期末复习高一数学试卷四.doc

期末复习高一数学综合试卷（四）2015.1.27
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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知集合，是集合到集合的映射，则集合 ．

2．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ．

3．函数是幂函数，且在上为减函数，则实数的值为 ．

4． ．
5．函数的最小值是 ．

6．已知cos＋sin α＝，则sin的值是 ．

7．若二次函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 ．
8．已知向量a＝，b＝(x,1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x＝ ．

9．已知向量a=(6，-4)，b（0，2），＝c＝a＋λb，若C点在函数y＝sin x的图象上，则实数λ等于 ．

10． 设函数则的值为 ．

11．已知角的终边经过点,且,则 ．

12．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为 ．

13．函数的图象为．如下结论： ①函数的最小正周期是; ②图象关于直线对称; ③函数)上是增函数; ④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 其中正确的是 ． (写出所有正确结论的序号)

14．若在上恒正，则实数的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(本题满分14分)
已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)(0<α<β<π)．
(1)求证：a＋b与a－b互相垂直；
(2)若ka＋b与a－kb的模相等，求β－α(其中k为非零实数)．

16．(本题满分14分)
已知函数的定义域为，集合是不等式的解集．
(Ⅰ) 求，；(Ⅱ) 若, 求实数的取值范围．

17．(本题满分15分)
函数在时取得最大值．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数图象上各点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图 象，若，求的值．

18．(本题满分15分)
设（）．
（1）当时，证明：不是奇函数；
（2）设是奇函数，求与的值；
（3）在（2）的条件下,求不等式的解集.

19．(本题满分16分)
如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点、在上．记，矩形的面积为．求：
（1）的函数解析式，并写出其定义域；
O
Q
P
B
N
M
A
（2）的最大值，及此时的值．

20．(本题满分16分)

（1）已知定义域为，值域为，求+值。
（2）在中，若．求,的值。

高一数学试卷二答案
1． 2．
3．解析：由得，代入只有适合
4．0 5．
6．2 解析：画出和的图象可看出交点的横坐标在2与3之间
7．
8．2 解：原式
9． 解：可判断出，，
10．
11． 解：由已知可得α的终边在第三象限，可求出，，下略
12．（0，10）解：先求，可判断在R上是增函数，不等式变为
13．①②③
14．解：设，对称轴为直线，，故其在上为增函数，
所以，当时，在时不可能恒正，
当时，在时恒正，需得
故
15．(本题满分14分)
解： (1) m+n=3
(2)由题意，得，，

16．(本题满分14分)
解：(Ⅰ)由0，得或，即A= ………4分
由，得： ………………6分
所以或,即． ………………8分
(Ⅱ) 由得 ………………10分
,
故当时, 实数的取值范围是． ………………14分
17．(本题满分15分)
解：(Ⅰ) ………………2分
………………4分
函数在时取得最大值

………………6分
又 ………………7分
（Ⅱ）由（1）可知 ………………8分
则将函数图象上各点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，得到函数为，故……10分
……12分

………………15分

18．(本题满分15分)
解：（1）举出反例即可．，
，， ………………2分
所以，不是奇函数； ………………4分
（2）是奇函数时，，
即对定义域内任意实数成立． ………………6分
化简整理得，这是关于的恒等式，所以
所以或 ． …………9分
经检验符合题意． …………10分
（3）由(2)可知 ………………11分
由得: ………………13分
………………14分
即的解集为 …………15分
19．(本题满分16分)

解: (1) ,
………………3分
………………5分
……7分
………10分
其定义域为 ………………11分
(2) , ………………13分
当即时,
故的最大值为，此时 ………………16分
20．(本题满分16分)
（1）解:定义在R上的函数对任意的，
都有成立
令 ………3分
（2）证明： 任取，且，则 ………4分
………6分
∴
∴是R上的增函数 ………8分
(3) 解：∵，且
∴ ………10分
由不等式得
由（2）知：是R上的增函数
11分
令则，
故只需 ……12分
当即时, ………13分
当即时, …14分
当即时, ………15分
综上所述, 实数的取值范围 ………16分