高三数学-函数数列圆锥曲线综合练习.doc

函数数列圆锥
1. 函数的最小正周期是 ( )
A. 4π B.2π C. π D.
2. 已知非零向量a，b且函数在区间（0，+∞）和(－∞，0) 上具有不同的单调性，则 （ ）
A. a⊥b B. a∥b C. |a| = |b| D. |a|≠|b|
3. 已知α+β=,且 （ ）
A. B. C. D.
4. （理）函数的单调递增区间是 （ ）
A.（] B. [] C. [） D.
5. (理)已知△ABC三个内角A、B、C所对的边a，b，c成等比数列，且a, 2，c成等差数列，则角B=________.
6. 函数的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________.
7. 已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且
（1）求∠B的大小；（2）若△ABC的面积为，求b取最小值时的三角形形状.

8、已知向量 () 和=()，∈［π，2π］．
(1) 求的最大值；(2)当=时，求的值．

9．（12分）已知集合.
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）求使BA的实数a的取值范围.
10．(本小题满分14分)已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F的直线,又与交于P点，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B．
（１） 当与夹角为且时，求椭圆C的方程．
（２） 求的最大值．

11.(本小题满分12分)
已知a<2，f(x)=(x2+ax+a)e-x
(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)是否存在实数a，使f(x)的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.

12. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。
（1）试求函数的单调区间；
（2）已知各项不为零的数列满足，求证：；
（3）设，为数列的前项和，求证：。

13、本小题满分14分)设=(a>0)为奇函数，且
min=，数列{an}与{bn}满足 如下关系：a1=2， ，．
(1) 求f(x)的解析表达式；(2) 证明：当n∈N+时， 有bn．

14. 设定义在R的函数满足：①对任意的实数x、y有
②当x>0时，f（x）>1、数列
（1）求的单调性；

（2）求数列的通项公式an
（3）令bn是最接近

15. 设、是函数图象上的两点，且，点P的横坐标为．
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
（2）若，求；
（3）记Tn为数列的前n项和，若对一切都成立，试求a的取值范围．

16、如图，已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|－|CD||
(1)求f(m)的解析式；
(2)求f(m)的最值.

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