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期末复习高一数学综合试卷（四）2015.1.27 班级 学号 姓名 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合，是集合到集合的映射，则集合 2已知集合，若，则实数的取值范围是 3函数是幂函数，且在上为减函数，则实数的值为 4 5函数的最小值是 6已知cossin ，则sin的值是 7若二次函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 8已知向量a，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x 9已知向量a=(6，-4)，b（0，2），cab，若C点在函数ysin x的图象上，则实数等于 10 设函数则的值为 11已知角的终边经过点,且,则 12已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为 13函数的图象为如下结论： 函数的最小正周期是; 图象关于直线对称; 函数)上是增函数; 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 其中正确的是 (写出所有正确结论的序号)14若在上恒正，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本题满分14分)已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )(0)(1)求证：ab与ab互相垂直；(2)若kab与akb的模相等，求(其中k为非零实数)16(本题满分14分)已知函数的定义域为，集合是不等式的解集() 求，；() 若, 求实数的取值范围17(本题满分15分)函数在时取得最大值（）求的值； （）将函数图象上各点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图 象，若，求的值 18(本题满分15分)设（）（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值； （3）在（2）的条件下,求不等式的解集.19(本题满分16分)如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点、在上记，矩形的面积为求：（1）的函数解析式，并写出其定义域；OQPBNMA（2）的最大值，及此时的值 20(本题满分16分)（1）已知定义域为，值域为，求+值。（2）在中，若求,的值。高一数学试卷二答案1 2 3解析：由得，代入只有适合40 5 62 解析：画出和的图象可看出交点的横坐标在2与3之间782 解：原式9 解：可判断出，10 11 解：由已知可得的终边在第三象限，可求出，下略12（0，10）解：先求，可判断在R上是增函数，不等式变为13 14解：设，对称轴为直线，故其在上为增函数，所以，当时，在时不可能恒正，当时，在时恒正，需得故15(本题满分14分)解： (1) m+n=3(2)由题意，得， 16(本题满分14分)解：()由0，得或，即A= 4分由，得： 6分所以或,即 8分() 由得 10分, 故当时, 实数的取值范围是 14分17(本题满分15分)解：() 2分 4分 函数在时取得最大值 6分 又 7分 （）由（1）可知 8分则将函数图象上各点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，得到函数为，故10分 12分 15分 18(本题满分15分)解：（1）举出反例即可， 2分所以，不是奇函数； 4分（2）是奇函数时，即对定义域内任意实数成立 6分化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或 9分经检验符合题意 10分（3）由(2)可知 11分由得: 13分 14分即的解集为 15分19(本题满分16分) 解: (1) , 3分 5分 7分 10分 其定义域为 11分 (2) , 13分 当即时, 故的最大值为，此时 16分20(本题满分16分)（1）解:定义在R上的函数对任意的，都有成立令 3分（2）证明： 任取，且，则 4分 6分 是R上的增函数 8分(3) 解：，且 10分 由不等式得 由（2）知：是R上的增函数11分 令则，故只需 12分 当即时, 13分当即时, 14分当即时, 15分综上所述, 实数的取值范围 16分