数学必修四单元测试.doc

首页必修四第1单元 三角函数 单元测试一、选择题1.下列命题正确的是（ ）. A.终边相同的角都相等 B.钝角比第三象限角小 C.第一象限角都是锐角 D.锐角都是第一象限角2.若角的终边上有一点，则的值是（ ）.A. B. C. D.3.化简的结果是（ ）. A.B.C.D.4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）.A. B. C. D.5.函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（ ）. A. B. C. D.6.要得到的图象，只需将的图象（ ）.A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位7.设，则（ ）. A. B. C. D.8.为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（ ）.A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形9.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（ ）.A. B. C. D. 10.函数的定义域是( ）.A. B. C. D.11.函数（）的单调递增区间是（ ）.A. B. C. D.12.设为常数，且，则函数的最大值为（ ）.A. B. C. D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)13.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 14.函数的最大值为_.15.方程的解的个数为_.16.设，其中为非零常数. 若，则 . 三、解答题17.已知是第三角限角，化简.18.已知角的终边在直线上，求角的正弦、余弦和正切值.19.（1）当，求的值；（2）设，求的值.20. 已知函数，(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.21.已知，是否存在常数，使得的值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22.已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.首页参考答案一、选择题1.D 由任意角和象限角的定义易得只有D正确.2.A 因为，故.3.B .4.C 最小正周期为，又图象关于直线对称，故只有C符合.5.D ，又由得.6.C ，故选C.7.A 由,得，故.8.B 将两边平方，得， ， 又， 为钝角.9.B .10.D 由得，.11.C 由得（）， 又， 单调递增区间为.12.B ， ， ， 又，.二、填空题13. ， 圆心角，扇形面积.14. .15. 画出函数和的图象，结合图象易知这两个函数的图象有交点.16. ， .三、解答题17.解：是第三角限角， ， .18. 解：设角终边上任一点（），则，.当时，是第一象限角， ，；当时，是第三象限角， ，.综上，角的正弦、余弦和正切值分别为，或，.19.解：（1）因为， 且， 所以，原式. （2） ， . 20.解：（1）因为，所以函数的最小正周期为， 由，得，故函数的递调递增区间为（）； (2)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数在区间上的最大值为，此时；最小值为，此时21.解：存在，满足要求. ， ， ， 若存在这样的有理，则 （1）当时， 无解； （2）当时， 解得， 即存在，满足要求.22. 解：（1）设的最小正周期为，得，由， 得，又，解得令，即，解得， .（2）函数的周期为，又， ，令， ，如图，在上有两个不同的解，则，方程在时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是首页必修四第2单元 平面向量 单元测试一、选择题：1已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a+3b|=（ ）ABCD42已知a、b是非零向量且满足(a2b) a，(b2a) b，则a与b的夹角是（ ）A B C D3若向量的夹角为，,则向量的模为（ ） A2 B4 C6 D124已知平面上直线l的方向向量e=(-)，点O(0,0)和点A(1,-2)在l上的射影分别为和，则e，其中=（）A B - C 2 D -25在中，有命题；若，则为等腰三角形；若，则为锐角三角形.上述命题正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）6若平面向量与向量的夹角是，且，则()(A) (B) (C) (D) 7已知向量（ ）A30B60C120D1508已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则（）(A) (B) () (C) () (D) ()()9点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（）（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点10 P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（）A外心B内心C重心D垂心11已知点A（，1），B（0，0）C（，0）.设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于（ ）A2BC3D12点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为（10，10），则5秒后点P的坐标为（ ）A（2，4）B（30，25）C（10，5）D（5，10）二、填空题13已知向量，且A、B、C三点共线，则 。14平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量_.15已知向量a=，向量b=，则|2ab|的最大值是 16已知点A(1, 2),若向量与=2,3同向, =2,则点B的坐标为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分）17 已知非零向量，满足=1且；（1）若，求向量的夹角；18已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，求的坐标及；（2）若，且与垂直，求与的夹角。19 RtABC中，C=90，AC=BC=2，C的半径是1，MN是C直径。求：的最大值及此时与的关系. NMCAB20已知平面直角坐标系中，点为原点，（，），（，）（） 求的坐标及（） 若的坐标（） 求21（本小题满分12分）如图，在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.22（本小题满分14分）已知:和的夹角为450，求:当向量与的夹角为钝角时，的取值范围; 当时，向量与的夹角的余弦值.首页参考答案1-12、C B C D C A C C B D C Ck=4(5,4)（）（）（）；（）（）17解：（1），即；又=1，；，向量的夹角为45o（2） 18解：（1）由题可知f（x）=2acos2x+bsinxcosx 进而得 所以，f（x）的最小值为，此时。（2）当=0时，函数即不增也不减；当0时，函数的单调递增时，的单调增区间为；当0时，的单调增区间为当0时，的单调增区间为19解：设，则； 又C=900，所以 当时，最大；此时即与平行（共线）。21 解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.22.解:(+)(+)=2+2+(2+1) =2+9+(2+1)3cos450 =32+11+3-2分 +与+的夹角为锐角 32+11+30，可知A这锐角，所以sinAcosA0，又，故选A13. D14. A15解：（）由题意知：所以，的最小正周期为（）由（）知：当所以当又16（1） ，即 , ， （2）由题知，整理得，或10分而使，舍去，11分18f(x)= = （）当=1时， ， ， 函数的值域是. （）当=-1时，= 求函数的单调递减区间即求函数y=的递增区间-10分 令 解得 当=-1时，函数的单调递减区间是， 19.解：（1）在中，由，得， 又由正弦定理： 得：. （2）由余弦定理：得：，即，解得或（舍去），所以所以，20（1）由,得，整理,得 解得：，（2）由余弦定理得：，即.（1）又，.（2），（1）（2）联立解得， 21解： （） 由题意可知解得（）由（）可知的最大值为1， 而 由余弦定理知 联立解得