可获得第 r阶模态的极 点 和留数尼(n 6)的数值 实际上，一组测量得到的频响函数确定了频响矩阵中的一行或一 列。对于每 一个频响 函数进行 曲线拟 台即可得到 留数矩 阵 R 中的相应行 或列，由此可求 出 模态 向量 舜。因此，根据方程(6)，通过对测 量到 的频 响数据 进行 曲线 拟合即可直接 获得被 测结 构的模 态模 型，而每 一模 态的固有频 率和阻尼 比可通过方 程(4)中的极 点值计 算出来。同 时，模 态 向 量也 可 由留数矩 阵中的一行或一列推导出来。留数矩阵和频响矩 阵都 是对 称的。即 R J=R 一旦 建立了结构 的模态模 型，结构 的动态特性也就确定 了，由此即可进行结构的优化设 计等工作。2 锤击 法在模态试验 中的应用 每一个结枸都有其固有的动态特性，它决定 了结构对环境的响应。当对结构施加一 已知 激励力并 测量其响应即可得到其动态特性 这里我们可以认为结构是具有动态特性 为 日(扣)的一个黑箱：日()就是频响函 数，结构上两 自由度之 间的频晌 函数可 以写成 H曲(j)一 X。(j m)F5()式 中n 响应点；6 激励点。通过 对 日()进行 曲线 拟 合就 可得到结构的 振动模态。在模 态试 验中，激 励是 非常重要 的，它 直接关 系到试验 的成败。激 励的方式多种多样，但普遍 采用的基本上 可分 为接 触式 和非 接触式 2天类。第 1类激励方式 中，在整 个试验过程 中不管激 励方式是连 续的(正 弦或 随机)，还是 瞬态的(脉 冲的、节拍 的)，激励设 备都 保持 与试验结构相接触。第 2类激励方式中，激励 设 维普资讯 http:/ 第 4期 刘 万锋 等：一 种 快 速 方 便 的 试 验 摸 态 分析 方 法 锤 击 法 8 3 备在 整个试验过 程都是与被 试结 构脱离 的(如 磁吸式激 振器)或在 施加激 励时仅作 瞬间接触(如敲击锤)。采用 敲击锤 进行结构动 态试 验的方法我们称其为锤 击法。这种 方法 特别适用 于有 线性特性的 中小型结构的快 速试验。锤 击法同激 振器激励枢 比具有许多优点：(1)不 需要 信号发 生器、功 率放 大器 及激振器等精 密贵重仪器；(2)不必考虑激励设备与试验结构的连接可题及 由于连接不当对试验结果的影响；(3)试验 速度快，试验 周期 短 但 是锤击 法也 有其缺 点，它 对敲击 力 需求 较高，除 了要求敲击点位置 的可重 复性 和敲击方 向正确外，还要 求 敲击 力大小 适当。力太 小 就会降 低信噪 比，而 力太 大 则会使结构出现非线性响应或信号失真。但是随着先进 信 号分 析仪 的 出现，锤 击法 的许 多不 足是可 以克服 的，如对信号加窗、平均和弱小及太 大信 号的剔 除等 处理就 可获得很好的 试验结 果，所以锤击 法是一 种方便快速 的 模态试验方法。锤击法是以敲击锤作 为激 励设备，如 图 1 所示，它是 图1 敲击锤 由顶帽、力传感器及附加 质量组成。不 同硬 度的顶帽对应于不 同的频率范 围。敲击力的大小是 由锤头的质量和敲击结构时 的运动速 度决 定的，操作者常常是控制速度 而不是 控制力值 本身。因 此，调节敲击力幅值大小的 台适方法是改变锤头质量，即通过附加质 量来调节敲击力的大小。锤击法激 励的有效 频率 范围是用两 接触表 面的刚度和敲击 锤头部 的质量来控制的，它是由(接艘刚度 敲击质量)给定，高于该频率时能 量 难于传递给被测结构。当敲 击锤 顶端 敲击到试验结掏时，结构将承受 一个相 当于半正 弦波 的脉 冲，图 2所示为各种硬度 的顶 帽所对应 的脉 冲 形 状。以丹 麦 E l 8 公 司 8 2 0 2型敲击锤 敲击大尺 寸钢板为例，它的频 率范 围及力幅值列于表 1。图 2各种硬度 的甓 头所对 应的脉 冲形艟 表 1 冲击钢板时锤 的各配置 所对应的频率范围(一 1 O d B点)，脉冲持续时间以及力范围 由以上 图表可 以看 出，敲击锤 的频率范 围随顶帽硬度的增 加而增大，随锤头质量的增加 而减 小。所以敲击锤 都配有几种不 同硬度 的顶帽，并配 有附加质量以满足不同频率范日和力 维普资讯 http:/ 西 安套 路 学院 学 报 1 9 9 3l 幅值 的需 求。注意，对于分析频率要求较低的结构就不要用大硬的顶帽，以免在感兴趣的频 率 范围 内敲击能量太 小。很显然，若感兴趣的频率较高，就不能用大软的顶帽，因这样就不 能激励 出有用的频率成分，所 以在试验 时应慎重地选择顶帽。利用锤击法进行试验只需将敲击力控制在适当的范围以保证结构产生 良好的响应即可。在每次敲 击时 敲击 力幅值的差异对于结构 的频 响没有影响，但应尽可能保证敲击点的可重复 性，并保证 敲击方 向垂 直于敲击 点表 面，同时 应避 免发 生连击现象，因为它直接影响系统的 频晌特性。在试验中，虽然对力信号加了瞬态窗，但若所加瞬态窗较大则连击力信号在窗内，这就相 当于增加了一个低频分量，系统频响将发 生改变 若所加瞬态窗较小，则连击力信号 虽被剔除但响应中的连击信号仍存在，因此，频响同样也将发生变化。3 锤击法进行模态试验实例 图 3 为某鱼雷 壳体的模 态试验框 图。测点布置 为沿圆 周选取 8列，沿轴 向选 取 6 行共 4 8个测点。响应 点选在第 2 4点，通过敲击这 4 8个点共 获得 4 8个频 响函数，然后 采用美 国 HP 公 司的 S MS 3 0模态分析软件，用多项式拟合法 进行曲线拟台来获得模态参数 图4为第3 号点敲击，第 2 4点响应的时域信 号。在 锤击法试 验中必须 对时 域信号 进行某些处 回 国 田3 话击法模悫试验框图 B K 2 6 3 5 电荷 放大器(丹麦)B K 2 0 3 4 双量逋信号分析仪(丹麦)丑 8 I【B 2 0 2 麓击 培f 丹麦)B K 4 8 3 2 加毫度 传感器(丹麦)HP g 8 3 6-计 算机(羹国)H P 7 4 0 绘 田仪(羹国)理，如加窗处理，信号的筛选为了获得较好的信号而设置负延时、触发方式、触发电平等；为 了减 少噪声信号而在频域 采用高低通滤波，多次平均 和相干分析。本试验 激励信号加瞬 态 窗(可变宽度矩形窗)响应信号指数窗。窗的宽度规信号的长度或衰减程度而定。w I1、1 L 1 A EAL I PL r 5,1 A I 1 一 一 l 1 T1 1 0IT I l 1 I 田 4 典型的敲击时域信号 田 5 期响函教的幅撅与相撅圉 图 5为第 3 号 点与第 2 4点之间频响 函数的幅频 与相额 图。图 6为经过 曲线拟 合而得到 的模 态振 型图 及模态参数 维普资讯 http:/ 第 4期 刘万锋等：一种快 速方便的试验 模态分析 方法 捶击 法 8 5 田 6 各睛摸志攮蛋及模志参技 由上面得到的 摸态模 型我们 可以判别结构对 环境的响应、模拟 力响应、结构修改等，最 终达到结构的优化。4 结论 本文给出 了一个小型结构锤 击法 试验模 态分析 实例。通过试驻，我 们发现锤击法进行模 态试验有许多优点，不 但试 件安 装方便，而且所用仪器很少，额平均次 数比白噪声试验也 少。另外，由于采用了 S MS 3，0 软件。就可进行频响函数的 自动采集、自动曲线拟合、模态质量 规一化 这样就使得试验与 信号 的处 理更 为迅 速方 便。所 以锤击法是 一种 简单、经济而又快 速的试验模态方法。参考文献 1 前面格H G纳特克著 范宗喜，吴祖玉译 时间序列和模态分析 的理论与实践导论 电子工业出版 杜 2 E D J Mo d a l Te s l n g Th e o r y a n d Pr a c t i c eLo n d o n-En g l a n d I m pac t Te s t i ng-One of a Fa st a nd Ea s y M e t h od of Te s t i ng M o da l Ana l ys i s Li u W a n f e n g Z h a n g W e l f e n g (Te s t a n d An a l y s i s C e n t r e)、Abs t r a c t Th i s p a p e r ma i n l y i n t r od u c e s t h e b a s i c t h e o r y o f t h e e x p e r i me nt a l mo d e l a ma l y s l s a n d t h e e xp e r i me n t a l md e l l i n g me t h e d Be s i d e s o f t h i s t h e a r t i c a l a l s o e x p l a i n s i n d e t a i l t h e c h a r a c t e r l s t i c s a n d t h e s p e c i f i c a p p l i c a t i o n o f t h e i mp a c t i n g e x p e r i me n t a l mo d a l a ma l y s i s me t h o d wi t h a s p e c i a I t e s t o b j e c t Ke y wo r d s：h a mme r，e x p e r i me n t a l mo d e l l i n g，mo d a l a n a l y s i s 维普资讯 http:/