九年级上数学单元试题----锐角三角函数.doc

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考室NO._____ 考号NO.______ 班级______ 姓名__________ 座号_____

①考生要写清姓名、班级及座号
②答题时，字迹要清楚，卷面要整
③考生不准作弊，否则作零分处理

注意事项
九年级上学期数学单元试卷
锐角三角函数
（时间：90分钟，满分100分）
坚毅、自信、沉着、努力是打开智慧之门钥匙。
一、精心选一选（本题共6个小题，每小题4分，共24分，每小题只有一个正确选项）
1. 在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝---------------------------------------------( )
A．　　　 B． C． D．
2. 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是( )
A． B． C． D．
3. 在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos∠B的值为------------------------------( )
A．　　　 B． C． D．
4. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则的值是----------------------------------------------------------( )
A． B． C． D．
5. 如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为------------------------------------------------------------------------------------( )
A． B． C． D．

6. 小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是----------------------------------------------( )
A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°
二、细心填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
7. 计算：2sin450+2 cos600 +4 tan450 =_____。
8. 已知中，AC=4，BC=3，AB=5，则_____。
9. 图1是一张△纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2，那么在△中，sin∠B的值是 。
10. 右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是5 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________m。
11. 如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝________米。

12. 如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距_________m。
三、耐心做一做（本大题共7大题，共52分．解答应写出必要的过程或演算步骤．）
13.（本题满分6分）在Rt△ABC 中，∠C=900，，∠B=600，AB=4, 解这个直角三角形.

14.（本题满分6分）如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（保留根号）

15.（本题满分6分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD(点D为切点)上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，求直径AD(结果精确到1米．参考数据：≈1.414，≈1.732)

16.（本题满分6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°(α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有一长为6m的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字，sin 70°≈0.94，sin 50°≈0.77，cos 70°≈0.34，cos 50°≈0.64)

17.（本题满分8分）如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？ (参考数据：≈1.414，≈1.732)

18.（本题满分8分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°， ∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．

19.（本题满分12分）如图小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）

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