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新高二暑假作业参考答案（2016年）
练习一
【知识网络】
1．(1) 确定性 互异性 无序性
(2) 属于 不属于
(3)列举法 描述法 Venn图
(4) 有限集 无限集 空集
(5) N N+ N* Z Q R
2．(1)①A⊆B B⊇A ②AB ③⊆⊆ ④2n 2n-1 2n-2 (2)A=B
3．{x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x∉A}
【基础整固】
1． 2．2 3．15 4．；
【能力提升】
5．{x|x>0} 6．－3 7． 4 8． {2,4,6,8} 9． (－2 015，2 016) 10． [－1,3]
11．解：由lg(xy)知，xy>0，故x≠0，xy≠0，于是由A＝B得lg(xy)＝0，xy＝1.
∴A＝{x,1,0}，B＝{0，|x|，}．
于是必有|x|＝1，＝x≠1，故x＝－1，从而y＝－1.
12．解：由题意得：，，而，则至少有一个元素在中，
又，∴，，即，得．
而矛盾，∴．
13．解：由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}，
(1)∵B⊆A，∴①若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足B⊆A.
②若B≠∅，则解得2≤m≤3.
由①②得，m的取值范围是(－∞，3]．
(2)若A⊆B，则依题意应有解得故3≤m≤4，
∴m的取值范围是[3,4]．
(3)若A＝B，则必有解得m∈∅.，即不存在m值使得A＝B.
【综合拓展】
14．③④
提示：对于①，R＝{(x，y)|sin x－y＋1＝0}，y＝sin x＋1，定义域是R.对于任意(x1，y1)∈M，
不妨取(0,1)，不存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2<0，①中点集R不满足性质P.
对于②，S＝{(x，y)|ln x－y＝0}，y＝ln x的定义域是{x|x>0}．对于任意(x1，y1)∈M，
不妨取(1,0)，不存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2<0，②中点集S不满足性质P.
对于③，T＝{(x，y)|x2＋y2－1＝0}，图形是圆．对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，
x2与x1符号相反，即可使得x1x2＋y1y2<0，③中点集T满足性质P.
对于④，W＝{(x，y)|xy－1＝0}，图形是反比例双曲线．对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，
x2与x1符号相反，即可使得x1x2＋y1y2<0，④中点集W满足性质P.
∴满足性质P的点集的序号为③④.

练习二
【知识网络】
略
【基础整固】
1．{ x ∣0x2} 2． 3．
4．（1） ；（2）．
【能力提升】
5． 6．[-1，1] 7．③⑤ 8． 9． 10．
11．解：原不等式化为：．
①当时，其解集为：R；
②当时，其解集为：；
③当时，其解集为：或；
④当时，其解集为：或；
⑤当时，其解集为：R．
12．解：由①解得或x>1,
由②解得.(∵
(1)若不等式组解集为,
∴ 解得即为所求.
(2)若不等式组解集为非空集合{x|}, ∴.
由 解得.
又b=2a-1时满足题意,则即为所求.
13．解：（1）由题意可得m＝0或
⇔m＝0或－4＜m＜0.
故m的取值范围为(－4,0]．
（2）∵f(x)＜－m＋5，即m(x2－x＋1)＜6对于x∈[1,3] 恒成立，
由于x2－x＋1＞0，∴m＜对于x∈[1,3]恒成立，
记g(x)＝，x∈[1,3]，记h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上为增函数．
则g(x)在[1,3]上为减函数，∴[g(x)]min＝g(3)＝，∴m＜.
所以m的取值范围为．
【综合拓展】
14．解：（1）若，则．
（2）当时，；
当时，．
综上．

练习三
【知识网络】
1． 非空数集 中任一元素在中都有唯一的元素与它对应
自变量 定义域 函数值 值域
2．解析法、列表法、图象法
3．自变量
4．换元法、配凑法、待定系数法、方程组法
【基础整固】
1． (2)． 2． 4 3．②④．
4．解析：（1）由，所求函数的定义域为；
（2）由，得或，所求函数的定义域为．
【能力提升】
5．2 6．2x－1． 7．a＝－4或a＝2． 8． 9． 10．3
11．解：(1)∵f(x)是一次函数，∴设f(x)＝kx＋b(k≠0)．
又f(f(x))＝3x＋2，∴f(f(x))＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝3x＋2，
∴，∴或.
∴f(x)＝x＋－1或f(x)＝－x－－1．
(2)∵f(x－3)＝x2＋5，∴设t＝x－3，则x＝t＋3，
∴f(t)＝(t＋3)2＋5＝t2＋6t＋14，∴f(x)＝x2＋6x＋14．
(3)由2f(x)＋f(－x)＝3x＋2.将－x代x得2f(－x)＋f(x)＝－3x＋2．
两式联立得，∴f(x)＝3x＋．
12．解：(1) 由条件，g(f(－1))＝3，g(a)＝a＋2，
所以f(g(a))＝g(f(－1))即为f(a＋2)＝3.
当a＋2≥0，即a≥－2时，(a＋2)2＋1＝3，
所以a＝－2＋；当a＋2<0，即a<－2时，显然不成立，
所以a＝－2＋.
(2) 由f(1－x2)>f(2x)，知
解得－1<x<－1.
所以不等式的解集为(－1，－1)．
13．解：(1)y＝
(2)y＝f的图象如图．

【综合拓展】
14．解：(1)f(x)＝
其图象如图所示：
(2)令f(x)＝x2－4|x|＋5，y＝m，
由图可知函数f(x)与函数y＝m有四个交点时，1<m<5．

练习四
【知识网络】
1．函数值的取值集合
2．（1）；（2）．
3．图象法、换元法、判别式法、函数的单调性

【基础整固】
1．{1,4,7,10,13} 2．{y|y≤2}． 3． 0
4．解：（1）由，
，的值域是．
（2），易知值域是．
5． 6． 7．(1,2]． 8．
9． 1<a≤3． 10．
11．解：由x2－ax－1≥0恒成立得ax≤x2－1，又x≥1，∴a≤x－，
∵函数y＝x与y＝－在[1，＋∞)上都是增函数，
∴函数f(x)＝x－是[1，＋∞)上的增函数，
∴f(x)的最小值是f(1)＝0，∴a≤0．
12．解：∵f(x)＝x2＋ax＋3＝(x＋)2－＋3，对称轴为x＝－，
∴当－<－1，即a>2时，则f(x)min＝f(－1)＝4－a＝－3，得a＝7．
当－1≤－≤1，即－2≤a≤2时，则f(x)min＝f(－)＝－＋3＝－3，
∴a＝±2(舍去)；
当－>1，即a<－2时，则f(x)min＝f(1)＝4＋a＝－3，∴a＝－7．
综上所述，a＝7或a＝－7．
13．解：（1）的值域是，即，
，或；
（2）若函数恒成立，则，
即，
，
，在上为减函数，
，
即函数的值域是．
【综合拓展】
14．解析：（1）由，，
，，
由，；
（2）由，的最大值为3，最小值为．

练习五
【知识网络】
1． 定义域是否关于原点对称
2．原点
3．
4．相同 相反
【基础整固】
1．(1)偶函数； (2)非奇非偶函数； (3)奇函数 2． 3．
4．解：当a>0时，函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递增．
当a<0时，函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递减．
设－1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝＝.
∵－1<x1<x2，∴x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0.
∴当a>0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，
∴函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递增．
同理当a<0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
∴函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递减．
【能力提升】
5．③ 6．②④ 7． 8．－1＜x＜0 9． 0<a≤ 10．－2<x<
11．解：（1）由得定义域为，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数．
（2）由得－1＜x＜1，且x≠0，∴函数f(x)的定义域为(－1,0)∪(0,1)．
所以，由于，∴f(x)是奇函数．
12．解：（1）；
（2）由（1）知，，所以，
因为在上是单调函数，所以，
解得，或．
13．解：（1）当a＝0时，f(x)＝x2(x≠0)为偶函数；
当a≠0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
（2）设x2>x1≥2，
则f(x1)－f(x2)＝x ＋－x －＝[x1x2(x1＋x2)－a]，
由x2>x1≥2，得x1x2(x1＋x2)>16，x1－x2<0，x1x2>0.
要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需f(x1)－f(x2)<0，
即x1x2(x1＋x2)－a>0恒成立，则a≤16．
【综合拓展】
14．解：(1)∵f(x)＝ex－()x，且y＝ex是增函数，
y＝－()x是增函数，所以f(x)是增函数．
由于f(x)的定义域为R，
且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，
所以f(x)是奇函数．
(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，
∴f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R恒成立
⇔f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立
⇔x2－t2≥t－x对一切x∈R恒成立
⇔t2＋t≤x2＋x对一切x∈R恒成立
⇔(t＋)2≤(x＋)对一切x∈R恒成立⇔(t＋)2≤0⇔t＝－.
即存在实数t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立．
练习六
【知识网络】
1．；；．
2．二次函数在区间上最值问题一般从数形结合入手．
3．
4． 单调递增 单调递减
【基础整固】
1．答案：6． 2．答案：[-6，12]． 3．答案：③．
4．解：(解法1：利用一般式)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
解得
∴ 所求二次函数为f(x)＝－4x2＋4x＋7.
(解法2：利用顶点式)设f(x)＝a(x－m)2＋n，
∵ f(2)＝f(－1)，∴ 抛物线对称轴为x＝＝，即m＝；
又根据题意，函数最大值ymax＝8，
∴ n＝8，∴ f(x)＝a2＋8.∵ f(2)＝－1，∴ a＋8＝－1，解得a＝－4.
∴ f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.
(解法3：利用两根式)由题意知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，
故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.
又函数有最大值ymax＝8，即 ＝8，解得a＝－4或a＝0(舍)，
∴ 所求函数的解析式为f(x)＝－4x2－(－4)x－2×(－4)－1＝－4x2＋4x＋7.
5．答案：3 6．答案：－6≤a≤2 7．答案：[0，1]
8．答案：－1≤a<. 9．答案：(2－，2＋)． 10．答案：－
11．解：由题意可设f(x)＝a(x＋1)2＋10，即f(x)＝ax2＋2ax＋a＋10；∴ b＝2a，c＝a＋10，
设方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1、x2，则x＋x＝12，
即(x1＋x2)2－2x1x2＝12，∴－2×＝12.
又b＝2a，c＝a＋10，∴－2×＝12，解得a＝－2，
∴f(x)＝－2x2－4x＋8.
12．解：函数f(x) ＝ (x－2)2－5的图象的对称轴方程为x＝2，开口向上．
当2∈[t，t＋2]，即t≤2≤t＋2，也就是0≤t≤2时，g(t)＝f(2)＝－5；
当2[t，t＋2]时，
①当t＞2时，f(x)在[t，t＋2]上为增函数，故g(t)＝f(t)＝t2－4t－1.
②当t＋2＜2，即t＜0时，f(x)在[t，t＋2]上为减函数，故g(t)＝f(t＋2)＝(t＋2)2－4(t＋2)－1＝t2－5.
故g(t)的解析式为g(t)＝
13．解　(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2.∴f(x)＝(x＋1)2.
∴F(x)＝
∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.
(2)f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，
即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立．
又x∈(0,1]时，－x的最小值为0，－－x的最大值为－2.
∴－2≤b≤0.
故b的取值范围是[－2,0]．
【综合拓展】
14．(1) 证明：f(x)－g(x)＝(mx＋3)－(x2＋2x＋m)＝－x2＋(m－2)x＋(3－m)．
由Δ1＝(m－2)2＋4(3－m)＝m2－8m＋16＝(m－4)2≥0，知函数f(x)－g(x)必有零点．
(2) 解：|G(x)|＝|－x2＋(m－2)x＋(2－m)|＝|x2－(m－2)x＋(m－2)|，
Δ2＝(m－2)2－4(m－2)＝(m－2)(m－6)，
① 当Δ2≤0，即2≤m≤6时，|G(x)|＝x2－(m－2)x＋(m－2)，
若|G(x)|在[－1，0]上是减函数，则≥0，即m≥2，所以2≤m≤6时，符合条件．
② 当Δ2＞0，即m＜2或m＞6时，
若m＜2，则＜0，要使|G(x)|在[－1，0]上是减函数，则≤－1且G(0)≤0，所以m≤0；
若m＞6，则＞2，要使|G(x)|在[－1，0]上是减函数，则G(0)≥0，所以m＞6.
综上，m≤0或m≥2.

10