高中物理--力矩平衡.doc

高中物理--力矩平衡
力矩平衡难点
（1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型
（2）灵活恰当地选取固定转动轴
（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等

物体平衡条件注意点：
实际上一个物体的平衡，应同时满足F合=0和M合=0。
共点力作用下的物体如果满足F合=0，同时也就满足了M合=0，达到了平衡状态；
而转动的物体只满足M合=0就不一定能达到平衡状态，还应同时满足F合=0方可。

1、如图所示，一根长为L的轻杆OA，可绕水平轴O在竖直平面内自由转动，左端A挂一质量为m的物体，从杆上一点B系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C与弹簧K连接，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知OB=OC=L，弹簧伸长量恰等于BC，由此可知，弹簧的劲度系数等于______
解析：
本题中根据给的图确定C点在O的正上方，则已知OB=OC，可以得到BC=
物体的重力产生的力矩M=G×OA=mgL
已知弹簧伸长量Δx=BC，则弹簧的弹力F=kΔx=
光滑钉子C的效果可以等效为光滑的滑轮，则绳子BC的拉力就等于弹簧的弹力
绳子BC的拉力的力臂为O到BC的垂直距离，即为
则绳子BC产生的力矩M=×=
根据力矩平衡，得到
则k=9mg/4L

2、如图所示是一种手控制动器，a是一个转动着的轮子，高考资源网，

b是摩擦制动片，c是杠杆，O是其固定转动轴。手在A点施加一个作用力F时，b将压紧轮子，使轮子制动。若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是（ ）
A、轮a逆时针转动时，所需的力F较小
B、轮a顺时针转动时，所需的力F较小
C、无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F相同
D、无法比较F的大小
解析：
如图所示，若轮子a逆时针转动，则此时轮子相对手柄b点是向上运动，则手柄的b点会给轮子向下的摩擦力。
根据作用力和反作用力，轮子会给手柄一个向上的摩擦力f’。
而手柄b点还会受到轮子的弹力N。
分析力矩，则f’产生顺时针力矩，N产生逆时针力矩，A产生顺时针力矩。
因此此时A点施加的力F较小。
反之，若轮a顺时针转动，则轮a对手柄b的摩擦力向下，产生逆时针力矩，而弹力N始终产生逆时针力矩，因此此时需要的力F较大。
故A正确。

3、如图所示，长为L质量为m的均匀木棒，上端用绞链固定在物体上，另一端放在动摩擦因数为μ的小车平台上，小车置于光滑平面上，棒与平台的夹角为θ，当：
（1）小车静止时，求棒的下端受小车的支持力；
（2）小车向左运动时，求棒的下端受小车的支持力；
（3）小车向右运动时，求棒的下端受小车的支持力。
解析：
（1）取棒为研究对象.选绞链处为固定转动轴，除转动轴对棒的作用力外，棒的受力情况如图1所示，由力矩平衡条件知：
FN1Lcosθ=mgcosθ/2
得到FN1=mg/2

图1 图2
（2）小车向左运动，棒另外受到一个水平向左的摩擦力F1作用，受力如图2所示，则有
Lcosθ=mgcosθ+μLsinθ
所以=，则＞
图3
（3）小车向右运动时，棒受到向右的摩擦力F2作用，受力如图3所示，有
Lcosθ+μLsinθ=mgcosθ
解得= 所以＜

4、如图所示，一自行车上连接脚踏板的连杆长R1，由脚踏板带动半径为r1的大齿盘，通过链条与半径为r2的后轮齿盘连接，带动半径为R2的后轮转动。

（1）设自行车在水平路面上匀速行进时，高考资源网，
受到的平均阻力为f，人蹬脚踏板的平均作用力为F，链条中的张力为T，地面对后轮的静摩擦力为fs。通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达式；
（2）设R1=20 cm，R2=33 cm，脚踏大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24，计算人蹬脚踏板的平均作用力与平均阻力之比；
（3）自行车传动系统可简化为一个等效杠杆。以R1为一力臂，在框中画出这一杠杆示意图，标出支点，力臂尺寸和作用力方向
解析：
（1）自行车传动系统中的转动轴个数为2，设脚踏齿轮、后轮齿轮半径分别为r1、r2，链条中拉力为T
对脚踏齿盘中心的转动轴可列出：FR1=Tr1
对后轮的转动轴可列出：Tr2=fsR2
（2）由FR1=Tr1,Tr2=fsR2 ，及fs=f（平均阻力）
可得
所以=3.3
（3）如图所示

5、如图所示 ，AO是质量为m的均匀细杆，可绕O轴在竖直平面内自由转动。细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡。已知杆的倾角为θ，AP长度是杆长的，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作用力等于____________。
解析：
对球和挡板进行受力分析，如图所示
对球进行分析，可以得到，挡板对圆柱体的作用力F等于细杆对球的作用力T水平方向的分力。
即F=Tsinθ
再对细杆分析，满足力矩平衡方程

得到
则

6、一根木料长5.65 m，把它左端支在地上，竖直向上抬起它的右端时，用力480 N，用相似的方法抬起它的左端时，用力650 N，该木料重___________N
解析：
分别选取木棒的左右两端作为支点排列力矩平衡方程。
设木棒的重力离开左端距离x，则离开右端距离为5.65-x
用力F1抬起右端时
Gx=5.65F1
用力F2抬起左端时
G(5.65-x)=5.65F2
两式联立得到G=1130N

7、如图所示，两个等重等长质料均匀直棒AC和BC，其各自一端分别通过转轴与墙壁绞结，其另一端相连于C点，AC棒与竖直墙夹角为45°，BC棒水平放置，当两棒均处于平衡状态时，则BC棒对AC棒作用力方向可能处于哪一区域
A、甲区域 B、乙区域
C、丙区域 D、丁区域
解析：
如图所示
A的重力产生顺时针力矩，B的重力产生逆时针力矩。
对B分析，则A对B的必须产生顺时针力矩才能够使B平衡，因此A对B的力的范围为B棒上方。
则根据作用力和反作用力，B对A的力的范围就在B棒下方。
而对A分析，要使A能够保持平衡，则B对A的力必须产生逆时针力矩，因此B对A的力的范围如图所示，在A棒的上方。
那么同时满足B对A的作用范围和B对A的力产生逆时针力矩的范围的区域，即可以使两棒均处于平衡状态的区域，即丁区域。

8、如图所示，长为l的均匀横杆BC重为100 N，B端用铰链与竖直的板MN连接，在离B点处悬吊一重为50 N的重物测出细绳AC上的拉力为150 N，现将板MN在△ABC所在平面内沿顺时针方向倾斜30°，这时AC绳对MN板的拉力是多少？

解析：
如图所示，画出受力分析图。
则最初状态时的力矩平衡方程为

当MN板旋转30°之后，如图所示
写出此时的力矩平衡方程

则得到

9、如图所示，均匀木板AB长12 m，重200 N，在距A端3 m处有一固定转动轴O，B端被绳拴住，绳与AB的夹角为30°，板AB水平。已知绳能承受的最大拉力为200 N，那么重为600 N的人在该板上安全行走，离A端的距离应在什么范围？
解析：

作出AB板的受力图
人在O轴左端x处，绳子拉直拉力为零.由力矩平衡可得：
G人×x-G×=0
x===1 m.即离A端2 m处.
人在O轴右端y处，绳子的拉力T=200 N，由力矩平衡得：
Tsin30°×BO-G人y-G×=0
y==0.5 m
即离A端3.5 m。
所以人在板上安全行走距A端的距离范围为2 m≤x≤3.5 m

10、如图所示，梯与墙之间的摩擦因数为μ1，梯与地之间的摩擦因数为μ2，梯子重心在中央，梯长为L。当梯子靠在墙上而不倾倒时，梯与地面的最小夹角θ由下式决定：
tanθ=，试证之。
提示：
分别选取A点和B点作为转动轴来排列力矩平衡方程。

11、如图所示，AOB为三角支架，质量M＝19.2kg，A端搁在铁块上，支架可绕过O点的水平轴自由转动，支架重心在C点，C点距O点的水平距离d＝0.2m，AO＝L＝0.8m，支架的斜面AD的倾角θ＝37°.质量m＝10kg的物体放在支架底端A处，物体在平行于AD方向的力F作用下由静止开始运动，F＝85N，物体与AD间的滑动摩擦系数μ＝0.25，求:
(1)物体运动多长时间，运动到何处时支架开始翻倒?
(2)如果这个物体在AD上某点由静止开始向下滑动，为使支架不翻倒，物体距A端的最大距离为多少?(g取10m/s2)

提示：
本题的根本想法为力矩平衡。
根据力矩平衡
Mgd=fh+Nx
得到x=0.36m，则物体离开A点的位置为x+l=0.36+0.64=1m
再根据牛顿第二定律求出运动的时间t

如果从靠近D的地方放手下滑
Nx=Mgd+fh
得到x=0.6m，离开A点位置为x+l=1.24m

12、均匀球重为G，置于倾角为30°的斜面上，在球的最高点用水平力F拉住使球静止在斜面上，则F多大？为能使球静止在斜面上，又最省力可将F力施于何处？力F的方向如何？力F的取值为？
解析：
以球和斜面的接触点为转轴，排列力矩平衡方程。
重力G，力臂为y，y=Rsin30°
拉力F，力臂为x，x=R+Rcos30°
Gy=Fx，就能够求出F了

要使得力最小，那么选择力臂最大的点，也就是经过支点的直径的最高点。
如图所示。
GRsin30°=F'2R，得到F'=G/4
不需要考虑摩擦力，因为摩擦力过转动轴，不产生力矩。

13、直角三角形轻板ABC，A=37°。质量不计，其上表面AB水平光滑，B点通过连接物P固定于墙面，板的顶点C与一固定转动轴0链接，重力为G的小球在AB上离B得距离为d则（ ）
A、B点受到的P的拉力对O的力矩为Gd
B、如果d增大，P对B点作用力增大，但不可能大于G
C、如果d增大，P对B点作用力相对转动轴O的力矩也增大
D、如果d增大，转轴O对C点的作用力也增大
解析：
小球对板的压力产生顺时针力矩，因此P对板的力需要产生等大的逆时针力矩才能平衡，则A正确。
A对则C对，顺时针力矩增大，逆时针力矩相应增大。
本题除了要考虑力矩平衡，还要考虑共点力平衡。
小球对板的压力、P对板的作用力以及O对板的作用力，三力共点，不然无法保持平衡。
那么对着d的增大，小球对板的压力大小等于G方向不变，这三力共点，那么应该会导致另外2个力随之增大。
B错D对。

14、直杆AB和直角弯杆BCD按如图所示连接，A、B、D处均为铰链，杆与铰链的质量都不计。ABCD构成一长方形，将重力为G、可视为质点的物块放在图中P处，则
A、 AB杆对BCD杆的作用力方向沿BC连线向下
B、 BCD杆对AB杆的作用力方向 沿DB连线斜向上
C、 若AP间距变大，BCD杆对AB杆的作用力变大
D、 若AP间距变大，AB杆对BCD干的作用力对转动轴D的力矩不变

解析：
杆和铰链的质量都不计，所以首先很明确的是P产生的力矩是顺时针的。
然后注意，题目中有提到“转动轴D”，其实就在提示，D点也要作为转动轴来考虑。
以A点为转动轴来分析，P产生顺时针力矩，那么BCD对AB的力就要产生逆时针的力。不过这时还不能确定力的方向。
重点是以D为转动轴来分析BCD上的力矩。
因为轻杆不计质量，所以BCD上只有受到2个力，一个是AB对BCD的力，一个是墙壁的弹力。
那么墙的弹力产生的力矩为零，因为过D点，而BCD又平衡，所以AB对BCD的力产生的力矩也要为零。
因此只有可能是AB对BCD的力的作用线也过D点。
因此，这个力的方向就是B选项中说的方向。