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新高二暑假作业参考答案（2016年）练习一【知识网络】1(1) 确定性 互异性 无序性 (2) 属于 不属于 (3)列举法 描述法 Venn图 (4) 有限集 无限集 空集(5) N N+ N* Z Q R2(1)AB BA AB 2n 2n-1 2n-2 (2)A=B3x|xA,或xB x|xA,且xB x|xU,且xA【基础整固】1 22 315 4； 【能力提升】5x|x0 63 7 4 8 2,4,6,8 9 (2 015，2 016) 10 1,3 11解：由lg(xy)知，xy0，故x0，xy0，于是由AB得lg(xy)0，xy1.Ax,1,0，B0，|x|，于是必有|x|1，x1，故x1，从而y1.12解：由题意得：，而，则至少有一个元素在中，又，即，得而矛盾，13解：由Ax|x23x100，得Ax|2x5，(1)BA，若B，则m12m1，即m2，此时满足BA.若B，则解得2m3.由得，m的取值范围是(，3(2)若AB，则依题意应有解得故3m4，m的取值范围是3,4(3)若AB，则必有解得m.，即不存在m值使得AB.【综合拓展】14提示：对于，R(x，y)|sin xy10，ysin x1，定义域是R.对于任意(x1，y1)M，不妨取(0,1)，不存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20对于任意(x1，y1)M，不妨取(1,0)，不存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20，中点集S不满足性质P.对于，T(x，y)|x2y210，图形是圆对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，x2与x1符号相反，即可使得x1x2y1y20，中点集T满足性质P.对于，W(x，y)|xy10，图形是反比例双曲线对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，x2与x1符号相反，即可使得x1x2y1y21, 由解得.( (1)若不等式组解集为, 解得即为所求. (2)若不等式组解集为非空集合x|, . 由 解得. 又b=2a-1时满足题意,则即为所求. 13解：（1）由题意可得m0或m0或4m0.故m的取值范围为(4,0（2）f(x)m5，即m(x2x1)6对于x1,3 恒成立，由于x2x10，m对于x1,3恒成立，记g(x)，x1,3，记h(x)x2x1，h(x)在x1,3上为增函数则g(x)在1,3上为减函数，g(x)ming(3)，m.所以m的取值范围为【综合拓展】14解：（1）若，则（2）当时，；当时，综上练习三【知识网络】1 非空数集 中任一元素在中都有唯一的元素与它对应 自变量 定义域 函数值 值域2解析法、列表法、图象法3自变量4换元法、配凑法、待定系数法、方程组法【基础整固】1 (2) 2 4 34解析：（1）由，所求函数的定义域为；（2）由，得或，所求函数的定义域为【能力提升】52 62x1 7a4或a2 8 9 103 11解：(1)f(x)是一次函数，设f(x)kxb(k0)又f(f(x)3x2，f(f(x)f(kxb)k(kxb)bk2xkbb3x2，或.f(x)x1或f(x)x1(2)f(x3)x25，设tx3，则xt3，f(t)(t3)25t26t14，f(x)x26x14(3)由2f(x)f(x)3x2.将x代x得2f(x)f(x)3x2两式联立得，f(x)3x12解：(1) 由条件，g(f(1)3，g(a)a2，所以f(g(a)g(f(1)即为f(a2)3.当a20，即a2时，(a2)213，所以a2；当a20，即af(2x)，知解得1x1.所以不等式的解集为(1，1)13解：(1)y(2)yf的图象如图【综合拓展】14解：(1)f(x)其图象如图所示：(2)令f(x)x24|x|5，ym，由图可知函数f(x)与函数ym有四个交点时，1m5练习四【知识网络】1函数值的取值集合2（1）；（2）3图象法、换元法、判别式法、函数的单调性【基础整固】11,4,7,10,13 2y|y2 3 0 4解：（1）由，的值域是（2），易知值域是5 6 7(1,2 89 1a3 10 11解：由x2ax10恒成立得axx21，又x1，ax，函数yx与y在1，)上都是增函数，函数f(x)x是1，)上的增函数，f(x)的最小值是f(1)0，a012解：f(x)x2ax3(x)23，对称轴为x，当2时，则f(x)minf(1)4a3，得a7当11，即2a2时，则f(x)minf()33，a2(舍去)；当1，即a0时，函数yf(x)在(1，)上单调递增当a0时，函数yf(x)在(1，)上单调递减设1x1x2，则f(x1)f(x2).1x1x2，x1x20，x210.当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数yf(x)在(1，)上单调递增同理当a0，即f(x1)f(x2)，函数yf(x)在(1，)上单调递减【能力提升】5 6 7 81x0 9 0a 102xx12，则f(x1)f(x2)x x x1x2(x1x2)a，由x2x12，得x1x2(x1x2)16，x1x20.要使f(x)在区间2，)上是增函数，只需f(x1)f(x2)0恒成立，则a16【综合拓展】14解：(1)f(x)ex()x，且yex是增函数，y()x是增函数，所以f(x)是增函数由于f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，所以f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，f(xt)f(x2t2)0对一切xR恒成立f(x2t2)f(tx)对一切xR恒成立x2t2tx对一切xR恒成立t2tx2x对一切xR恒成立(t)2(x)对一切xR恒成立(t)20t.即存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立练习六【知识网络】1；2二次函数在区间上最值问题一般从数形结合入手34 单调递增 单调递减【基础整固】1答案：6 2答案：-6，12 3答案：4解：(解法1：利用一般式)设f(x)ax2bxc(a0)，解得 所求二次函数为f(x)4x24x7.(解法2：利用顶点式)设f(x)a(xm)2n， f(2)f(1)， 抛物线对称轴为x，即m；又根据题意，函数最大值ymax8， n8， f(x)a28. f(2)1， a81，解得a4. f(x)4284x24x7.(解法3：利用两根式)由题意知f(x)10的两根为x12，x21，故可设f(x)1a(x2)(x1)，即f(x)ax2ax2a1.又函数有最大值ymax8，即 8，解得a4或a0(舍)， 所求函数的解析式为f(x)4x2(4)x2(4)14x24x7.5答案：3 6答案：6a2 7答案：0，1 8答案：1a. 9答案：(2，2) 10答案： 11解：由题意可设f(x)a(x1)210，即f(x)ax22axa10； b2a，ca10，设方程ax2bxc0的两根为x1、x2，则xx12，即(x1x2)22x1x212，212.又b2a，ca10，212，解得a2，f(x)2x24x8.12解：函数f(x) (x2)25的图象的对称轴方程为x2，开口向上当2t，t2，即t2t2，也就是0t2时，g(t)f(2)5；当2t，t2时，当t2时，f(x)在t，t2上为增函数，故g(t)f(t)t24t1.当t22，即t0时，f(x)在t，t2上为减函数，故g(t)f(t2)(t2)24(t2)1t25.故g(t)的解析式为g(t)13解(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2.f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立又x(0,1时，x的最小值为0，x的最大值为2.2b0.故b的取值范围是2,0【综合拓展】14(1) 证明：f(x)g(x)(mx3)(x22xm)x2(m2)x(3m)由1(m2)24(3m)m28m16(m4)20，知函数f(x)g(x)必有零点(2) 解：|G(x)|x2(m2)x(2m)|x2(m2)x(m2)|，2(m2)24(m2)(m2)(m6)， 当20，即2m6时，|G(x)|x2(m2)x(m2)，若|G(x)|在1，0上是减函数，则0，即m2，所以2m6时，符合条件 当20，即m2或m6时，若m2，则0，要使|G(x)|在1，0上是减函数，则1且G(0)0，所以m0；若m6，则2，要使|G(x)|在1，0上是减函数，则G(0)0，所以m6.综上，m0或m2.10