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一、名词辨析
1.规范分析与实证分析；
1)实证分析（positive analysis）方法
实证分析不涉及价值判断，只讲经济运行的内在规律，也就是回答“是什么”的问题；实证分析方法的一个基本特征它提出的问题是可以测试真伪的，如果一个命题站得住脚，它必须符合逻辑并能接受经验数据的检验。
2)规范分析（normative analysis）方法
规范分析以价值判断为基础，以某种标准为分析处理经济问题的出发点，回
答经济现象“应当是什么”以及“应当如何解决”的问题，其命题无法证明真伪。
2.无差异曲线与等产量线；
无差异曲线是指这样一条曲线，尽管它上面的每一点所代表的商品组合是不同的，但消费者从中得到的满足程度却是相同的。
等产量线表示曲线上每一点的产量都相等，是由生产出同一产量的不同投入品组合所形成的曲线。
3.希克斯补偿与斯卢茨基补偿;
希克斯补偿是指当商品价格发生变化后，要维持原有效用水平所需补偿的货币数量。
斯卢茨基补偿是指当商品价格发生变化后，要维持原有消费水平所需补偿的货币数量。
4.边际替代率与边际技术替代率；
边际替代率是指，消费者在增加额外一单位商品X之后，若要保持满足水平不变而必须放弃的商品Y的数量。边际替代率就等于无差异曲线在该点的斜率的绝对值。
边际技术替代率是指，当只有一种投入品可变时，要增加产量，企业必须投入更多的另一种投入品；当两种投入品都可变时，企业往往会考虑用一种投入品来替代另一种投入品。等产量线斜率的绝对值就是两种投入品的边际技术替代率。
5.边际产出与边际收益产出
边际产出（marginal putout），就是指在其他生产资源的投入量不变的条件下,由于增加某种生产资源一个单位的投入,相应增加的产出量。当产出以产量表示时,即为边际产量;当产出以产值表示时,即为边际产值。
边际收益产出是指，额外单位劳动给企业带来的额外收益是劳动的边际产品与产品的边际收益的乘积。
6.显性成本与隐性成本；
显性成本：是指厂商在生产要素市场上购买或租用所需要的生产要素的实际支出；
隐性成本：是指厂商本身所拥有的且被用于该企业生产过程的那些生产要素的总价格。
7.机会成本与会计成本；
会计成本：是指企业财务人员记载的、企业运行过程中所发生的每一笔成本和费用；
机会成本：是指生产者所放弃的使用相同要素在其他生产用途上所能得到的最高收入；
8.生产者剩余与消费者剩余；
生产者剩余：所有生产单位商品的市场价格和边际成本之间的差额。
消费者剩余：指消费者愿意为某一物品支付的最高价格与它的市场价格之间的差额。
9.规模经济与规模报酬；
规模经济指的是企业在生产过程中能够以低于双倍的成本获得双倍产出。
规模报酬实质其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。
规模经济与规模报酬的区别在于，规模报酬是指所有投入品增加一倍，产出增加量超过一倍；规模经济所指是成本增加一倍，产出增加超过一倍。也就是说，规模经济不一定是所有投入同比例增加，但它包括了所有投入品同比例增加一倍的情形。
10.纳什均衡与上策均衡；
纳什均衡：在给定它的竞争者的行为以后，各企业均采取它所能采取的最好的策略。
上策均衡：当所有博弈方采取的策略都是不管其他博弈方做什么，对它而言都是最优的策略时，博弈所实现的均衡。
11.帕累托有效与帕累托改进；
如果商品的配置在不使另一些人境况变糟的情况下就不能使某些人的境况变好，这种配置就是帕累托有效的。
如果存在一种可行的贸易，使交易双方能够互利，或者在不损害一方利益的前提下使另一方获利，则称这种贸易为帕累托改进。
12.福利经济学第一定理与福利经济学第二定理
福利经济学第一定理：如果每个人都在竞争性市场上进行贸易，则所有互利的贸易都将得以完成，并且其产生的均衡资源配置在经济上将是有效率的。
福利经济学第二定理：如果个人的偏好是凸的，则每种有效配置（契约曲线上的每一点）对于某些商品的初始配置来说都是竞争性均衡。
二、简述或分析题
1.简述寡头垄断厂商之间进行价格博弈时，它们的需求曲线呈现折拗形状的原因；
如果一个寡头企业提高价格，行业中的其他寡头企业不断不会跟随提价，因而产品价格上升将使提价的寡头企业销售数量大幅减少；如果一个寡头企业降低价格，行业中的其它寡头企业为了保护自己的市场会跟随降低价格水平，甚至降价幅度更大，因而降低价格不能使降价的寡头企业的销售量显著增加。可以推断出，在寡头市场上，寡头企业的需求曲线为一条折拗的曲线形状，折点就是现行的价格水平。（1）需求曲线在P=P*处折拗；（2）在P>P*的线段，需求曲线非常具有弹性；（3）在P<P*的线段，需求曲线非常缺乏弹性。因此，我们将此需求曲线称为折拗的需求曲线。
2.分析企业短期成本函数图形中边际成本曲线通过短期平均成本曲线最低点的原因；

所以，SMC过SAC的最低点
3.要素报酬递减和规模报酬递减有什么区别？能否用生产函数 为例加以说明（L表示劳动、K表示资本）。
厂商在生产过程中需要投入各种要素，现假定仅有一种生产要素是可变的，而其他要素保持不变，那么随着可变要素的增加，在开始时，它的边际产量有可能增加；但随着可变要素的继续增加，它的边际产量会出现递减现象。这种由于可变生产要素的增加而引起的边际产量的递减甚至总产量的减少的现象，称为生产要素的报酬递减规律。
规模报酬递减是指随着工厂规模的不断扩大，达到某一时点后，总产量的增加会出现递减现象的规律。通常是以全部的生产要素都以相同的比例变化来定义企业生产规模的变化。
4.以下哪些生产函数具有规模报酬不变的特性：（1）；（2）；（3）；（4）。这里代表产量，、是两个生产要素的使用量。
若F (tK, tL) = t F (K, L)，则规模报酬不变。
(1)tY=2tMin{X1, X2}=2Min{tX1, tX2}
5.重复博弈是实现博弈合作均衡的充分条件吗？为什么？
重复博弈是否都能实现合作的博弈均衡呢？回答是否定的。重复博弈要实现合作的博弈均衡还必须满足以下三个条件：
第一：博弈必须重复无穷次或者博弈双方根本不知道博弈何时结束。
第二，博弈双方都采取“冷酷战略”，对违约行为产生足够大的惩罚。即博弈双方从选择合作开始，只要对方一直合作，另一方也会一直合作下去，若发现对方偷偷采取了不合作的策略，便由此采取不合作的策略直至永远；
第三，贴现因子1/(1+r)足够大，是未来收益贴现之后仍然比较值钱。
6.结合图形推导简要说明为个体劳动供给曲线向后弯曲的原因。
根据劳动者的最优化行为，对应于一个特定的工资率，劳动者在效用最大化点上确定最优劳动供给量，从而得到劳动的供给曲线，在工资水平较低时，工资率上升对劳动所产生的替代效应大于收入效应，因而人们愿意提供更多的劳动，减少闲暇消费；而当工资水平上升到一定程度以后，替代效应小于收入效应，因而人们增加闲暇时间的消费，而减少劳动时间。因此，劳动的供给曲线向后弯曲。

图1

图2
从图1可以看出，当工资率从每小时10 元提高到20 元后，劳动者的闲暇时间从16 小时每天上升到了18 小时每天，也就是说，劳动者每天的工作时间随着工资率的提高不仅没有增加反而减少了。其中原因是工资率提高给劳动者带来的收入效应（闲暇时间增加4 小时）不仅抵消了它所带来的替代效应（工作时间增加2 小时），而且还导致了工作时间减少2 小时。因此，劳动的供给曲线存在一个特定的工资率，在此工资率之下，劳动的供给是随工资率提高而增加的，在此工资率之上，劳动的供给将随着工资率的提高而减少。个别劳动者的劳动供给曲线如图2。
7.简述完全竞争市场实现长期均衡的条件。
第一，所有企业的经济利润都为零，没有任何新的企业会进入到该行业。当然，如果所有行业都实现了长期均衡，也就意味着任何行业都不存在正的经济利润，行业中的企业自然也不会退出该行业。
第二，产品的市场价格是市场供给等于市场需求的价格，即市场出清的价格水平；
第三，行业中的企业都实现了利润最大化。
8.简要说明企业的短期平均成本曲线和长期平均成本曲线均成U型的原因。
虽然短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都呈U型，但是成因却各不相同。SAC呈U型的原因是由于边际报酬递减规律的作用，在生产的初始阶段，随着可变要素的投入和产量的增加，固定要素生产效能的发挥和专业化程度的提高使得边际产量增加，当产量增加到一定程度时，边际报酬递减规律开始发挥作用，使得SAC曲线呈上升趋势。而LAC曲线呈U型的原因则是由于规模经济或规模不经济的作用，产出水平位于LAC递减阶段意味着在长期内企业对资源的利用不充分，若扩大生产规模则有助于LAC的下降；若是产出水平超过LAC的最低点，则意味着企业的资源被过度利用，必然导致LAC的上升，呈现出规模报酬递减的趋势。
9.在下列期望效用函数中，哪一个代表风险规避偏好（risk-aversion），哪一个代表风险中性偏好（risk-neutral），哪一个代表风险偏爱偏好（risk-loving）？
（1）；（2）；（3）；（4）。
、为大于零的常数，代表消费。

10.某博弈的报酬矩阵如下：

（1）如果（上，左）是占优策略均衡，那么a、b、c、d、e、f、g之间必须满足哪些关系？尽量把所有必要的关系式都写出来。
可能分为三种情况：第一，对甲占优均衡：a>e ,c>g ,b>d ;第二，对乙占优均衡：b>d ,f>h ,a>e ;第三，对甲乙都占优均衡:a>e ,c>g ,b>d ,f>h。
（2）如果（上，左）是纳什均衡，（1）中的关系式哪些必须满足？
纳什均衡只需要满足：甲选取上的策略时，b>d，同时乙选取左的策略时，a>e。即本题中纳什均衡条件为：b>d，a>e。
（3）如果（上，左）是占优策略均衡，那么，它是否必定是纳什均衡？为什么？
占优均衡一定是纳什均衡，因为占优均衡的条件包含了纳什均衡的条件。
12.假设两家厂商分别生产X产品和Y产品，且生产Y产品的厂商对生产X产品的厂商产生了负的外在性。请结合经济学理论并运用数理工具分析这一外在性对社会资源配置带来的影响。

13.简述对污染企业征收庇古税的经济机理以及庇古税具体实施中存在的问题？
导致市场配置资源失效的原因是经济当事人的私人成本与社会成本不一致，从而私人的最优导致社会非最优。因此，纠正外在性的方案是政府通过征税来矫正经济当事人的私人成本。假定Y 商品的生产对其他商品存在负的外在性，那么私人成本低于社会成本。以PMC 和SMC 分别表示生产Y 的私人和社会边际成本。如下图所示，假定该商品的市场需求决定的边际收益为MR，那么市场自发作用的结果是PMC =MR 所决定的qp，而社会实现资源有效配置所应该有的产量则是SMC=MR所决定的qs。为了使Y 产品的产量达到qs，可行的方案是政府征收税收，比如从量税，以便使PMC曲线上移至SMC曲线的位置，从而PMC = MR所决定的产量恰好等于q s。

“庇古税”方案要求税务当局必须确切知道Y 厂商向X 厂商施加外在性的成本，但估计边际损害函数困难重重，难以找到正确的税率。更为一般地说，征税方法是以知道谁在制造污染以及污染程度为前提条件

三、作图分析题
1.分析在企业短期生产中，它即使亏损也将仍然继续生产的原因；

供给函数表达的是供给量Q 与产品价格P 之间的一种对应关系。短期供给曲线当然是就企业生产的短期而言的。回到图，我们看到给定一个市场均衡价格P，企业就会选择一个最优的产量水平Q（P），以使得利润达到最大。点（P，Q（P））落在MC 曲线上，也就是说企业供给量Q 和产品价格P 之间的函数关系落在MC 曲线上。那么MC 曲线是否就是短期供给曲线呢？对此进行分析，我们必须从企业经济行为的最基本原则利润最大化出发。
当价格为P2时，企业将选择生产Q2的产出，此时P2=AC,故企业的利润为0。当价格小于P2时，企业如果继续生产就会亏损。但并不意味着企业只有在价格大于或等于P2是才能提供供给。假设P3=min AVC，另设任一价格水平P3<P2<P1,我们来分析在这种情况下企业是否会继续生产。
当P3<P2<P1时，企业有两种选择：
1） 停止生产。企业无需付出可变成本VC，但固定成本FC是必须承担的，因此，厂商亏损总额为FC，即利润л=-FC。
2） 继续生产。假定生产的产量Q满足MC(Q)=P,则有企业的利润为л=PQ-(AVC+AFC)Q=(P-AVC)*Q-AFC*Q=(P-AVC)*Q-FC
因此，企业必然会选择继续生产。推导过程也表明，当P3<P时，企业选择继续生产的利润л<-FC，故企业不会继续成产。由此，推导出的结论是仅当P3>=P=min AVC时，企业才会从事生产，提供供给。竞争性行业中企业的短期供给曲线是边际成本曲线过平均可变成本最低点以上的部分

2.政府为了提高农民收入对收购粮食采取保护价（即高于市场出清的价格），并按保护价敞开收购。请作图并分析政府的粮食价格支持政策对农民的生产者剩余、消费者剩余的影响和政府为此所付出的成本及社会总福利的变化。

价格支持的是指政府制定支持价格PS，然后买进维持PS 所需的全部产出。价格支持政策主要在农产品领域使用。图是对政府农产品价格支持政策的描绘。在支持价格PS 下，消费者购买了Q1数量的产品，生产者生产了Q2 数量的产品。政府要维持PS 的价格，就必须买入Qg 数量的产品。由此， 生产者的剩余变化为△PS＝A＋B＋D；
消费者的剩余变化为△CS＝－A－B；
政府购买农产品以维持价格PS 的成本为(Q2－Q1)PS；
总剩余变化为△PS＋△CS－政府成本＝D－(Q2－Q1)PS。

3.某消费者的收入为M，用来消费商品X和Y（X、Y均为正常商品）。初始，X的价格为PX1、Y的价格为PY1。现在商品X的价格下降为PX2，而Y的价格仍维持不变。请作图并分析价格变化给消费者带来的收入效应、替代应及总效应。

4.相对于完全竞争的产品市场而言，为什么垄断竞争的产品市场会导致经济缺乏效率？

在一个完全竞争的市场上，价格等于边际成本。而垄断势力意味着价格超过边际成本，由于垄断势力的结果是较高的价格和较低的产量，因此它会使消费者受损而使垄断者收益。但若将消费者的福利与生产者的福利看成是一样重要的。那么，垄断势力究竟使消费者和生产者作为一个总体是受益的还是受损的呢？我们通过图来加以说明。在图中，垄断势力之下的均衡为（Pm，Qm）。消费者的剩余为CS = D，生产者的剩余为PS = A + E。而在完全竞争的市场中，消费者的剩余为CS = A+B+D；生产者的剩余为PS = C + E。故垄断势力带来的剩余变化为：△CS＝－A－B；△PS＝A－C；总剩余的变化为：△CS +△PS＝－B－C。－B－C 就是垄断势力给社会带来的无谓损失。
5.作图分析政府规定商品最低价格将对社会福利造成的影响。

在特定情况下，政府还可能对市场中的产品价格设定一个最低价格Pmin，企业如若以低于此价购买或销售产品则视为非法。显然，设定的最低价格Pmin 必然大于市场出清的价格P0，否则也无设置最低价格管制的必要。
价格管制之下的均衡产量和价格分别为(Q2，Pmin)。与未管制时的消费者和生产者剩余比较，消费者剩余的变化量为△CS＝－A－B。生产者剩余的变化由两部分组成（1）销售出去Q2 数量的产品。剩余变化为A－C；（2）受最低价格的诱使，共生产了数量的Q1 产品，因此还有Q2－Q1 数量的产品未能售出。带来的剩余损失为绿色的梯形区域所示。故生产者剩余的变化为△PS＝A－C－D。综合消费者和生产者的剩余变化，总剩余变化为－B－C－D。

6.作图分析成本递减行业的长期供给曲线向右下方倾斜的原因。
成本递增行业是这样的一个行业，其产量增加所带来的生产要素需求的增加，会导致生产要素价格的上升。
成本递增行业的长期供给曲线是向右上方倾斜的，其原因在于成本递增行业的长期平均成本是递增的，向右上方倾斜的供给曲线表示：随着成本递增行业长期供给量的增加，长期供给价格是不断上升的，市场需求的变化不仅引起行业长期均衡产量的同方向变化，还引起市场长期均衡价格的同方向变化。成本递增行业是常见的行业，因而，一般而言，行业的长期成本曲线是向右上方倾斜的。

9.假定面粉的供应是配给的，政府商品以每公斤1元的价格向消费者供应面粉，每人顶多可以买5公斤，不足部分可以在自由市场购买，价格是每公斤5元。请做图画出一个货币购买力是30元的消费者的预算约束线。假定现在面粉的供应放开，免费的市场价格为一公斤2元。请在图中画出这个消费者的新的预算约束线。如果前后两种情况对这个消费者是无差异的，你怎样把这个事实在图中表现出来？
假设其他商品价格为P.
管制：PX+Y=30 Y<=5
PX+5*1+5*(Y-5)=30 ,即PX+5Y=50 Y>5
完全放开：PX+2Y=50

10.用无差异分析方法分析免费发给消费者一定量的实物与发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现金，哪一种给消费者带来的效用更高？
用发现金的方法给消费者会带来更高的效用。因为发现金，消费者可以根据自己的偏好选择自己需要的商品，使自己的满足程度达到最大。而发实物，所发的实物可能不是消费者所需要或最需要的，这时，消费者就难以得到最大的满足。
　　如下图所示，消费者在没有获得免费实物或现金的情况下，会选择A点消费，可以实现最大满足程度U1。在免费获得实物（增加了X—食物和 Y—衣服）后，X和Y的组合点B达到了满足程度U2 。如果给消费者以现金，在支出相同的情况下（B点的支出等于C点），消费者会按照自己的喜好选择消费——选择C点消费，满足程度为U3。满足程度 U3> U2> U1。

因此，发给消费者以实物，实际上损害了消费者的利益，同时不利于经济的正常发展——一般来说，只有那些生产消费者需要的产品的厂商才能也才应该生存下来。
11.某消费者原来每月煤气开支为50元，煤气的某些用途如取暖等可用电替代。现在煤气价格上涨100％。其他商品价格不变，政府给予消费者50元作价格补贴，请作图分析该消费者处境是改善了还是恶化了。
消费者的状况变好了 
原来的预算线是 x1p1+x2p2=m 
煤气2作纵轴，电1是横轴，均衡点是（ (m-50)/p1 , 50/p2 ) 
煤价格上涨一倍，预算线在纵轴的截距减半，原来是m/p2,,现在是m/2p2。 
斜率也变成原来的一半 
政府补贴五十元，收入由m增至m+50 
新的预算线是 x1p1+2*x2p2=50+m 
你把原来的均衡点代入新的预算线会发现原来的均衡点就位于新预算线上 
然后想象这个新的图。 
新的预算线，就是原来的预算线逆时针旋转一个小角度而成的，旋转的中心就是原来的均衡点。 
由于无差异曲线的凹性，新预算线会与这条无差异曲线相交，交点间的线段一定会与效用更高的无差异曲线相切，消费者状况就变好了

四、计算题
1.假定某消费者的效用函数为，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：
（1）该消费者的需求函数；
（2）当价格，时的消费者剩余。
1）商品的边际效用MU= ∂U/ ∂q=0.5Q^(-0.5)
单位的货币效用λ= ∂U/ ∂M=3
若单位商品售价为P，则单位货币的效用λ就是商品的边际效用除以价格，即λ=MU/P，于是得：
λ=3=∂U/ ∂M=∂U/ ∂q/p，即0.5Q^(-0.5)/p=3，进而得到q=1/36p^2,这就是需求函数
2）消费者剩余CS=1/3Q^(1/2)-PQ=2/3-1/3=1/3

2.假定某厂商的边际成本函数为，且生产10单位产量时的总成本为1000。求
（1）固定成本的值。
（2）总成本函数、总可变成本函数、平均可变成本函数和平均可变成本函数。
1）MC= 3Q2-30Q+100所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M     
当Q=10时,TC=1000 =500固定成本值:500
2）TC(Q)=Q^3-15Q2+100Q+500
TVC(Q)= Q^3-15Q2+100Q
AC(Q)= Q^2-15Q+100+500/Q
AVC(Q)= Q^2-15Q+100

3. 某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元，当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为4.5元，市场需求函数为Q=70000-5000P，供给函数为Q=40000+2500P，求解下列问题：
（1）市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？
由均衡条件知：70000－5000P=40000＋2500P
解得：P=4，Q=50000
均衡价格与长期平均成本的最低点相等，故处于长期均衡。
答案：4元，处于长期均衡。
（2）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？
n=50000/500=100
答案：100家
（3）如果市场需求变化为Q=100000-5000P，求行业与厂商新的短期均衡价格与产量，在新的均衡点，厂商盈利还是亏损？
由均衡条件知：100000－5000P=40000＋2500P
得均衡价格P=8元，Q=60000
每个厂商q=60000/100=600
此时厂商的短期平均成本为4.5元，所以厂商盈利（8>4.5）。
答案：8元，产量为600单位，盈利。

4.某消费者的效用函数有U=XY4，他会把收入的多少用于商品Y上？
假设商品X的价格为Px，商品Y的价格为Py，收入为M。
由U=xy4得：，。他对x和y的最佳购买的条件是，MUx/Px=MUy/Py即为：
变形得，··
把··代入预算方程Px·x+Py·y=M
··
·
这就是说，他收入中有用于购买商品Y。
答案：4/5的收入

5.已知某垄断者的成本函数为TC=0.5Q2+10Q产品的需求函数为P=90-0.5Q，计算利润为极大的产量，利润和价格。
TC=0.5Q2+10Q，
对TC求导，得MC=Q+10;
AR=P=90-0.5Q,则TR=AR*Q=90Q-0.5Q2
对TR求导，得MR=90-Q;
令MC=MR，得Q=40,
进而P=70，L=1600
答案：产量为40，价格为70，利润为1600

6.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC(Q)= Q3-8Q2＋30Q
（1）求该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。
LAC（Q）=LTC(Q)/Q= (Q3-8Q2＋30Q)/Q = Q2-8Q＋30
令，即有：2Q-8=0，解得Q=4
且>0解得Q=4,所以Q=4是长期平均成本最小化的解。
以Q=4代入LAC（Q），得平均成本的最小值为：LAC=42-8×4+30=14
由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=14，单个厂商的产量Q=4。
（2）求市场的需求函数为Qd=870－5P时，行业长期均衡时的厂商数目。
由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，市场的长期均衡价格固定为P=14。以P=14代入市场需求函数Q=870-5P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=870-5×14=800。现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=800，单个厂商的均衡产量Q=4，于是，行业长期均衡时的厂商数量=800÷4=200（家）。

7. 两个捕鱼企业的成本函数为：，其中。已知市场上鱼的价格恒定为。求：
（1）当实现纳什均衡时，两家企业的捕鱼量和利润；
答案：捕鱼量均为P/3；利润均为P2/9。
（2）若两家企业合并成一家，那么捕鱼量和利润又是多少？
答案：捕鱼总理为P/2；利润总量为P2/4。

8.一个垄断厂商拥有两个工厂，两工厂的成本函数分别为：工厂1，；工厂2，；市场的需求曲线为,求总产量、产品价格以及各个工厂的生产数量。
答案：总产量为8，价格为23，Q1=3，Q2=5。

9.厂商的生产函数为 ，生产要素L和K的价格分别为，。求厂商的长期成本函数。

12.假设某企业为其产品和要素市场上的完全垄断者，其生产函数为Q=2L，其中L为生产中使用的劳动力数量。若该企业的需求函数为Q=110-P，劳动的供给函数为L=0.5W-20。求生产者的产量为多少？在此产量下，劳动使用量L，商品价格P和工资W各为多少？
答案：Q=30，P=80，L=15，W=70.

13.双寡头垄断企业的成本函数分别为：C1=20Q1，C2=2Q2，市场需求曲线为P=400-2Q，其中Q=Q1+Q2
（1）求出古诺均衡下的产量、价格和利润；
答案：＝80，，，,。
（2）求出斯塔克博格模型下的产量、价格和利润
答案：，,，,。

14.某甲拥有财富100万元，明年他有可25%的可能性会丢失一辆价值36万元的小汽车，假设他的效用函数为，为他的财富。请解答以下问题：
（1）如果他不参加明年的保险，他的期望效用是多少？
EU=25%·（100-36）1/2+75%·1001/2=0.25·8+0.75·10 =9.5
（2）如果他参加保险，他最多愿意支付多少保险费用？
设保险费为R，则（100-R）1/2=9.5
得R=9.75
即最多愿意支付9.75万元的保险费。

15.完全竞争行业中某厂商的成本函数为，成本用美元计算，假设产品价格为66美元。
（1）求利润极大时的产量及利润总额；
厂商的成本函数为
则，又知P=66元。
根据利润极大化的条件P=MC，有：，
解得：Q=6，Q=－2（舍去）。
最大利润为：（元）
（2）由于竞争市场供求发生变化，新的均衡价格为30美元，在新的价格水平下，厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额是多少？
由于市场供求发生变化，新的价格为P=30元，厂商是否发生亏损要根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。
均衡条件都为P=MC，即，
则Q=4，或Q=0（舍去）。
此时利润
可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8元。
（3）该厂商在什么情况下才会退出该行业？
由
得：
有：
令，即，
解得：Q=3
当Q=3时，可见只要价格P<21，厂商就会停止生产。
16.已知成本函数为，求厂商的供给函数和利润函数.

17.一个企业的生产函数为，为产出，为投入的第种要素的数量。
（1） 用数学方法给出该企业处于规模报酬递增的表达；
（2） 证明：把该规模报酬递增的企业一分为二，产出之和小于原来产出

19.甲有300单位商品x，乙有200单位y，两人的效用函数都是。请推导出所有满足帕累托有效的配置。两人通过交换达到帕累托有效配置，求出两人进行交换的价格体系，并求出交换结果。
（1）设甲乙两人的消费束为：甲，乙，
题设的约束条件为：
①
帕累托有效配置的条件是：甲、乙两人的无差异曲线相切，即

于是我们有： = ②
联立①②得： =
因此，所有满足Pareto最优的状态的契约线为：。
（2）令x价格为1，y的价格为，
先求甲的效用最大化条件：

解得： ；
再求乙的效用最大化条件：

解得：；
由第（1）问中解得的Pareto最优条件：
可求得： 。
此时 ，
也就是说，社会最终的价格体系为：X的价格为1，Y的价格为1.5；交换结果为：甲消费150单位的X，消费100单位的Y；乙也消费150单位的X，消费100单位的Y。

20.某个消费者的效用函数为，商品1和2的价格分别为和，此消费者的收入为m。求该消费者的马歇尔需求函数、间接效用函数和支出函数。
解：解线性规划：

其拉格朗日函数为：
使L(⋅)最大化要求λ，x1，x2 满足一阶条件

1 式除以2 式，得：

代4 入3 式，得1 x 的需求函数：

代5 入4 式，得2 x 的需求函数：

代5、6 两式入效用函数中，得到当效用最大化时有间接效用函数：

又消费者效用最大化意味着 y = e(p,v(p, y))
即可得到支出函数：